广西壮族自治区柳州市民进学校2022年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市民进学校2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等差数列{an}前项和，S6=3a3，a6=﹣2，则a8=(

) A．﹣6 B．﹣2 C．﹣4 D．2参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S6=3a3，a6=﹣2，∴=3（a1+2d），a1+5d=﹣2，解得a1=3，d=﹣1．则a8=3﹣7=﹣4，故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，属于基础题．2.设命题，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用．3.（09年湖北鄂州5月模拟理）设＝(2，－3)，＝(－4，3)，＝(5，6)，则(＋3)·等于A．(－50，36)

B．－12C．0

D．－14参考答案：D4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.

【解析】略5.已知a∈（，π），sina=，则tan（a﹣）等于（）A．﹣7B．﹣C．7D．参考答案：A考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据同角三角函数关系先求出cosa，然后根据tana=求出正切值，最后根据两角差的正切函数公式解之即可．解答：解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选A．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角差的正切函数，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6.直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.

7.数据的标准差为2，则数据的方差为（）

A．16

B.8

C.4

D.2参考答案：A略8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为

A．80

B．90

C．100

D．120参考答案：C略9.函数y=ax2+bx与

(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是

(

）参考答案：D10.**设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为…………（

）（A）

（B）

（C）0

（D）1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如右表.的导函数的图象如右图所示.下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是

.科网]

参考答案：1略12.在等式“1=+”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是

参考答案：4和12略13.若是展开式中项的系数，则

．参考答案：

14.=

。参考答案：

15.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是

▲

．参考答案：2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

16.设，且，，则等于_________.参考答案：17.若_______.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。参考答案：本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能列.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.19.（本小题满分14分）、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求cosB的值；

（2）若，且，求的值.参考答案：1（I）解：由正弦定理得，因此

…………7分

（II）解：由，所以

…………14分略20.已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．21.（本小题满分14分）设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．参考答案：(1)，；(2)．

∴．

…14分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形．22.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.