河南省周口市育新中学2022年高三数学理期末试题含解析

河南省周口市育新中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．2.等比数列中，，则数列的前8项和等于

（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－参考答案：4.抛物线的准线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：由，得，故准线方程为．5.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是（

）A．y＝f(x)的图象关于点(π，0)中心对称

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x)的最大值为

D．f(x)既是奇函数，又是周期函数参考答案：C

6.若复数z满足=i，则|+1|=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化为：z===﹣+i．=﹣﹣i．则|+1|===．故选：B．7.若椭圆：的焦点为，点在上，且，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果随机变量，且，则等于（

）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1参考答案：D略9.已知＜4，则曲线和有（

）A.相同的短轴

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．

参考答案：12.二项式展开式的常数项为

参考答案：

13.如图所示，在平面四边形中，，，，则____________。参考答案：略14.函数，若方程恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是

．参考答案：作出的图象，与交点个数就是方程的个数，由图知，点当时，，，当直线与相切时，设切点，则，得，当直线由绕点转至切线过程中，与由四个交点，所以的取值范围是

15.若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为

.参考答案：.

16.f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=．参考答案：4略17.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

。

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。参考答案：（Ⅰ）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以……..5分

（Ⅱ）设，则在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以从而………..8分由可知，所以当，即时，的最大值为；………..10分此时，所以.………..12分19.（本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数，若在上的最小值记为。（1）求；（2）证明：当时，恒有

参考答案：（1）；（2）见解析知识点：导数在最大值、最小值问题中的应用解析：（1）因为，所以（ⅰ）当时，若，则，故在上是减函数；若，则，故在上是增函数；所以

………2分（ⅱ）当时，有，则，故在（-1，1）上是减函数，所以

……………4分综上，

……………6分（2）证明：设h（x）=f（x）﹣g（a），①当0＜a＜1时，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函数，所以在设的最大值是，且，所以,故若，得，则在上是减函数，所以在设的最大值是

……8分

令,则知在上是增函数，所以，，即故 ………10分②a≥1时，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x3﹣3x+2，∴h′（x）=3x2﹣3，∴h（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴h（x）在[﹣1，1]上的最大值是h（﹣1）=4，∴f（x）≤g（a）+4；综上，当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．【思路点拨】（1）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，即可求g（a）；（2）设h（x）=f（x）﹣g（a），分类讨论，求最值，可以证明x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．21.已知函数，且（1）求函数的单调递增区间；（2）试问函数图像上是否存在两点，其中，使得函数在的切线与直线平行？若存在，求出的坐标，不存在说明理由.参考答案：解：