频率分布直方图与概率密度曲线课件

统计学中有两个核心问题,一是如何从整体中抽取样本?二是如何用样本估计总体?

本节课,我们在初中学过样本的频率分布的基础上,研究总体的分布及其估计.

简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.

经过前面的学习,我们已经了解了一些常用的抽样方法:统计学中有两个核心问题,一是如何从整体中抽取样11.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示,计算各个结果的频率,作出频率分布条形图:点数和23456789101112频数2034075918059941218989813602381197频率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.027掷两枚骰子的等可能性结果234561234561第一枚骰子第二枚骰子233444555576666677777888889999101010111112离散型:当总体中的个体所取的不同数值较少时,其随机变量是离散型的.1.频率分布条形图条形图要点：①各直方长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当③高度就是对应的频率值.1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所21.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示,计算各个结果的频率,作出频率分布条形图：点数和23456789101112频数2034075918059941218989813602381197频率0.0280.0570.0820.1120.1380.1690.1370.1130.0840.0530.02723456789101112点数和频率136236336436536636频率分布的条形图每一个小矩形的高就是对应的频率离散型总体1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所325.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件,测得它们的实际尺寸如下:2.频率分布直方图如果把这堆产品中产品尺寸的全体看作一个总体,那么左边数据就是从总体中抽取的一个容量为100的样本．与前例子不同的是,这里的总体可以在一个实数区间内取值(称为连续型总体).运用在初中“统计初步”里学过的方法,可以得到这些数据的频率分布表和频率分布直方图.①计算极差R:最大值25.56与最小值25.24的差为0.32;②决定组距与组数:组距为0.03与组数为11;③决定分点:起点为25.235,终点为25.565.25.3925.3625.3425.422541.00100合计1.000.022[25.535,25.565)0.980.022[25.505,25.535)0.960.044[25.475,25.505)0.920.1313正正[25.445,25.475)0.790.1616正正正[25.415,25.445)0.630.2525正正正正正[25.385,25.415)0.380.1818正正正[25.355,25.385)0.200.1212正正[25.325,25.355)0.080.055正[25.295,25.325)0.030.022[25.265,25.295)0.010.011[25.235,25.265)累计频率频率频数个数累计分组2.频率分布直方图④列频率分布表:1.00100合计1.000.022[25.535,25.55⑤频率分布直方图:2.频率分布直方图0.020.040.130.160.250.180.120.050.020.010.02÷0.030.02÷0.030.04÷0.030.13÷0.030.16÷0.030.25÷0.030.18÷0.030.12÷0.030.05÷0.030.02÷0.030.01÷0.030.03每一个小矩形的面积恰好就是其对应的频率,这些小矩形的面积和为1.小矩形的高：连续型:当总体中的个体所取的数值较多,甚至无限时,其随机变量是连续型的.频率密度⑤频率分布直方图:2.频率分布直方图0.020.040.136每一个小矩形的面积恰好就是其对应的频率，这些小矩形的面积和为1.连续型总体离散型总体每一个小矩形的面积恰好就是其对应的频率，这些小矩形的面积和为7⑴计算最大值与最小值的差(知道这组数据的变动范围)⑵决定组距与组数(将数据分组)组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组.组距:指每个小组的两个端点的距离，⑶决定分点⑷列出频率分布表.⑸画出频率分布直方图。4.画频率分布直方图的步骤连续型总体⑴计算最大值与最小值的差(知道这组数据的变动范围)4.画频率8所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小.样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.5.总体密度曲线连续型总体连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的9所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小.样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.5.总体密度曲线连续型总体连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大10样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线.5.总体密度曲线总体密度曲线与x轴围成的面积为1.连续型总体频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方115.总体密度曲线

总体密度曲线反映了总体分布,即反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,图中带斜线部分的面积,就是总体在区间（a，b）内取值的概率．总体密度曲线与x轴围成的面积为1.连续型总体总体密度曲线通常又叫概率密度曲线,以概率密度曲线为图像的函数y=f(x)叫做概率密度函数.如图,连续型随机变量落在(a,b)内的概率为阴影部分面积.即:5.总体密度曲线总体密度曲线反映了总体分布,即反映了总12例1.已知随机变量ξ的密度函数是⑴画出ξ的概率密度曲线;⑵根据所画曲线,求ξ在区间(-0.5,0.5)内取值的概率.例1.已知随机变量ξ的密度函数是⑴画出ξ的概率密度曲线;⑵根13例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本的期望(总体均值).连续型总体例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)1014解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图例2.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.连续型总体解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200215解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图(3)由频率分布表可以看出,寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率为0.65．例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200216解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本期望.(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200217解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图例2.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；⑸计算样本的期望(总体均值).⑸样本的期望为(总体均值)

：解：(1)样本频率分布表：寿命(h)频数频率100～2002182.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5,24.5）的百分比是多少?2.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5,19解:组距为3分组