【解析】陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

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陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、，是最简二次根式，此选项符合题意；

C、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）即可逐项判断.

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．3，3，3B．4，6，8C．2，，D．5，12，11

【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、三角形的三条边都是3，说明是等边三角形，不是直角三角形，不符合题意；

B、，不是直角三角形，不符合题意；

C、，是直角三角形，符合题意；

D、，不是直角三角形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理逆定理（较小两边平方和等于第三边平方即说明三角形为直角三角形）即可逐项判断.

3．已知，是一个正比例函数图象上的不同象限的两点，则下列关于说法正确的是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】A

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵，中，

∴此点在一、四象限，

∵，

∴此点在三、四象限.

∵A和B是一个正比例函数图象上的不同象限的两点，

∴正比例函数图象经过一、三象限.

∴A在第一象限，B在第三象限，

∴则，排除B、C和D.

∴A正确.

故答案为：A.

【分析】根据点A和点B的坐标判断两点可能在的象限，利用两点都是正比例函数上不同的象限点判断出正比例函数所经过的象限，即可判断出x和y的大小，从而求出答案.

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的混合运算法则分别计算即可选出答案.

5．某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定成绩，乐乐本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】C

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意得，（分）.

∴他期末操行得分为：9分.

故答案为：C.

【分析】根据加权平均数的计算方法（加权平均数=(值1×权重1+值2×权重2+…+值n×权重n)÷(权重1+权重2+…+权重n)）即可求出答案.

6．将直线沿轴向下平移6个单位长度后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：∵直线沿y轴向下平移6个单位长度，

∴平移后的直线解析式为：，

当y=0时，，

∴.

∴该直线与x轴的交点为（-2，0）.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数图象平移规律：y=kx+b向左平移m（m＞0）个单位是y=k(x+m)+b，向右平移m个单位是y=k(x-m)+b；y=kx+b向上平移n（n＞0）个单位是y=kx+b+n，向下平移n个单位是y=kx+b-n，求出平移后直线解析式为，最后令直线解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，从而求出直线与x轴交点即可求出坐标.

7．如图，在中，，，E、F分别是边和的中点，于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：连接BD，如图所示，

∵四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形，AD∥BC，

∴，

∵E、F分别是边BC和CD的中点，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴.

故答案为：D.

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形ABCD为菱形，根据菱形性质求出∠DBC度数，利用中位线定理即可求出∠FEC度数，最后根据垂直即可求出∠MEF度数.

8．小辉从家里出发外出散步，途中经过一个篮球场，他观看了一会篮球比赛后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小辉散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）

A．小辉散步共走了900米

B．小辉在篮球场观看了16分钟

C．前20分钟小辉的平均散步速度为45米/分

D．返回时，小辉的速度逐渐减小

【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：A、小辉散步共走了900+900=1800米，故此选项错误；

B、小辉在篮球场观看的时间是16-6=10分，故此选项错误；

C、前20分钟小辉的散步速度为米/分，故此选项正确；

D、由图象可得，返回时，离家的距离s米与散步所用的时间t分之间的函数关系的图象为直线，所以返回时小辉的速度为匀速，故此选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据观察图象，获取关键信息，利用速度、路程、时间之间的关系即可逐项判断.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】根据二次根式有意义的条件（根号里的数必须是非负数）列出不等式，求解即可得出答案.

10．阳光中学举行体操比赛，八（1）班，八（2）班这两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的是班．

【答案】八（2）

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵八（1）班，八（2）班的方差分别是，，且平均身高都是1.72米，

又∵方差越小，参赛学生的身高越整齐，

∴八（2）班的参赛学生的身高比较整齐.

故答案为：八（2）.

【分析】根据方差越小，数据的波动越小，学生身高越整齐，求出身高比较整齐的班级.

11．某超市“6.18”期间做促销优恵活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元）与商品件数的关系式是．

【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得，

∵小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，

∴小字一次性购物超过100元以上，

∴，

∴.

∴应付款y（元）与商品件数x的关系式是.

故答案为：.

【分析】根据题意可知小字所购买的办公用品超过100元，利用超过部分八五折优惠，即可列出关于x和y的函数关系式.

12．如图，在数轴上，点为原点，点在数2位置上，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为．

【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵点在数2位置上，

∴OA=2，

∵，

∴在中，.

∵以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴的右侧于点P，

∴.

∴点P表示的数为.

故答案为：.

【分析】利用勾股定理求出OB的长度，再根据同圆的半径相等即可求出OP的长度，从而根据数轴上的点所表示的数的特点，可得出点P所表示的数.

13．如图，在边长为4的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为．

【答案】4

【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点P在BD上，且，

∴，，

∴.

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴.

∵，，，

∴四边形PFEC为矩形，

∴.

设，则FC=BE=4-x，

∴四边形AEPF的面积为：

∴四边形AEPF的最小面积为4.

故答案为：4.

【分析】根据正方形的性质和已知条件垂直，可证明三角形DPF为等腰直角三角形和四边形PFEC为矩形，设参数，用面积割补法表示出阴影部分AEPF面积，最后利用配方法及偶数次幂的非负性可求出四边形AEPF的最小值.

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．计算：．

【答案】解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

15．已知，，求的值．

【答案】解：∵，，

∴，，

∴．

【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；二次根式的应用

【解析】【分析】先将分式转化成，利用x和y的值根据二次根式的加减法及平方差公式分别计算出xy和x+y，最后再根据完全平方公式恒等变形即可表示出，从而求出分式的值.

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，求的度数．

【答案】解：由题意，得，，

，

∴，

∴是直角三角形，且．

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】根据小正方形组成的网格性质用勾股定理分别求出，和，最后利用勾股定理的逆定理即可证明三角形ABC为直角三角形，从而求出的度数.

17．已知关于的函数．

（1）若函数为正比例函数，求的值；

（2）若随的增大而减小，求的取值范围．

【答案】（1）解：∵关于x的函数是正比例函数，

∴，，

解得；

（2）解：∵y随的增大而减小，∴，∴，

∴a的取值范围是．

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的定义

【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义即可知道自变量的系数不为0以及无常数项，据此列出混合组，从而求出a的值；

（2）直线y=kx+b（k≠0），当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，据此列出关于字母a的不等式，求解从而知道a的取值范围.

18．如图，爷爷家家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即圈中阴影部分），其余部分种植青菜．

（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）

（2）求种植青菜部分的面积．

【答案】（1）解：长方形ABCD的周长为：；

（2）解：种植青菜部分的面积为：

．

答：种植青菜部分的面积是．

【知识点】二次根式的应用

【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式表示出ABCD周长，最后根据二次根式混合运算计算即可；

（2）用长方形ABCD的面积减去阴影部分面积表示种植青菜部分的面积，最后根据二次根式混合运算计算即可.

19．平行四边形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（1，1），B（3，0）求点C的坐标．

【答案】解：如图，连接AC交OB于点D，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴，

∵O（0，0），B（3，0），

∴点D的坐标为（1.5，0）．

∵A（1，1），

∴点C的坐标为（2，－1）．

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平形四边形的性质即可求出点D是AC和OB的中点，利用坐标中中点公式即可求出D点坐标，从而求出C点坐标.

20．小斐根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小斐的探究过程，请你补充完整．

（1）下表是与的几组对应值：

…－4－3－2－101234…

…－3－113531－1…

上表中；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，该函数的最大值是；

（4）若，为该函数图象上不同的两点，则．

【答案】（1）－3

（2）解：如图所示；

（3）5

（4）－7

【知识点】点的坐标；描点法画函数图象

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴当x=4时，，

故答案为：-3；

（2）如图所示，

（3）根据图象可知，y的最大值是5，

∴函数的最大值是5，

故答案为：5；

（4）∵，

当y=-9时，，

∴，

∴或，

∵，为该函数图象上不同的两点，

∴.

故答案为：-7.

【分析】（1）根据y和x的函数关系式，将x=4代入即可求出m值；

（2）将表中的每个坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可画出图象；

（3）观察图象即可求出函数最大值；

（4）将y=-9代入函数关系式，即可求出x的值，利用A和B是不同点，即可求出n的值.

21．如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一标高楼顶部的距离AB=34m，到高楼底部的距离AC=50m，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30m，又测得DC=40m，求这栋楼的高度．

【答案】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴．

在中，，

∴，

∴这栋楼的高度是．

【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用

【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即可求出为直角三角形，结合AB和AD的距离利用勾股定理求出BD长度，从而求出BC长度即为这栋楼的高度.

22．秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏《龙风呈祥》，感受秦腔魅力．经了解，该戏剧的A、B、C类门票票价如下

门票种类ABC

单价（元/张）805030

该社团购买三类门票（每类票至少则买1张）共30张观看《龙风呈祥》，其中类门票比类门票的2倍少1张．设购买类门票张，购票总费用为元．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）若该社团有1560元的预算，则最多能购买A类门票多少张？并求出此时购票的总费用．

【答案】（1）解：∵B类门票比A类门票的2倍少1张，

∴B类门票张，

∴C类门票张，

∴；

∴y与x之间的函数表达式为；

（2）解：根据题意，得，解得，

∵x为正整数，∴x最大值为7，

∴，，

此时（元），

答：最多能购买A类门票7张，此时购票的总费用为1510元．

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据A类门票张数和已知条件，分别表示出B类门票张数和C类门票张数，再根据总费用等于三类门票的费用之和，解列出y与x的关系式；

（2）根据题意，列关于x一元一次不等式，求出x的取值范围，保证A类门票最大求出x值，即可求出B类和C类门票张数，最后结合y和x的关系式，即可求出总共费用.

23．阳光中学为了解八年级学生开展“综合与实践”活动情况，抽样调查了该校若干名八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的八年级学生有人，图2中的值是；

（2）补全条形统计图；

（3）求调查的这组数据的平均数、众数和中位数．

【答案】（1）200；30

（2）解：补图如下：

（3）解：平均数是：（天）；

活动天数是4的有60人，出现的次数最多，故众数是4天；

将所给数据从小到大排列，最中间的第100和第101这两个数据都是4，故中位数是4天．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的八年级学生有（人），

第四天的人数为：（人）

∴图中，

∴n=30，

故答案为：200；30；

【分析】（1）用第三天的人数除以所占百分比即可求出本次抽查的八年级学生人数，利用所求结果和已知条件即可求出第4天的人数，从而求出n值；

（2）按照第一问第4天人数所求的结果可补全条形统计图；

（3）根据中位数（将一组数据按顺序排列，若数据为奇数，处在最中间的数即为中位数；若为偶数，则是最中间两个数的平均数），众数（数据中出现次数最多的数），平均数（所有数据总和除以天数）的概念即可求出答案.

24．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴．

∵E是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴．

∵，

∴四边形OEFG是平行四边形

∵，

∴，

∴平行四边形OEFG是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴，．

∵E是AB的中点，

∴．

由（1）知，四边形OEFG是矩形，

∴．

∵，，

∴，

∴．

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】（1）根据菱形的性质求出OA=OC，结合中位线定理证明，利用已知条件可证明四边形OEFG是平行四边形，最后根据EF⊥BC即可证明四边形OEFG是矩形；

（2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出OE=AE=4，结合第一问的结果求出FG=OE=4，利用勾股定理求出BF长度，从而求出CG长度.

25．如图，一次函数与轴、轴分别交于点次函数与交于点．

（1）求出点的坐标及的值；

（2）当时，直接写出的取值范围；

（3）若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标．

【答案】（1）解：当时，，即点，

将点E的坐标代入，得，

解得；

（2）解：当时，；

（3）解：由（1）知，一次函数，

设点P的横坐标为t，则，

过点P作轴交一次函数于点M，连接，则，如图所示，

∴．

∵一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，

∴A（5，0），

∴，

∴，

∴，

解得或，

∴P（1.5，5）或（0.5，3）.

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）将点E的横坐标代入一次函数，即可求出E点的纵坐标，再将E点的坐标代入一次函数中即可求出m的值；

（2）两个一次函数的交点E处，其y值相等，即可知道交点横坐标为x=1，观察图象即可求出的x的取值范围；

（3）过点P作轴交一次函数于点M，连接，利用P和M分别在一次函数上，即可用参数t表达P和M点坐标，从而求出，根据三角形AEP的面积和E点、A点的坐标可求出，从而求出t的值，即可求出P点坐标.

26．如图，是矩形内一点，于点，于点，．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）延长到点，使，连接交的延长线于点．

①请求出与的数量与位置关系；

②求∠BGP的度数．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴矩形ABCD是正方形；

（2）解：①AP与CF的数量关系是，位置关系是；

由（1）得，

∵，

∴．

∵，

∴．

∴AP与CF的数量关系是；位置关系是；

②如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴．

由①知，，

∴四边形APFC是平行四边形，

∴，

∴.

【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和和同角的余角相等可求出，再利用AAS证明△ABP≌△BCE，即可推出AB=BC，从而根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形ABCD是正方形；

（2）①利用第一问的三角形全等求证，结合即可求出AP与CF的数量关系，利用题中的垂直可求出AP与CF的位置关系；②利用上一问的AP和CF的数量位置关系求出四边形APCF为平行四边形，结合正方形的性质即可求出.

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陕西省渭南市韩城市2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A．3，3，3B．4，6，8C．2，，D．5，12，11

3．已知，是一个正比例函数图象上的不同象限的两点，则下列关于说法正确的是（）

A．，B．，C．，D．，

4．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

5．某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定成绩，乐乐本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（）

A．7B．8C．9D．10

6．将直线沿轴向下平移6个单位长度后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（）

A．B．C．D．

7．如图，在中，，，E、F分别是边和的中点，于点，则的度数为（）

A．B．C．D．

8．小辉从家里出发外出散步，途中经过一个篮球场，他观看了一会篮球比赛后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小辉散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）

A．小辉散步共走了900米

B．小辉在篮球场观看了16分钟

C．前20分钟小辉的平均散步速度为45米/分

D．返回时，小辉的速度逐渐减小

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是．

10．阳光中学举行体操比赛，八（1）班，八（2）班这两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的是班．

11．某超市“6.18”期间做促销优恵活动，凡一次性购物超过100元以上者，超过100元的部分按8.5折优惠．小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，则应付款元）与商品件数的关系式是．

12．如图，在数轴上，点为原点，点在数2位置上，过点作，且．以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为．

13．如图，在边长为4的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．计算：．

15．已知，，求的值．

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，求的度数．

17．已知关于的函数．

（1）若函数为正比例函数，求的值；

（2）若随的增大而减小，求的取值范围．

18．如图，爷爷家家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即圈中阴影部分），其余部分种植青菜．

（1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）

（2）求种植青菜部分的面积．

19．平行四边形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（1，1），B（3，0）求点C的坐标．

20．小斐根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小斐的探究过程，请你补充完整．

（1）下表是与的几组对应值：

…－4－3－2－101234…

…－3－113531－1…

上表中；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，该函数的最大值是；

（4）若，为该函数图象上不同的两点，则．

21．如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一标高楼顶部的距离AB=34m，到高楼底部的距离AC=50m，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为30m，又测得DC=40m，求这栋楼的高度．

22．秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏《龙风呈祥》，感受秦腔魅力．经了解，该戏剧的A、B、C类门票票价如下

门票种类ABC

单价（元/张）805030

该社团购买三类门票（每类票至少则买1张）共30张观看《龙风呈祥》，其中类门票比类门票的2倍少1张．设购买类门票张，购票总费用为元．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）若该社团有1560元的预算，则最多能购买A类门票多少张？并求出此时购票的总费用．

23．阳光中学为了解八年级学生开展“综合与实践”活动情况，抽样调查了该校若干名八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的八年级学生有人，图2中的值是；

（2）补全条形统计图；

（3）求调查的这组数据的平均数、众数和中位数．

24．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，过点作，交于点，过点作．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求的长．

25．如图，一次函数与轴、轴分别交于点次函数与交于点．

（1）求出点的坐标及的值；

（2）当时，直接写出的取值范围；

（3）若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标．

26．如图，是矩形内一点，于点，于点，．

（1）求证：四边形是正方形；

（2）延长到点，使，连接交的延长线于点．

①请求出与的数量与位置关系；

②求∠BGP的度数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、，是最简二次根式，此选项符合题意；

C、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）即可逐项判断.

2．【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、三角形的三条边都是3，说明是等边三角形，不是直角三角形，不符合题意；

B、，不是直角三角形，不符合题意；

C、，是直角三角形，符合题意；

D、，不是直角三角形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理逆定理（较小两边平方和等于第三边平方即说明三角形为直角三角形）即可逐项判断.

3．【答案】A

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵，中，

∴此点在一、四象限，

∵，

∴此点在三、四象限.

∵A和B是一个正比例函数图象上的不同象限的两点，

∴正比例函数图象经过一、三象限.

∴A在第一象限，B在第三象限，

∴则，排除B、C和D.

∴A正确.

故答案为：A.

【分析】根据点A和点B的坐标判断两点可能在的象限，利用两点都是正比例函数上不同的象限点判断出正比例函数所经过的象限，即可判断出x和y的大小，从而求出答案.

4．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的混合运算法则分别计算即可选出答案.

5．【答案】C

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：由题意得，（分）.

∴他期末操行得分为：9分.

故答案为：C.

【分析】根据加权平均数的计算方法（加权平均数=(值1×权重1+值2×权重2+…+值n×权重n)÷(权重1+权重2+…+权重n)）即可求出答案.

6．【答案】B

【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【解答】解：∵直线沿y轴向下平移6个单位长度，

∴平移后的直线解析式为：，

当y=0时，，

∴.

∴该直线与x轴的交点为（-2，0）.

故答案为：B.

【分析】根据一次函数图象平移规律：y=kx+b向左平移m（m＞0）个单位是y=k(x+m)+b，向右平移m个单位是y=k(x-m)+b；y=kx+b向上平移n（n＞0）个单位是y=kx+b+n，向下平移n个单位是y=kx+b-n，求出平移后直线解析式为，最后令直线解析式中的y=0，算出对应的自变量x的值，从而求出直线与x轴交点即可求出坐标.

7．【答案】D

【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：连接BD，如图所示，

∵四边形ABCD为平行四边形，且AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形，AD∥BC，

∴，

∵E、F分别是边BC和CD的中点，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴.

故答案为：D.

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形ABCD为菱形，根据菱形性质求出∠DBC度数，利用中位线定理即可求出∠FEC度数，最后根据垂直即可求出∠MEF度数.

8．【答案】C

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：A、小辉散步共走了900+900=1800米，故此选项错误；

B、小辉在篮球场观看的时间是16-6=10分，故此选项错误；

C、前20分钟小辉的散步速度为米/分，故此选项正确；

D、由图象可得，返回时，离家的距离s米与散步所用的时间t分之间的函数关系的图象为直线，所以返回时小辉的速度为匀速，故此选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据观察图象，获取关键信息，利用速度、路程、时间之间的关系即可逐项判断.

9．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】根据二次根式有意义的条件（根号里的数必须是非负数）列出不等式，求解即可得出答案.

10．【答案】八（2）

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵八（1）班，八（2）班的方差分别是，，且平均身高都是1.72米，

又∵方差越小，参赛学生的身高越整齐，

∴八（2）班的参赛学生的身高比较整齐.

故答案为：八（2）.

【分析】根据方差越小，数据的波动越小，学生身高越整齐，求出身高比较整齐的班级.

11．【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：由题意得，

∵小字在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品件，

∴小字一次性购物超过100元以上，

∴，

∴.

∴应付款y（元）与商品件数x的关系式是.

故答案为：.

【分析】根据题意可知小字所购买的办公用品超过100元，利用超过部分八五折优惠，即可列出关于x和y的函数关系式.

12．【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵点在数2位置上，

∴OA=2，

∵，

∴在中，.

∵以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴的右侧于点P，

∴.

∴点P表示的数为.

故答案为：.

【分析】利用勾股定理求出OB的长度，再根据同圆的半径相等即可求出OP的长度，从而根据数轴上的点所表示的数的特点，可得出点P所表示的数.

13．【答案】4

【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点P在BD上，且，

∴，，

∴.

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴.

∵，，，

∴四边形PFEC为矩形，

∴.

设，则FC=BE=4-x，

∴四边形AEPF的面积为：

∴四边形AEPF的最小面积为4.

故答案为：4.

【分析】根据正方形的性质和已知条件垂直，可证明三角形DPF为等腰直角三角形和四边形PFEC为矩形，设参数，用面积割补法表示出阴影部分AEPF面积，最后利用配方法及偶数次幂的非负性可求出四边形AEPF的最小值.

14．【答案】解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

15．【答案】解：∵，，

∴，，

∴．

【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；二次根式的应用

【解析】【分析】先将分式转化成，利用x和y的值根据二次根式的加减法及平方差公式分别计算出xy和x+y，最后再根据完全平方公式恒等变形即可表示出，从而求出分式的值.

16．【答案】解：由题意，得，，

，

∴，

∴是直角三角形，且．

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】根据小正方形组成的网格性质用勾股定理分别求出，和，最后利用勾股定理的逆定理即可证明三角形ABC为直角三角形，从而求出的度数.

17．【答案】（1）解：∵关于x的函数是正比例函数，

∴，，

解得；

（2）解：∵y随的增大而减小，∴，∴，

∴a的取值范围是．

【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的定义

【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义即可知道自变量的系数不为0以及无常数项，据此列出混合组，从而求出a的值；

（2）直线y=kx+b（k≠0），当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，据此列出关于字母a的不等式，求解从而知道a的取值范围.

18．【答案】（1）解：长方形ABCD的周长为：；

（2）解：种植青菜部分的面积为：

．

答：种植青菜部分的面积是．

【知识点】二次根式的应用

【解析】【分析】（1）利用长方形的周长公式表示出ABCD周长，最后根据二次根式混合运算计算即可；

（2）用长方形ABCD的面积减去阴影部分面积表示种植青菜部分的面积，最后根据二次根式混合运算计算即可.

19．【答案】解：如图，连接AC交OB于点D，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴，

∵O（0，0），B（3，0），

∴点D的坐标为（1.5，0）．

∵A（1，1），

∴点C的坐标为（2，－1）．

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【分析】根据平形四边形的性质即可求出点D是AC和OB的中点，利用坐标中中点公式即可求出D点坐标，从而求出C点坐标.

20．【答案】（1）－3

（2）解：如图所示；

（3）5

（4）－7

【知识点】点的坐标；描点法画函数图象

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴当x=4时，，

故答案为：-3；

（2）如图所示，

（3）根据图象可知，y的最大值是5，

∴函数的最大值是5，

故答案为：5；

（4）∵，

当y=-9时，，

∴，

∴或，

∵，为该函数图象上不同的两点，

∴.

故答案为：-7.

【分析】（1）根据y和x的函数关系式，将x=4代入即可求出m值；

（2）将表中的每个坐标点在平面直角坐标系中表示出来，连线即可画出图象；

（3）观察图象即可求出函数最大值；

（4）将y=-9代入函数关系式，即可求出x的值，利用A和B是不同点，即可求出n的值.

21．【答案】解：∵，

∴是直角三角形，且，∴．

在中，，

∴，

∴这栋楼的高度是．

【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用

【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即可求出为直角三角形，结合AB和AD的距离利用勾股定理求出BD长度，从而求出BC长度即为这栋楼的高度.

22．【答案】（1）解：∵B类门票比A类门票的2倍少1张，

∴B类门票张，

∴C类门票张，

∴；

∴y与x之间的函数表达式为；

（2）解：根据题意，得，解得，

∵x为正整数，∴x最大值为7，

∴，，

此时（元），

答：最多能购买A类门票7张，此时购票的总费用为1510元．

【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据A类门票张数和已知条件，分别表示出B类门票张数和C类门票张数，再根据总费用等于三类门票的费用之和，解列出y与x的关系式；

（2）根据题意，列关于x一元一次不等式，求出x的取值范围，保证A类门票最大求出x值，即可求出B类和C类门票张数，最后结合y和x的关系