冀教版数学九年级上册27.3 反比例函数的应用 素养提升练（含解析）

第第页冀教版数学九年级上册27.3反比例函数的应用素养提升练（含解析）第二十七章反比例函数

27.3反比例函数的应用

基础过关全练

知识点反比例函数的应用

1.【跨学科·物理】(2023湖北宜昌中考)某气球内充满了质量为m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=,能够反映两个变量p和V函数关系的图像是()

ABCD

2.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面示意图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立坐标系后,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B、C之间的水平距离DE为米.

3.【新独家原创】某店销售“兔圆圆”钥匙链,据调查显示,某段时间内,该钥匙链的月销售量是售价(单位:元/个)的反比例函数,通过调查获得的部分数据如下表:

售价x(元/个)8910

月销售量y(个)900800720

已知该钥匙链的成本是5元/个,要使每月的销售利润是3450元,则其售价应定为元/个.

4.【教材变式·P138例题】(2022广东广州中考)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,单位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图像如图所示.

(1)求储存室的容积V的值;

(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.

能力提升全练

5.【跨学科·物理】(2022湖北宜昌中考,5,★★☆)已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为()

I/A5…a………b…1

R/Ω2030405060708090100

A.a>bB.a≥b

C.a0)的反比例函数,其图像如图所示.

请根据图像中的信息解决下列问题:

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米;

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米

素养探究全练

8.【应用意识】(2022河北廊坊安次一模)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析,得知该商品的销售数量y(件)由基础销售量y1与浮动销售量y2两个部分组成,其中y1保持不变,y2与每件商品的售价x(元)成反比例,且市场管理局要求每件该商品的售价不能超过18元.销售过程中发现,当每件商品的售价定为10元时,可售出34件;当每件商品的售价定为12元时,可售出30件.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当该商品销售数量为40时,求每件商品的售价;

(3)设该超市销售这种商品的总额为W,求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大,最大值是多少.

答案全解全析

基础过关全练

1.B由题意得p=中,V,p都大于零,

∴能够反映两个变量p和V函数关系的图像是B.

2.答案8

解析∵四边形AOEB是矩形,

∴BE=OA=5米,AB=2米,

∴B(2,5),设双曲线BC的解析式为y=(k≠0),代入B点坐标,得k=10,

∴y=,∵CD=1米,∴当y=1时,x=10,

∴DE=10-2=8(米).

3.答案9.6

解析由题中表格可得xy=7200,∴y=,

由题意,得(x-5)·=3450,解得x=9.6,

经检验,x=9.6是原方程的解,且符合题意,

∴售价应定为9.6元/个.

4.解析(1)设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=,

把点(20,500)代入解析式,得500=,

∴V=10000.

(2)由(1)得S=,当d=16时,S==625,

当d=25时,S==400,

∵S随d的增大而减小,

∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.

能力提升全练

5.A∵闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,∴40a=80b,∴a=2b,∴a>b.

6.答案p1解析∵p=,F>0,S>0,∴p随S的增大而减小,

∵A,B,C三个面的面积比是5∶3∶1,

∴p1,p2,p3的大小关系是p17.解析(1)设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0),

∴7=,∴k=14,

∴y与x之间的函数表达式为y=.

(2)当x=0.5时,y==28(米),

∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米.

(3)当y=35时,=35,解得x=0.4,

结合题图可知,当y≥35时,x≤0.4,

∴若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.

素养探究全练

8.解析(1)由已知设y2=(k≠0),

则y=y1+y2=y1+,将(10,34),(12,30)代入上式