广东省肇庆市孔子中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

广东省肇庆市孔子中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用．2.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略3.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．4.“”是“函数是奇函数”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.

【解析】略6.以下三个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 概率与统计；简易逻辑．分析： ①用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误．②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误．解答： 解：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），正确；③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率==0.4，正确．其中真命题的个数为2．故选：C．点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.在中，，点为边上一点，且，则（）(A)3

(B)2

(C)

(D)参考答案：D因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）9.设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可．【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键．10.点M为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足DM⊥BN，则动点M的轨迹的长度为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】取BB1的中点H，连结CH，则CH⊥NB，DC⊥NB，可得NB⊥面DCH，即动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，求得截面圆的半径r=，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2πr【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O的半径R=，由题意，取BB1的中点H，连结CH，则CH⊥NB，DC⊥NB，∴NB⊥面DCH，∴动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2，∴O到平面DCH的距离为d=，截面圆的半径r=，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2πr=．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，则a2014（a2012+a2014+a2016）的值为．参考答案：【分析】由等差数列通项公式得，由此能求出a2014（a2012+a2014+a2016）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a2013+a2015=π，∴，∴a2014（a2012+a2014+a2016）=a2014?3a2014=3a20142=．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.已知等差数列()的首项，设为的前n项和，且，故当取最大值时n的值为___________.参考答案：8,9略13.函数的定义域为

．参考答案：

14.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－115.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：16.如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则

．参考答案：考点：数量积的应用，平面向量的几何应用由题知：

所以

所以BE=。

故答案为：17.若数列满足，，则该数列的前项的乘积

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别是的三个内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域.参考答案：解：（I）由正弦定理，得：

即

故

所以

（II）

所以所求函数值域为

略19.（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB底面ABCD．

(I)设AB的中点为Q，求证：．PQ平面ABCD；

(II)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；(III)在侧棱PC上存在一点M，使得二面角的大小为，求的直．参考答案：20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以由知

得

①所以

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列。（Ⅲ）

21.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．参考答案：【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA?平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．

22.（14分）在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。