北京枣营中学2022年高一数学文测试题含解析

北京枣营中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0参考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.2.（本题满分12分）已知.（1）化简;

（2）若，求的值．参考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分3.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D4.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A5.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．6.=A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.（5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．8.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：D9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（

）A. B. C. D.0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=(b2+c2-a2)，则A=

；

参考答案：12.等差数列{an}中，则此数列的前20项和_________.参考答案：180由,,可知.13.等差数列中,若则=_______。参考答案：

解析：该二次函数经过，即14.__________.参考答案：15.函数f(x)=的单调递增区间是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x+1＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x+1＞0，求得x≠1，故函数的定义域为{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性质可得t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．16.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．17.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－4＝0互相垂直，求点P(2，-5)到直线2x＋my－4＝0的距离.参考答案：19.在平面立角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标.参考答案：（1）（2）经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、【分析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，，，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、、、四点的圆所过定点的坐标为、.【点睛】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.20.（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．参考答案：考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值．解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1﹣）．

当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．（2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数．当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是．点评： 本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题．21.已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围.参考答案：解：（1）.

………3分图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）当时，，由图象可知：当时，在区间上有二解；

………8分当或时，在区间上有一解；当或时，在区间上无解.