江苏省镇江市扬中市重点中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题含答案

第第页江苏省镇江市扬中市重点中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题（含答案）23-24第一学期高三数学阶段检测二

姓名

一单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（D）

A.B.C.D.

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使AB成立的所有组成的集合为(C)

A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.{a|a3时，满足题意

当g（1）=3-m=0，则m=3时，此时g(t)=t2-3t+2，

令g(t)=t2-3t+2=0，解得t=1或t=2，不满足；

当g（1）=3-m>0时，且此时无解；

综上，实数m的取值范围为(3，+∞).

【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．

21．已知函数．

（1）若，求函数的最值；

（2）若，函数在上是增函数，求a的最大整数值．

21．解：（1）若，则函数，．

令，则或，由于，

因而当时．单调递减，

当时．单调递增，

所以的最小值为，最大值为

（2），

由在上是增函数，

得在上恒成立，

即，分离参数得

设，则，

，即

设，由于

因而方程在上有解，设为，

则，且当时，，当时，

所以的最大值为．

因而，即，

又

又

所以a的最大整数值为0．

【点睛】方法点睛：

（1）函数在区间上单调递增或单调递减，转化为导函数在区间上非负或非正恒成立；

（2）恒成立问题可考虑参变分离，再构造函数分析最值；

（3）极值点不能求解则设隐零点，将满足的等式条件化简代入原函数，再根据的区间可求出极值的范围.

22．已知函数，在时最大值为1和最小值为0．设．

（1）求实数a，b的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；

（3）若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

22．解：（1）∵函数，在时最大值为1和最小值为0．

∴（i）当时，不符合题意；

（ii）当时，由题意得对称轴为，在单调增，

∴，∴；

（ⅲ）当时，由题意得对称轴为，在单调减，

∴，∴，，不符合题意，

综上：；

（2）当，令，

∴在上恒成立，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

又当时，最小值为，∴；

（3）令，∴当时，方程有两个根；

当时，方程有一个根；当时，方程没有根．

∵关于x的方程有四个不同的实数解，

∴关于s的方程在有两个不同的实数解，

∴在有两个不同的实数解，

∴，∴．

综上：关于x的方程有四个不同的实数解时，．23-24第一学期高三数学阶段检测二

姓名

一单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A.B.C.D.

2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使AB成立的所有组成的集合为()

A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.{a|a<6}

3．已知函数则“”是“在上单调递减”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4．函数的图象大致为（）

A.B.C.D.

5．设函数，，则函数的减区间为（）

A.B.C.D.

6．已知函数f(x)＝x2＋3|x|，设，则a，b，c的大小关系为()

A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

5．若实数，，满足，以下选项中正确的有（）

A．的最小值为B．的最小值为

C．的最小值为D．的最小值为

8．已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，（且）.若，则（）

A.B.C.D.

二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下面命题正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“存在，”

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

10．给出下列说法，错误的有（）

A.若函数在定义域上为奇函数，则

B.已知的值域为，则a的取值范围是

C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]

D.已知函数，则函数的值域为

11．若非零函数对任意的实数则（）

A．B．对任意实数，都有

C．上是增函数

D．当

12．关于函数，下列判断正确的是（）

A.函数的图像在点处的切线方程为

B.是函数的一个极值点C.当时，

D.当时，不等式的解集为

三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．设函数是定义在上的奇函数，且，则的值为_____.

14．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且

，则的取值范围是．

15．已知xy＞0，且x2+2xy＝1，则x2+y2的最小值为．

16．已知函数若，则不等式的解集为_________；若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是_______．

四解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.

17．已知，设.

（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．已知奇函数的定义域为

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

（3）当时，恒成立，求的取值范围．

19．设函数

（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；

（2）若函数在的最大值为，求实数的值。

20．已知函数.

（1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值；

（2）若