广东省广州市广东中学(高中部)高三数学文月考试题含解析

广东省广州市广东中学(高中部)高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，集合M=A． B．C． D．参考答案：C略2.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数， 其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略5.已知都是负实数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数的最值及其几何意义．B3直接通分相加得，因为都是负实数，所以都为正实数，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值为为，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故选B．【思路点拨】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．6.由曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（）A． B．4 C．2 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：再联立方程，解得x=﹣1或x=2，所以，A（﹣1，1），B（2，4），根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：S阴影==（﹣x3+x2+2x）=，故选：D．7.定义在实数集上的奇函数满足则

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：A8.设，，则S∩T=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．9.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体．几何体的表面积为：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故选：D．10.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：612.已知三棱锥的所有棱长均为2，D是SA的中点，E是BC的中点，则绕直线SE转一周所得到的旋转体的表面积为

．参考答案：13.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.参考答案：①16；②29【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为①16；②29．【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.

14.设函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是__________.参考答案：15.等比数列{an}各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

16.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线

与圆的公共点个数是__

___．参考答案：17.用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有______.参考答案：324分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数．故此时共有C32A33C41＋C32A33C41＝144(种)．(2)四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶．此时共有A33C31＋C32C31A33C31＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC(I)证明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的长．参考答案：19.已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）证明：，.参考答案：（1）（2）证明过程详见解析【分析】（1）对函数求导，判断单调性，由单调性即可得到函数的最值;（2）由题意可知只需证明结合（1）的单调性和最值即可得到证明.【详解】解：（1），，知：在和上递减，在上递增，当时，；当时，，

故（2）由（1）知在和上递减，在上递增，①当时，，而，故在上递增，∴，∴，即；②当时，，令，则，故在上递增，上递减，∴∴，即，综上，，.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值和证明不等式问题,考查学生的综合分析能力.20.设函数（1）研究函数的极值点；（2）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（3）证明：参考答案：解：（I），

当上无极值点

当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，

∴，即p的取值范围为[1，+∞

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴

∴,∴结论成立

另解：设函数，则，令，解得，则∴==（略21.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为p=．………………4分（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略22.已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间