【解析】安徽省滁州市全椒县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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安徽省滁州市全椒县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2022七下·密云期末）下列各数中，无理数是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、是无理数，故此选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2．（2022八下·甘孜期末）观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图1平移得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项错误；

B．图案属于旋转所得到，故此选项错误；

C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；

D．图案属于旋转所得到，故此选项错误．

故答案为：C.

【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、方向与性状，据此判断.

3．（2022八上·津南期中）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）

A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10-7D．3.2×10-8

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

4．（2023七下·全椒期末）下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A：3a2-a2=2a2，所以A不正确；

B：（-3a3）2=9a6，所以B不正确；

C：（a-b）2=a2-2ab+b2，所以C不正确；

D：a3.a2=a5，所以D正确；

故答案为：D.

【分析】根据整式的运算法则，分别进行正确运算，选出结果正确的即可。

5．（2023七下·全椒期末）下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】A：-2x-4y=-2（x+2y），所以A因式分解不正确；

B：x2-xy+x=x（x-y+1），所以B因式分解不正确；

C：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y），所以C因式分解不正确；

D：a（x-y）+2b（y-x）=a（x-y）-2b（x-y）=（x-y）（a-2b），所以D因式分解正确，

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的正确解法，分别进行因式分解，找到因式分解正确的选项即可。

6．（2023七下·全椒期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（）

A．4B．3C．D．

【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：x+a≥3，

∴x≥3-a，

根据数轴可知：x≥-1，

∴3-a=-1，

∴a=4.

故答案为：A.

【分析】首先解不等式得到解集为x≥3-a，再根据数轴得到解集为x≥-1，故而得到3-a=-1，解方程，求得a的值即可。

7．（2023·绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A．14°B．15°C．16°D．17°

【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，代入数值即可得∠1的度数.

8．（2023七下·全椒期末）、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车的速度为3x千米/小时，

根据题意得：，

故答案为：B.

【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车的速度为3x千米/小时，根据乙车比甲车迟到30分钟，也就是乙车比甲车多用了小时，把相等关系转化成方程即可。

9．（2023七下·全椒期末）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解方程，得：x=m-5，

∵分式方程的解是正数，

∴m-5＞0且m-5-1≠0，

∴m＞5且m≠6.

故答案为：D.

【分析】首先求出分式方程的解为x=m-5，根据分式方程的解是正数，可得m-5＞0，根据分式的最简公分母不为0，可得m-5-1≠0，从而可得结果m＞5且m≠6，选择对应选项即可。

10．（2023七下·全椒期末）如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为，且，第二次折叠的折痕为，如图2，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图2，∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵AC∥BD，

∴∠2+∠ACD=180°，

∴∠2=∠1=28°，

故答案为：B.

【分析】根据AB∥CD，可得∠1+∠ACD=180°，根据AC∥BD，可得∠2+∠ACD=180°，从而根据同角的补角相等可得∠2=∠1即可求出∠2，得出答案。

二、填空题

11．（2023八上·古蔺期末）若分式有意义，则x的取值是.

【答案】x≠1

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式有意义

∴x-1≠0

解得：x≠1.

故答案为：x≠1.

【分析】根分式有意义的条件是分母不能为0，据此即可得出结论.

12．（2023七下·全椒期末）一个正数的两个平方根分别是和5，则的立方根是．

【答案】

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：根据题意得：m-4+5=0，

∴m=-1，

∴m的立方根是：-1，

故答案为：-1.

【分析】首先根据平方根的性质得出m-4+5=0，求出m的值，再求出m的立方根即可。

13．（2023七下·全椒期末）如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是．

【答案】

【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵∠BOD=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∵OF⊥OD，

∴∠FOC=∠FOD=90°，

∴∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-30°=60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=60°，

∴∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-60°=30°，

故答案为：30°.

【分析】首先根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=30°，再根据垂直定义求得∠FOC=∠FOD=90°，进而可知∠AOF=60°，再根据角平分线的定义求得∠AOF=∠EOF=60°，最后得到∠DOE=∠FOD-∠EOF=30°。

14．（2023七下·全椒期末）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，．

（1）与的大小关系为：（填“>”“=”或“”“=”或“<”）；

（2）若满足的整数有且只有2个，则的值是．

三、解答题

15．（2023七下·全椒期末）计算：

（1）；

（2）．

16．（2023七下·全椒期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来．

17．（2023八下·楚雄期末）解方程：

18．（2023八下·宝安期中）先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．

19．（2023七下·全椒期末）如图，已知，．

（1）请问与是否平行，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

20．（2022八上·深圳期中）阅读下面的文字，解答问题．

例如：∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为，

请解答：

（1）的整数部分是；

（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值．

21．（2023七下·全椒期末）观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并说明猜想的正确性．

22．（2023七下·全椒期末）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？

23．（2023七下·全椒期末）如图1，，过点作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是____，____．

利用上面的发现，解决下列问题：

（1）如图2，，点是和平分线的交点，，求的度数；

（2）如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数是．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、是无理数，故此选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。

2．【答案】C

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项错误；

B．图案属于旋转所得到，故此选项错误；

C．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；

D．图案属于旋转所得到，故此选项错误．

故答案为：C.

【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小、方向与性状，据此判断.

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7；

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A：3a2-a2=2a2，所以A不正确；

B：（-3a3）2=9a6，所以B不正确；

C：（a-b）2=a2-2ab+b2，所以C不正确；

D：a3.a2=a5，所以D正确；

故答案为：D.

【分析】根据整式的运算法则，分别进行正确运算，选出结果正确的即可。

5．【答案】D

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】A：-2x-4y=-2（x+2y），所以A因式分解不正确；

B：x2-xy+x=x（x-y+1），所以B因式分解不正确；

C：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y），所以C因式分解不正确；

D：a（x-y）+2b（y-x）=a（x-y）-2b（x-y）=（x-y）（a-2b），所以D因式分解正确，

故答案为：D.

【分析】根据因式分解的正确解法，分别进行因式分解，找到因式分解正确的选项即可。

6．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：x+a≥3，

∴x≥3-a，

根据数轴可知：x≥-1，

∴3-a=-1，

∴a=4.

故答案为：A.

【分析】首先解不等式得到解集为x≥3-a，再根据数轴得到解集为x≥-1，故而得到3-a=-1，解方程，求得a的值即可。

7．【答案】C

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，代入数值即可得∠1的度数.

8．【答案】B

【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用

【解析】【解答】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车的速度为3x千米/小时，

根据题意得：，

故答案为：B.

【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车的速度为3x千米/小时，根据乙车比甲车迟到30分钟，也就是乙车比甲车多用了小时，把相等关系转化成方程即可。

9．【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】解方程，得：x=m-5，

∵分式方程的解是正数，

∴m-5＞0且m-5-1≠0，

∴m＞5且m≠6.

故答案为：D.

【分析】首先求出分式方程的解为x=m-5，根据分式方程的解是正数，可得m-5＞0，根据分式的最简公分母不为0，可得m-5-1≠0，从而可得结果m＞5且m≠6，选择对应选项即可。

10．【答案】B

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图2，∵AB∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵AC∥BD，

∴∠2+∠ACD=180°，

∴∠2=∠1=28°，

故答案为：B.

【分析】根据AB∥CD，可得∠1+∠ACD=180°，根据AC∥BD，可得∠2+∠ACD=180°，从而根据同角的补角相等可得∠2=∠1即可求出∠2，得出答案。

11．【答案】x≠1

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵分式有意义

∴x-1≠0

解得：x≠1.

故答案为：x≠1.

【分析】根分式有意义的条件是分母不能为0，据此即可得出结论.

12．【答案】

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：根据题意得：m-4+5=0，

∴m=-1，

∴m的立方根是：-1，

故答案为：-1.

【分析】首先根据平方根的性质得出m-4+5=0，求出m的值，再求出m的立方根即可。

13．【答案】

【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵∠BOD=30°，

∴∠AOC=∠BOD=30°，

∵OF⊥OD，

∴∠FOC=∠FOD=90°，

∴∠AOF=∠FOC-∠AOC=90°-30°=60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=60°，

∴∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-60°=30°，

故答案为：30°.

【分析】首先根据对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=30°，再根据垂直定义求得∠FOC=∠FOD=90°，进而可知∠AOF=60°，再根据角平分线的定义求得∠AOF=∠EOF=60°，最后得到∠DOE=∠FOD-∠EOF=30°。

14．【答案】（1）

（2）1011

【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式

【解析】【解答】解：（1）根据图示知：S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，S2=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，

∴S1-S2=（m2+6m+8）-（m2+8m+7）=-2m+1，

∵m为正整数，

∴m≥1，

∴-2m≤-2，

∴-2m+1≤-2+1，

∴-2m+1＜0，

∴S1-S2＜0，

∴S1＜S2；

故答案为：＜；

（2）由（1）知：丨S2-S1丨=丨-2m+1丨=2m-1，

∵丨S2-S1丨＜n≤2023的整数n只有两个，

∴整数n为：2022，2023，

∴丨S2-S1丨=2023，

∴2m-1=2023，

∴m=1011，

故答案为：1011.

【分析】（1）首先根据长方形的面积计算公式求得S1=m2+6m+8和S2=m2+8m+7，然后计算S1-S2=-2m+1，根据m为正整数，可判断S1-S2＜0，进而得出S1＜S2的结论；

（2）由（1）知，-2m+1＜0，可得丨S2-S1丨=2m-1，根据S2-S1丨＜n≤2023的整数n只有两个，可得整数n为：2022，2023，故而得出丨S2-S1丨=2023，即2m-1=2023，解方程，即可求出m的值。

15．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂的性质进行化简，然后再合并同类项即可；

（2）首先根据完全平方公式和平方差公式进行整式的乘法运算，然后再合并同类项。

16．【答案】解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以原不等式组的解集为，

不等式的解集在数轴上表示如下：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别解不等式①②，求得它们的解集，然后再找出它们的公共部分，就是不等式组的解集，最后再按照数轴上表示解集的方法正确的表示解集即可。

17．【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：

（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），

整理得：2x﹣2=0，

解得：x=1.

检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去，∴原方程无解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】先找出最简公分母，然后去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可.

18．【答案】解：

由且a为整数，得到，

当时，原式没有意义；

当时，原式；

当时，原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。

19．【答案】（1）解：，理由：

∵，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，又，

∴．

【知识点】角的运算；平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）先根据EF∥BC，得出内错角∠1=∠FDC，再根据∠1=∠B等量代换为∠FDC=∠B，从而根据同位角相等，得出DF∥AB；

（2）先根据DF∥AB得出内错角∠ADF=∠BAD=36°，同位角∠FDC=∠B=65°，然后根据平角定义求得∠2的度数即可。

20．【答案】（1）3

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴的小数部分，

∴，

∴的小数部分，

∵，

∴，

∴，

解得或．

【知识点】平方根；估算无理数的大小

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，

∴的整数部分为3；

故答案为：3；

【分析】（1）利用估算无理数大小方法求解即可；

（2）利用估算无理数的大小方法求出m、n的值，再将其代入，最后求出x的值即可。

21．【答案】（1）

（2）解：猜想，

理由：左边，

右边，

左边=右边，

故猜想正确．

【知识点】分式的混合运算；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）观察所给的式子：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

∴根据规律可以得出第五个等式为：；

故答案为：；

【分析】（1）观察所给的式子可以发现：

第1个等式：，即，

第2个等式：，即，

第3个等式：，即，

第4个等式：，即，

……

故而可得第5个等式为：，即；

（2）根据（1）得到的规律，可猜想出第n个等式（用含n的式子表示）为：，说明理由可以把左右两边的式子分别进行运算，可得左边=，右边=，从而得出左边=右边，即可说明猜想成立。

22．【答案】（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，

根据题意，得，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的根，

每件甲种商品的进价为：10-2=8（元）．

答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．

（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．

由题意得：3y-5+y≤95．

解得y≤25．

答：商场最多购进乙商品25个；

（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，

解得：y＞．

∵y为整数，y≤25，

∴y=24或25．

∴共有2种方案．

方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等