2022年山西省长治市铁道部第三工程局一处中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省长治市铁道部第三工程局一处中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将个正整数1、2、3、、（）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b（a>b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为(

)A．3

B．2

C．

D．参考答案：C2.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.在椭圆中，短轴的两个端点与一个焦点恰好构成正三角形，若短轴长为2，则两准线间的距离为（）

参考答案：解析：由题设得a＝2b又b＝1，∴a＝2，∴两准线间的距离∴应选A.4.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.5.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即,故选C.考点：观察和归纳推理能力.6.是定义在R上的奇函数，时，，则的零点个数是(▲)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（

）A.0 B.6 C. D.参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可．【详解】对应点为，则，，对应复数分别为，．．故选：A．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．复数在复平面上对应点为．也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为0．8.已知，直线，则直线的斜率（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C9.无论取何实数，直线恒过定点（

）Ａ．（2，3）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（2，4）

Ｄ．（3，4）参考答案：A10.已知数列{an}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A=，n=1+1=2，第2次循环，A==，n=2+1=3，…当执行第2016项时，n=2017，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2016．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱中，若AB

，则_________；参考答案：9012.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A13.已知直线与圆相切，则的值为

参考答案：8或-1814.已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有__________个参考答案：215.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是

．参考答案：若﹣1＜x＜1，则x2＜1【考点】四种命题．【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：若﹣1＜x＜1，则x2＜1，故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．16.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略17.若直线平行，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值．参考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ满足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值为，最大值为．

………3分

（２）若直线的斜率存在且不为０，因，∴直线的方程为，直线的方程为．

………4分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………7分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………9分=，当时等号成立．

……………11分当为0或不存在时，；

………………12分综上，四边形的面积的最小值为．

………………13分19.已知椭圆C的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线交椭圆C于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为，求证：是定值.参考答案：（1）（2）见解析.【分析】（1）设椭圆的标准方程为1，代入两点和计算即得结论；（2）先考虑斜率不存在时得=是定值，斜率存在时，设其方程为，与椭圆联立，向量坐标化结合韦达定理计算，利用原点到直线的距离为整理得即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1，则，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）当直线的斜率不存在时，其方程为，此时不妨设=是定值，同理得=是定值当直线的斜率存在时，设其方程为，由题意得①直线与椭圆联立消去得，设故则将①代入得，故=定值【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查韦达定理，注意解题方法的积累，属于中档题．20.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

——————2分由最大装水量知，

————————6分

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。______________10分21.已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1）记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程，并说明方程表示的曲线；（2）若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.即，即方程表示的曲线是以为圆心，2为半径的圆.（Ⅱ）由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆