2022-2023学年河南省许昌市长葛葛天高级中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市长葛葛天高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中不含项其它所有项的系数和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略2.在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B4.已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．7.已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（

）A．原命题和逆否命题都是假命题

B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题是真命题，逆否命题是假命题

D．原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B8.抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B略9.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)参考答案：D略10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于

．参考答案：212.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．参考答案：①③13.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：14.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．15.命题“x∈R，x≤1或x2＞4”的否定是

．参考答案：?x∈R，x＞1且x2≤4【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”．?的否定为?，x≤1或x2＞4的否定为x＞1且x2≤4【解答】解：析已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题、答案?x∈R，x＞1且x2≤4【点评】本题考查了命题的否定，属于基础题16.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：y=﹣2x【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】首先根据已知直线y=2x判断斜率及y轴截距，然后再根据直线关于x轴对称求出对称直线的斜率与截距．最后写出对称直线的方程．【解答】解：由直线y=2x可知：直线斜率为2，y轴上截距为0∵直线y=2x关于x轴对称∴对称直线斜率为﹣2，截距为0故直线y=2x关于x轴对称的直线方程为：y=﹣2x故答案为：y=﹣2x【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．本题属于中档题17.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．参考答案：解：（1）由···········3分

所求直线方程为：···············7分

（2）设所求直线方程为：············8分

又过P(0,2)

······················10分直线方程为：················13分略19.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．参考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的两边同时加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）当且仅当m2=n2时，等号成立，即（m2+4n2）（+）的最小值为25．【点评】本题主要考查用综合法证明不等式，属于中档题．20.已知三条直线,且与的距离是．（1）求的值；（2）能否找到一点同时满足下列条件：

①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是∶．若能，求出点坐标；若不能，说明理由.参考答案：略21.（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由∥得：。解得（2）a=2时，垂足为

时，垂足为22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明AE⊥BC．PA⊥AE．说明PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，利用直线与平面垂直的判定定理证明AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．（法一）在Rt△ESO中，求出cos∠ESO的值即可．（法二）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面AEF的一个法向量为，求出平面AFC的一个法向量，利用二面角公式求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．（2）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA===，因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=ADtan30°=．（8分）（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=．又F是PC的中点，如图，PC==，∴AF=PC=，sin∠SAO==，在Rt△ASO中，SO=AO?sin∠SAO=，∴SE===，在Rt△ESO中，cos∠ESO===，即所求二面角的余弦值为．（12分）（法二）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，，），∴=（，0，0），=（，，）．设平面AEF的一个法向量为=（x1，y1，