2020年重庆数学试卷（B卷）

重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))，对称轴为x＝－eq\f(b,2a).一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.5的倒数是()A.5B.eq\f(1,5)C.－5D.－eq\f(1,5)2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是()3.计算a·a2结果正确的是()A.aB.a2C.a3D.a44.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°第4题图5.已知a＋b＝4，则代数式1＋eq\f(a,2)＋eq\f(b,2)的值为()A.3B.1C.0D.－16.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为()第6题图A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶57.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A.5B.4C.3D.28.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为()第8题图A.18B.19C.20D.219.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4.则信号塔AB的高度约为()第9题图(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米10.若关于x的一元一次不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤3（x－2），,\f(x－a,2)＞1))的解集为x≥5，且关于y的分式方程eq\f(y,y－2)＋eq\f(a,2－y)＝－1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为()A.－1B.－2C.－3D.011.如图，在△ABC中，AC＝2eq\r(2)，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD，过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为()A.eq\r(6)B.3C.2eq\r(3)D.4第11题图12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(－2，3)，AD＝5，若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为()A.eq\f(16,3)B.8C.10D.eq\f(32,3)第12题图二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：(eq\f(1,5))－1－eq\r(4)＝________．14.经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为________．15.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2eq\r(3)，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第16题图17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的eq\f(8,5)继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地．第17题图18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为________元．三、解答题：(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：(1)(x＋y)2＋y(3x－y)；(2)(eq\f(4－a2,a－1)＋a)÷eq\f(a2－16,a－1).20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE＝DF.第20题图21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格)．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%第21题图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0.且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝－eq\f(12,x2＋2)的图象并探究该函数的性质．x…－4－3－2－101234…y…－eq\f(2,3)a－2－4b－4－2－eq\f(12,11)－eq\f(2,3)…(1)列表，写出表中a，b的值：a＝________，b＝________；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．(2)观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“”作答)．①函数y＝－eq\f(12,x2＋2)的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝－eq\f(12,x2＋2)有最小值，最小值为－6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．(3)已知函数y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式－eq\f(12,x2＋2)＜－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的解集．第23题图24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩，收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加eq\f(20,9)a%.求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(－eq\r(2)，0)，直线BC的解析式为y＝－eq\f(\r(2),3)x＋2.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)将抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)向左平移eq\r(2)个单位，已知点M为抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点，在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第25题备用图四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2eq\r(3).以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．(1)如图①，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；(2)如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°<α<120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；(3)连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．图①图②第26题备用图第26题图

2020重庆中考数学B卷答案1.B【解析】5的倒数是1÷5＝eq\f(1,5).2.A【解析】由于长方体各面都是长方形，是平面图形，因此长方体的各个面都是平面，而圆柱体、球体及圆锥体的各个面中，不全部是平面，其中球体没有平面，圆柱体有两个平面一个曲面，圆锥体有一个平面，一个曲面．3.C【解析】a·a2＝a1＋2＝a3.4.B【解析】由于圆的切线垂直于经过切点的半径，因此∠BAO＝90°，故∠AOB＝90°－∠B＝55°.5.A【解析】∵a＋b＝4，∴1＋eq\f(a,2)＋eq\f(b,2)＝1＋eq\f(a＋b,2)＝1＋eq\f(4,2)＝3.6.C【解析】由于两个三角形位似，因此面积之比等于相似比的平方，∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(OA,OD)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(S△ABC,S△DEF)＝(eq\f(AB,DE))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).7.B【解析】设买作业本个数为x，∵买签字笔7支，∴可列不等式为6x＋2.2×7≤40.解得x≤4.1，由于作业本数量是正整数，故最多还可以购买作业本的数量是4本．8.C【解析】第一个图形是5个实心点，第二个增加3个，第三个依次增加3个，…，依规律可知第n个图形中实心点的个数与序号n之间的关系是3n＋2.因此当n＝6时，3n＋2＝3×6＋2＝20.9.D【解析】如解图，过点E分别作EF⊥AC于点F，EM⊥CD交CD的延长线于点M，易知四边形EFCM为矩形，∴EF＝CM，CF＝EM.∵斜坡DE的坡度i＝1∶2.4，即eq\f(EM,MD)＝eq\f(1,2.4)，∴MD＝2.4EM，∴DE＝eq\r(EM2＋MD2)＝2.6EM，则2.6EM＝78，解得EM＝30，DM＝30×2.4＝72.∴EF＝MC＝DM＋DC＝72＋78＝150.在Rt△AEF中，∵tan∠AEF＝eq\f(AF,EF)，∠AEF＝43°，∴tan43°＝eq\f(AF,EF)，∴AF≈0.93×150＝139.5(米)．∴AC＝AF＋FC＝AF＋EM＝139.5＋30＝169.5(米)．∴AB＝AC－BC＝169.5－144.5＝25(米)．第9题解图10.B【解析】解2x－1≤3(x－2)得x≥5，解eq\f(x－a,2)>1得x＞a＋2，∵不等式组的解集是x≥5，∴a＋2＜5，则a＜3.解关于y的分式方程得y＝eq\f(a＋2,2)，∵y有非负整数解且y≠2，∴eq\f(a＋2,2)≥0，解得a≥－2且a≠2.因此满足题意的a的取值范围是－2≤a＜3，且a≠2，∴a可以为－2，－1，0，1.因此这4个整数的和是－2.11.C【解析】如解图，连接BD，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠BCA＝120°.由折叠性质可得∠DCA＝∠BCA＝120°，∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠EAD＝∠DAC＝15°，∴∠EAC＝30°，则∠CEA＝180°－120°－30°＝30°，∴CE＝CA.∵∠ECB＝360°－∠BCA－∠DCA＝120°，∴∠ECB＝∠BCA，∵CB＝CB，∴△BCE≌△BCA.∴BE＝AB.过点C作CM⊥AB于点M，作∠NCA＝15°交AB于点N，，易得∠CNM＝30°，设CM＝x，∴CN＝2x，MN＝eq\r(3)x，∴AN＝CN＝2x，∴AM＝(2＋eq\r(3))x.在Rt△ACM中，根据勾股定理得AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝2eq\r(2)，即AM2＋CM2＝8.解方程(2＋eq\r(3))2x2＋x2＝8，得x2＝(1－eq\r(3))2，∵x＞0，∴x＝eq\r(3)－1.又∵BM＝CM＝x，∴AB＝BM＋AM＝eq\r(3)－1＋(2＋eq\r(3))×(eq\r(3)－1)＝eq\r(3)－1＋eq\r(3)＋1＝2eq\r(3).∴BE＝AB＝2eq\r(3).第11题解图12.D【解析】如解图，过点D作DE垂直于OC于点E，DF垂直于x轴于点F，过点B作BH垂直于x轴于点H，连接AC.∵点D的坐标是(－2，3)，∴DF＝3，OF＝2.∵AD＝5，易知AF＝4，则OA＝2，设CE＝x，则OC＝3＋x，∴AC2＝(3＋x)2＋22，又∵AC2＝AD2＋CD2＝52＋22＋x2，，∴(3＋x)2＋22＝52＋22＋x2，解得x＝eq\f(8,3)，∵AB＝CD，AB∥CD，BH∥CE，∠CED＝∠BHA＝90°，∴∠DCE＝∠ABH.∴△DCE≌△ABH.∴AH＝DE＝2，BH＝CE＝eq\f(8,3)，∴OH＝OA＋AH＝2＋2＝4.故点B的坐标是(4，eq\f(8,3))，则k＝xy＝4×eq\f(8,3)＝eq\f(32,3).第12题解图13.3【解析】原式＝5－2＝3.14.9.4×10715.eq\f(2,3)【解析】所有情况列表如下：第1次第2次123134235345由表格可知，共有6种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的情况有4种，故P(两次抽出的卡片上的数字之和为奇数)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).16.3eq\r(3)－π【解析】如解图，过点O作AB与AD的平行线，分别交AD、BC于点M、T，交AB、CD于点N、G.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∵O为对角线交点，AD∥NG∥BC，AB∥MT∥CD，易得四边形ANOM、四边形GOTC是全等的菱形.则∠MON＝∠MAN＝60°，同理∠GOT＝∠TCG＝60°.又∵点N是AB中点，则AN＝ON＝OG＝CT＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)＝eq\r(3).∵S菱形ANOM＝S菱形GOTC＝eq\r(3)×eq\r(3)×sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，∴图中阴影部分的面积为2×eq\f(3\r(3),2)－2×eq\f(60π×（\r(3)）2,360)＝3eq\r(3)－π.第16题解图17.12【解析】∵乙比甲早5分钟出发，由题图可知乙的速度是1500÷5＝300米/分钟，乙骑行25分钟，期间从5分到25分钟，两人的速度差是(2500－1500)÷20＝50米/分钟，因此在甲开始骑行的前20分钟内，甲的速度是300－50＝250(米/分钟)，乙骑行25分钟时甲骑行20分钟，到两人相遇这段甲的速度是250×eq\f(8,5)＝400(米/分钟)，由于甲提速时，两人相距2500米，因此甲快速追赶乙所用时间是2500÷(400－300)＝25(分钟)，因此乙此时共骑行时间25＋25＝50(分钟)，甲追赶到乙之后，又骑行路程了400×(86－50)＝400×36＝14400(米)到达目的地．甲到达目的地时，乙在甲后面距离为(400－300)×(86－50)＝3600(米)处，因此乙比甲晚3600÷300＝12(分钟)．故乙比甲晚12分钟到达B地．18.1230【解析】设第一时段摸出红球次数是x，摸出黄球次数是y，摸出绿球次数是z，则列表如下：红球返现黄球返现绿球返现第1时段50x30y10z50x＋30y＋10z第2时段3×50x2×30y4×10z150x＋60y＋40z第3时段50x4×30y2×10z50x＋120y＋20z合计250x＋210y＋70z＝2510解法一：∵第三时段比第一时段多420元，∴50x＋120y＋20z－(50x＋30y＋10z)＝90y＋10z＝420，即9y＋z＝42①，∵三个时段共计返现金额2510元，得方程250x＋210y＋70z＝2510，即25x＋21y＋7z＝251②，∵第二时段返还现金150x＋60y＋40z，由①得z＝42－9y，代入②中得25x＝42y－43.把z＝42－9y与25x＝42y－43同时代入150x＋60y＋40z中，则150x＋60y＋40z＝6×(42y－43)＋60y＋40×(42－9y)＝252y－258＋60y＋1680－360y＝1422－48y.在9y＋z＝42中，y值在1到4中取正整数值，在25x＝42y－43中，y值在2到4中取正整数值，但当y＝2与3时，x都不是正整数，取y＝4时，25x＝42×4－43＝125，∴此时x＝5是正整数，符合题意，此时x＝5，y＝4，z＝42－36＝6，因此1422－48y＝1422－48×4＝1230(元)．解法二：假设150x＋60y＋40z＝k(9y＋z)＋m(25x＋21y＋7z)＝25mx＋(9k＋21m)y＋(k＋7m)z，对照x，y，z的系数，则得出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25m＝150,9k＋21m＝60,k＋7m＝40))，解得m＝6时，代入第二式与第三式，求出k值不相等．∴此题结果与y值相关.9y＋z＝42中，y值在1到4中取正整数值，25x＝42y－43中，y值在2到4中取正整数值，但当y＝2与3时，x都不是正整数，取y＝4时，25x＝42×4－43＝125，∴此时x＝5是正整数，符合题意，此时x＝5，y＝4，z＝42－36＝6，把x、y、z值同时代入150x＋60y＋40z＝150×5＋60×4＋40×6＝1230(元)．19.解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2＋3xy－y2＝x2＋5xy；(2)原式＝eq\f(4－a2＋a（a－1）,a－1)·eq\f(a－1,（a＋4）（a－4）)＝eq\f(4－a2＋a2－a,（a＋4）（a－4）)＝eq\f(4－a,（a＋4）（a－4）)＝－eq\f(1,a＋4).20.(1)解：∵AE、CF分别平分∠BAD、∠DCB，∠BCF＝60°，∴∠BCD＝2∠BCF＝120°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°－∠BCD＝60°；(2)证明：∵∠BAD＝∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∵∠ABE＝∠FDC，AB＝DC，∴△BAE≌△DCF，∴BE＝DF.21.解：(1)7.5，8，8；【解法提示】七年级抽取的20名学生中，将成绩按从小到大顺序排列，位于第10、11位学生成绩的平均数则是该组数据的中位数．∵第10位学生的成绩是7分，第11位学生的成绩是8分，∴七年级抽取学生的成绩的中位数是(7＋8)÷2＝7.5，故a＝7.5；同理可求得八年级抽取学生成绩的中位数是8,故b＝8；八年级抽取学生成绩中，8分出现的次数最多，故众数是8，即c＝8.(2)七年级抽取学生成绩达到9分及以上的有5人，八年级抽取学生成绩达到9分及以上的有5人，假设七年级共有m人，八年级共有(800－m)人，则七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为eq\f(5,20)×m＋eq\f(5,20)×(800－m)＝eq\f(5,20)×800＝200(人)．答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的有200人，(3)八年级学生竞赛成绩更好一点．理由：七、八年级学生成绩的平均数相同，从中位数分析，八年级学生成绩中位数高一些，因此八年级竞赛成绩更好一点．(合理即可)22.解：(1)对于数312，∵(3＋1)÷2＝2，是整数，∴312是“好数”；对于数675，∵(6＋7)÷5＝2.6，不是整数，∴675不是“好数”；(2)∵三位数中，各个数位上的数字都不是0，且百位数字比十位数字大5，∴百位数字与十位数字组合可以是(9，4)、(8，3)、(7，2)、(6，1)，9＋4＝13，其因数是13与1，个位数字只能是一位数字，因此个位数字只能是1，构成“好数”941；8＋3＝11，其因数是11与1，因此构成“好数”只能是831；7＋2＝9，其因数是1，3，9，因此构成的“好数”有3个，分别是729，723，721；6＋1＝7，其因数是1，7，因此构成“好数”有2个，分别是611，617，因此百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数为7，分别是941，831，729，723，721，611，617.23.解：(1)－eq\f(12,11)，－6；【解法提示】将x＝－3代入解析式中得a＝eq\f(－12,（－3）2＋2)＝－eq\f(12,11)，同理可得b＝－6.画出函数图象如解图：第23题解图(2)①√；②√；③×；【解法提示】只有在x＜0时，函数值随着自变量的增大而减小，在x＞0时，函数值随着自变量的增大而增大．，因此③错误．(3)如解图，－eq\f(12,x2＋2)<－eq\f(2,3)x－eq\f(10,3)的解集是x＜－4或－2＜x＜1.24.解：设A品种平均亩产量为x千克，则B品种平均亩产量是(x＋100)千克，根据题意列方程为24x＋24(x＋100)＝21600，解得x＝400,x＋100＝500.答：A、B两种玉米的平均亩产量分别是400千克与500千克．(2)根据题意，A品种亩产量是400(1＋a%)千克，B品种亩产量是500(1＋2a%)千克．售价A不变，B变成2.4×(1＋a%)元/千克．列方程为2.4×10×400(1＋a%)＋2.4×10×500(1＋2a%)×(1＋a%)＝21600×(1＋eq\f(20,9)a%)化简为10(a%)2－a%＝0，由于a%≠0，因此只取a%＝eq\f(1,10)，即是a＝10.答：a的值是10.25.解：(1)令－eq\f(\r(2),3)x＋2＝0，得x＝3eq\r(2)，当x＝0时，y＝2，∴直线BC与x轴的交点B(3eq\r(2)，0)，C(0，2)，∵抛物线经过点A(－eq\r(2)，0)、B(3eq\r(2)，0)，因此可以设抛物线的交点式是y＝a(x＋eq\r(2))(x－3eq\r(2))，代入点C(0，2)，得a＝－eq\f(1,3)，∴抛物线解析式为y＝－eq\f(1,3)(x＋eq\r(2))(x－3eq\r(2))，即y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2；(2)如解图①，设直线AD与y轴交于点K，则△BCD与△BCK同底等高，故两个三角形面积相等，过点E作y轴的平行线交直线BC于点F，设点E的横坐标是t，则其纵坐标是－eq\f(1,3)t2＋eq\f(2\r(2),3)t＋2，点F的纵坐标是－eq\f(\r(2),3)t＋2，则EF＝－eq\f(1,3)t2＋eq\f(2\r(2),3)t＋2－(－eq\f(\r(2),3)t＋2)＝－eq\f(1,3)t2＋eq\r(2)t，∴△BCE面积是eq\f(1,2)EF·OB＝eq\f(1,2)×(－eq\f(1,3)t2＋eq\r(2)t)×3eq\r(2)＝－eq\f(\r(2),2)t2＋3t，设直线AD的解析式是y＝－eq\f(\r(2),3)x＋u，将点A坐标(－eq\r(2)，0)代入，得u＝－eq\f(2,3)，∴直线AD解析式是y＝－eq\f(\r(2),3)x－eq\f(2,3)，则CK＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，∴△BCK面积是eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×3eq\r(2)＝4eq\r(2)，则△BCD面积是4eq\r(2)，∴四边形BECD面积是－eq\f(\r(2),2)t2＋3t＋4eq\r(2)，由于二次项系数小于0，故当t＝－eq\f(3,2×（－\f(\r(2),2)）)＝eq\f(3\r(2),2)时，面积有最大值，最大值为：－eq\f(\r(2),2)t2＋3t＋4eq\r(2)＝－eq\f(\r(2),2)×(eq\f(3\r(2),2))2＋3×eq\f(3\r(2),2)＋4eq\r(2)＝eq\f(25\r(2),4)；此时，点E的坐标为(eq\f(3\r(2),2)，eq\f(5,2))；第25题解图①(3)存在，点N(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(5,2))，(－eq\f(3\r(2),2)，eq\f(7,6))或(eq\f(7\r(2),2)，－eq\f(11,2))．【解法提示】当(2)中四边形BECD面积最大时，点E坐标是(eq\f(3\r(2),2)，eq\f(5,2))，将抛物线y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2向左平移eq\r(2)个单位所得抛物线的解析式是y＝－eq\f(1,3)(x＋eq\r(2))2＋eq\f(2\r(2),3)(x＋eq\r(2))＋2，即y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(8,3)，原抛物线y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(2),3)x＋2的对称轴为直线x＝eq\r(2)，如解图②，当AE是平行四边形的一条边时，点E的横坐标比点A的横坐标大