广东省珠海市金海岸中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省珠海市金海岸中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A2.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）参考答案：C略3.若，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C4.函数y＝cos2x＋2sinx在区间(－∞,+∞)上的最大值为(A)2

(B)

1

(C)

(D)

1或参考答案：A∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A．

5.已知函数f(2x-1)=，则f(-1)=A．9

B.0

C.4

D.-9参考答案：B6.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数

(

)A．45

B．50C．55

D．60参考答案：D7.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．8.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设,用二分法求方程内近似解的过程

中取区间中点，那么下一个有根区间为

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能确定参考答案：A10.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为（

）。A、（2，-5）

B、（-2，5）或（2，-5）

C、（-2，5）

D、（7，-3）或（3，7）参考答案：解析：B设，则由

①而又由得

②由①②联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

参考答案：12.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略13.的值是

．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．14.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不输的概率．【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不输的概率为：P=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．15.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：16.求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：19.已知全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）求.参考答案：解：（1）由题意可得：，则（2）

20.(本小题13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1－2sin2(＋)]＝2·()2－1＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.又∵f(x)＝m·n＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.故函数f(A)的取值范围是(1，)．

略21.（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（Ⅱ）当m＞0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（Ⅱ）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论．解答： （Ⅰ）若f（x）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=log2（）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x对x∈R恒成立，故m=﹣1．（Ⅱ）当m＞0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+﹣4=0，换底得8（）2﹣2log2x+﹣4=0，即2（log2x）2﹣2log2x+﹣4=0，令t=log2x，则t∈，问题转换化为2t2﹣2t+﹣4=0在t∈，有两解，即=﹣2t2+2t+4，令y=﹣2t2+2t+4，则y=﹣2t2+2t+4=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4≤＜，解得＜m≤1，故求m的范围为＜m≤1．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．22.已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明