湖北省宜昌市英杰高中部2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省宜昌市英杰高中部2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数，则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知，则

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D5.在△ABC中，

，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：D6.若．则下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则目标函数z=x+2y的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知平面过点，，，则原点到平面的距离为（） A．3

B．6

C． D．参考答案：C略9.设随机变量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），则a=（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵随机变量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故选A．10.若集合，集合，则M∩N=（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意得，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y，z满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．【详解】画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．12.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：

[2,6]略13.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．参考答案：160略14.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：15.若实数满足约束条件，则的最大值为________．参考答案：2略16.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为

.参考答案：217.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能证明BC⊥CE．（Ⅱ）推导出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，从而平面PAB∥平面CDE，从而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积，由此能求出三棱锥E﹣PCD的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为PA⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD．又因为CD∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直线m?平面PAB，则直线m∥平面CDE．证明如下，因为PA∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因为CD∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因为直线m?平面PAB，所以直线m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由题意知，三棱锥E﹣PCD的体积等于三棱锥P﹣CDE的体积．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因为AD∥BC，所以AD⊥平面CDE．易证PA∥平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长．因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱锥E﹣PCD的体积．

…19.（2015春?北京校级期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并加以证明．（Ⅲ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案： 解：（Ⅰ）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，证明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（Ⅲ）∵对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．

分析： （Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，利用导数加以证明．（Ⅲ）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，t2﹣2t＞k﹣2t2，分离参数，即可求实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上单调递减，证明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（Ⅲ）∵对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣．点评： 本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查单调性的证明，考查恒成立问题，正确分离参数是关键20.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.参考答案：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【分析】（1）可求得，分别在、、、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，，利用导数求得和，可证得，从而证得结论.【详解】（1），①当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减②当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减③当时，在上恒成立在上单调递增④当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.21.（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.参考答案：解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，

（2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.

（4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，

（6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.

（8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2，

（9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.

（10分）所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=