【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 16.3 二次根式的运用 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册16.3二次根式的运用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023·明水模拟）下列运算正确的是()

A．B．C．D．

2．（2023八下·江北期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（）

A．B．C．D．

4．（2023·石家庄月考）若，则的值为（）

A．B．C．D．

5．（2023·重庆）估计的值应在（）

A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间

6．（2022七下·桐城期末）与﹣3最接近的整数是（）

A．4B．3C．2D．1

7．（2023八下·临沂期中）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A．B．C．D．

8．已知a=，b=，则a与b的关系是()

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等

二、填空题

9．（2023八下·费县期中）计算的结果是．

10．（2023·聊城）计算：．

11．（2023八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为．

三、计算题

12．（2023八下·船营期末）计算：÷（×）+.

四、解答题

13．（2023八下·榆树期末）若a＝+2，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

14．（2023八下·莱西期中）已知，，试求代数式的值．

五、综合题

15．（2023八下·雄县期中）在算式“”中，“”表示被开方数，“”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．

（1）当“”表示“”时，运算结果为，求“”表示的数．

（2）如果“”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．

16．（2023八下·增城期中）材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：，我们称的一个有理化因式是．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）的有理化因式为；

（2）将式子分母有理化；

（3）化简：．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、x2x3=x5，故B不符合题意；

C、不能合并，故C不符合题意；

D、（x2）3=x6，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用正数的算术平方根为正数，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.

2．【答案】D

【知识点】算术平方根；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.

3．【答案】B

【知识点】实数大小的比较；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

4．【答案】D

【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴6-a=3，

解得：a=3，

故答案为：3.

【分析】根据题意先求出，再求出6-a=3，最后计算求解即可。

5．【答案】B

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B

【分析】根据运用二次根式的混合运算得到，再估算无理数的大小即可求解。

6．【答案】D

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；

C、与A同理，C不符合题意；

D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.

故答案为：D

【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。

7．【答案】A

【知识点】二次根式的应用

【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A.

【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积.

8．【答案】C

【知识点】分母有理化

【解析】【解答】解：；

；

∴a与b互为倒数.

故答案为：C.

【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。

9．【答案】

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：2

【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。

10．【答案】3

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：3

【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。

11．【答案】3

【知识点】二次根式的应用

【解析】【解答】解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3，

故答案为：3．

【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.

12．【答案】解：原式=

=

=62

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先计算括号里，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可.

13．【答案】解：a2b+ab2

＝ab（a+b），

当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（+2）×（﹣2）×（+2+﹣2）＝（3﹣4）×2＝﹣2．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】将原式化为ab（a+b），再将a、b的值代入计算即可.

14．【答案】解：，，

，，

．

【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算

【解析】【分析】将x、y的值代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

15．【答案】（1）解：设“”表示的数为，则，

∴，

∴“”表示的数为；

（2）解：依题意，原式为，

当“”表示“”时，，

当“”表示“”时，，

当“”表示“”时，，

当“”表示“”时，，

∵，

∴

∴当“”表示“”时，算式的结果最大．

【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用

【解析】【分析】

（1）本题考查二次根式的混合运算；

（2）本题考查二次根式的混合运算以及分类讨论思想。

16．【答案】（1）

（2）解：；

（3）解：

．

【知识点】分母有理化

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴的有理化因式为，

故答案为：.

【分析】（1）根据有理化因式的定义求解即可；

（2）利用平方差公式计算求解即可；

（3）根据题意先分母有理化，再合并计算求解即可。

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2023-2024学年初中数学八年级上册16.3二次根式的运用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023·明水模拟）下列运算正确的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、x2x3=x5，故B不符合题意；

C、不能合并，故C不符合题意；

D、（x2）3=x6，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】利用正数的算术平方根为正数，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用积的乘方，底数不变，指数相乘，可对D作出判断.

2．（2023八下·江北期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】算术平方根；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A、，错误；

B、，错误；

C、，错误；

D、，正确.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的运算法则、算术平方根的定义逐项判断，解求出答案.

3．（2023·临沂）设，则实数m所在的范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】实数大小的比较；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：由题意可得：，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。

4．（2023·石家庄月考）若，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】同类二次根式；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴6-a=3，

解得：a=3，

故答案为：3.

【分析】根据题意先求出，再求出6-a=3，最后计算求解即可。

5．（2023·重庆）估计的值应在（）

A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间

【答案】B

【知识点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴，

故答案为：B

【分析】根据运用二次根式的混合运算得到，再估算无理数的大小即可求解。

6．（2022七下·桐城期末）与﹣3最接近的整数是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】D

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】A、在和之间且更接近前者，即在4与5之间且更接近4，整数部分为4，4-3=1，A不符合题意；B、与A同理，B不符合题意；

C、与A同理，C不符合题意；

D、与A同理，更接近的整数为1，故D符合题意.

故答案为：D

【分析】根式的大小，可以通过夹逼法则确定范围。根式大小的比较，可以比较被开方数的大小。

7．（2023八下·临沂期中）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式的应用

【解析】【解答】由两个正方形的面积分别为16cm2和12cm2，可知他们的边长分别为cm，cm，∴空白部分的长为cm，宽为cm，面积为cm2，故选A.

【分析】由两个正方形的面积得到其边长，再算出空白部分的长和宽，从而解出空白部分的面积.

8．已知a=，b=，则a与b的关系是()

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等

【答案】C

【知识点】分母有理化

【解析】【解答】解：；

；

∴a与b互为倒数.

故答案为：C.

【分析】本题利用分母有理化，得出，再观察a与b的关系。

二、填空题

9．（2023八下·费县期中）计算的结果是．

【答案】

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：2

【分析】根据二次根式的除法进行计算即可求解。

10．（2023·聊城）计算：．

【答案】3

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：3

【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。

11．（2023八下·合肥期末）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为．

【答案】3

【知识点】二次根式的应用

【解析】【解答】解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3，

故答案为：3．

【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.

三、计算题

12．（2023八下·船营期末）计算：÷（×）+.

【答案】解：原式=

=

=62

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先计算括号里，再计算二次根式的除法，最后计算加法即可.

四、解答题

13．（2023八下·榆树期末）若a＝+2，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

【答案】解：a2b+ab2

＝ab（a+b），

当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝（+2）×（﹣2）×（+2+﹣2）＝（3﹣4）×2＝﹣2．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】将原式化为ab（a+b），再将a、b的值代入计算即可.

14．（2023八下·莱西期中）已知，，试求代数式的值．

【答案】解：，，

，，

．

【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算

【解析】【分析】将x、y的值代入，再利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

五、综合题

15．（2023八下·雄县期中）在算式“”中，“”表示被开方数，“”表示“”“”“”“”中的某一个运算符号．

（1）当“”表示“”时，运算结果为，求“”表示的数．

（2）如果“”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．

【答案】（1）