浙江省杭州市市萧山区第八中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第八中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的零点个数为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3.故选B.3.已知函数，若，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?y=

中满足“倒负”变换的函数是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B5.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣ D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则sinα﹣cosα=﹣+=﹣点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6.设曲线

()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则

…

的值为（

）(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.已知集合，，则集合M∩N=（

）A．{0,2} B．(2,0) C．{(0,2)} D．{(2,0)}参考答案：D，得，所以，故选D。

8.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20参考答案：D9.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是

．参考答案：略10.已知，(0，π)，则=(A)1

(B)

(C)

(D)1参考答案：A故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略12.等差数列，，记，则当__________时，取得最大值参考答案：413.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153614.若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[1，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．15.已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_____________cm2.参考答案：16.已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。………12分略17.下列命题结论中错误的有

．①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”④函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；写出原命题的否定，可判断③；判断函数的零点个数，可判断④．【解答】解：命题“若x=，则sinx=”的逆命题为“若sinx=，则x=”，为假命题，故①错误；设a，b是实数，则a＜b时，a2＜b2不一定成立，a2＜b2时，a＜b不一定成立，故a＜b是a2＜b2的既不充分而不必要条件，故②错误；命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1≥0”，故③错误；函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上单调递增，且f（1）?f（2）=?（ln2+）＜0，故函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点，故④正确；故错误的结论有：①②③，故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，存在性命题的否定，零点存在定理，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列为X123PX的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题．19.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．参考答案：20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.设圆C与直线l交于点，，且.（1）求中点的极坐标；（2）求||＋||的值.参考答案：由，得，即.

…………3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得＋＝4，即，，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以,

…………6分（1），，点的极坐标为.

………………8分（2）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=＝.

.........10分21.（本小题满分15分）设为奇函数，a为常数。（1）求a的值；

（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：⑴∵是奇函数，∴.∴.检验（舍），∴．⑵由⑴知证明：任取，∴∴

即.∴在内单调递增.⑶对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函数，∴.∴时原式恒成立．略22.（本小题满分16分）已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1）

求数列的通项公式；（2）

若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3）

若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案：⑴当时，

且，所以，……2分又当时，且，，…………4分因此，数列是以为首项，为公比的