高数知识点总结

高数知识点总结数的垂直渐近线），斜渐近线：ymxb，其中m为f(x)的斜渐近线的斜率，b为截距。13、泰勒公式：f(x)在x=a处的n阶泰勒公式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!。14、微积分基本定理：第一基本定理：∫a^bf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数；第二基本定理：∫a^bf(x)dx=F(G(b))-F(G(a))，其中G(x)为F(x)的反函数。15、定积分的性质：（1）可加性；（2）线性性；（3）积分中值定理；（4）换元积分法；（5）分部积分法；（6）变限积分法。16、常用积分表：（1）∫1/xdx=ln|x|+C；（2）∫sinxdx=-cosx+C；（3）∫cosxdx=sinx+C；（4）∫tanxdx=-ln|cosx|+C；（5）∫cotxdx=ln|sinx|+C；（6）∫secxdx=ln|secx+tanx|+C；（7）∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。铅直渐近线：如果$\lim_{x\toa}f(x)=\infty$，那么$x=a$就是铅直渐近线。斜渐近线：设斜渐近线为$y=ax+b$，即求$a=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}$，$b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-ax]/x$。例如，求函数$y=\frac{x^3+x^2+x+1}{x^2-1}$的渐近线。驻点：令函数$y=f(x)$，如果$f'(x_0)=0$，那么$x_0$是驻点。极值点：令函数$y=f(x)$，给定$x_0$的一个小邻域$u(x_0,\delta)$，对于任意$x\inu(x_0,\delta)$，都有$f(x)\geqf(x_0)$，那么$x_0$是$f(x)$的极小值点；否则，$x_0$是$f(x)$的极大值点。极小值点和极大值点统称极值点。拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点称为曲线弧的拐点。拐点的判定定理：令函数$y=f(x)$，如果$f''(x_0)=0$，且$x<x_0$时，$f''(x)>0$；$x>x_0$时，$f''(x)<0$，或者$x<x_0$时，$f''(x)<0$；$x>x_0$时，$f''(x)>0$，那么点$(x_0,f(x_0))$就是$f(x)$的拐点。极值点的必要条件：令函数$y=f(x)$，如果$x_0$是极值点且在点$x_0$处可导，那么$f'(x_0)=0$。改变单调性的点：$f'(x)=0$，$f'(x)$不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）。改变凹凸性的点：$f''(x)=0$，$f''(x)$不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）。可导函数$f(x)$的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。中值定理：(1)罗尔定理：如果$f(x)$在$[a,b]$上连续，并且在$(a,b)$内可导，那么至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi)=0$。(2)拉格朗日中值定理：如果$f(x)$在$[a,b]$上连续，并且在$(a,b)$内可导，那么至少存在一点$\xi$，使得$f(b)-f(a)=(b-a)f'(\xi)$。(3)积分中值定