2020贵港中考数学

2020年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥13．（3分）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣9m C．2×10﹣10m D．2×10﹣11m4．（3分）数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和8 D．5和65．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a＝2a C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+2）2＝a2+46．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根7．（3分）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc28．（3分）下列命题中真命题是（）A．的算术平方根是2 B．数据2，0，3，2，3的方差是 C．正六边形的内角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，则∠α的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°第9题图第10题图10．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为（）A．2 B． C．3 D．11．（3分）如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为（）A．﹣1 B．+1 C． D．+1第11题图第12题图12．（3分）如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）计算：3﹣7＝．14．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．15．（3分）如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝．第15题图16．（3分）若从﹣2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A（a，b）恰好落在x轴上的概率是．17．（3分）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为．第17题图18．（3分）如图，对于抛物线y1＝﹣x2+x+1，y2＝﹣x2+2x+1，y3＝﹣x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C（0，1）；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y＝1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是．第18题图三、解答题（本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣+6cos30°；（2）先化简再求值÷，其中m＝﹣5．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．第20题图21．（6分）如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝2x+b交于A（1，m）和B（n，n+2）两点．（1）求k，m的值；（2）当x＞0时，试比较函数值y1与y2的大小．第21题图22．（8分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？第22题图23．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且AD＝BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝2，AD＝3，求直径AE的长．第24题图25．（11分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．第25题图

26．（10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．第26题图

2020年贵港市初中学业水平考试试卷,快速对答案)一、选择题(每小题3分)1－5CBCDC6－10BDBAB11－12AD二、填空题(每小题3分)13.－414.a(x－1)215.62°16.eq\f(1,3)17.1＋eq\r(3)－eq\f(2π,3)18.①②④三、解答题标准答案及评分标准：19－26题见PX详解详析1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aeq\r(4)等于2，∴2的算术平方根是eq\r(2)B这组数据的平均数是eq\f(2＋0＋3＋2＋3,5)＝2，∴s2＝[(2－2)2＋(0－2)2＋(3－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]÷5＝eq\f(6,5)√C正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°≠360°D对角线互相垂直的四边形可能是菱形或正方形或不规则图形9.A10.B11.A【解析】∵AM⊥BM，∴点M在正方形内以AB为直径的半圆上，如解图，作点E关于DC的对称点Q，取AB的中点O，连接OQ，交半圆于点M，交DC于点P，由于两点之间线段最短，∴此时PE＋PM＝PQ＋PM＝QM的值最小，∵AO＝eq\f(1,2)AB＝1，AQ＝AD＋DQ＝AD＋eq\f(1,2)AD＝3，∴OQ＝eq\r(AO2＋AQ2)＝eq\r(10)，∴PE＋PM＝MQ＝OQ－OM＝eq\r(10)－1.第11题解图12.D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BCA＝∠ACD＝30°，∵AC是对角线，∴点D与点B关于AC成轴对称，则EC平分∠DEB，∠BEC＝∠CBF＝∠MEC＝50°，∴∠EFB＝80°，∴∠BME＝30°，①正确；由AD＝AB，AE＝AE，∠DAE＝∠BAE，易证△ADE≌△ABE，②正确；∵∠EBF＝∠FEB＝50°，∠M＝∠ECB＝30°，BE＝EB，∴△BEM≌△EBC，∴EM＝BC，③正确；∵△BEM≌△EBC，∴BM＝EC，EM＝BC，∴AE＋BM＝AE＋EC＝AC.如解图，过点B作BG⊥AC于点G，∴CG＝eq\f(1,2)AC，∴在Rt△CBG中，cos30°＝eq\f(CG,BC)＝eq\f(\f(1,2)AC,BC)，∴AC＝2BC·cos30°＝eq\r(3)BC＝eq\r(3)EM.∴AE＋BM＝eq\r(3)EM，④正确；综上所述，正确的结论有4个，故选D.第12题解图13.－414.a(x－1)215.62°16.eq\f(1,3)【解析】列表如下：横坐标a纵坐标b－201－2不在x轴上不在x轴上不在x轴上0在x轴上在x轴上在x轴上1不在x轴上不在x轴上不在x轴上∴点A(a，b)恰好落在x轴上的概率是eq\f(1,3).17.1＋eq\r(3)－eq\f(2π,3)【解析】如解图，连接OC，∵∠AOB＝90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴AB＝2eq\r(2)，∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)＝eq\r(2)，BD＝eq\f(\r(3),2)AB＝eq\r(6)，∴S△ABD＝eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\r(2)＝eq\r(3)，S△AOB＝eq\f(1,2)×2×2＝2，过点C作CE⊥OB于点E，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴S△OBC＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴S阴影＝S△AOB＋S△ABD－S△OBC－S扇形AOC＝2＋eq\r(3)－1－eq\f(60π×22,360)＝1＋eq\r(3)－eq\f(2π,3).第17题解图18.①②④【解析】①三条抛物线经过定点(0，1)正确(代入检验直接得出)；②抛物线y1的对称轴是直线x＝eq\f(1,2)，抛物线y3的对称轴是直线x＝eq\f(3,2)，因此②正确；③三条抛物线的顶点分别是(eq\f(1,2)，eq\f(5,4))、(1，2)，(eq\f(3,2)，eq\f(13,4))，自变量的值增加eq\f(1,2)，函数值增加y2－y1＝2－eq\f(5,4)＝eq\f(3,4)；y3－y2＝eq\f(13,4)－2＝eq\f(5,4)，因此三个顶点不在同一条直线上，③错误；④当－x2＋x＋1＝1时，交点之间的距离是1，－x2＋2x＋1＝1时，交点之间的距离是2，2－1＝1，－x2＋3x＋1＝1时，交点之间的距离是3，3－2＝1，因此三条抛物线与y＝1交点中，相邻的两个交点之间的距离是1，都相等，因此④正确，∴结论正确的序号是①②④.19.解：(1)原式＝2－eq\r(3)＋1－2eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),2)(4分)＝3－3eq\r(3)＋3eq\r(3)＝3；(5分)(2)原式＝eq\f(1,m（m－3）)·eq\f(（m＋3）（m－3）,2)，(8分)＝eq\f(m＋3,2m)，(9分)当m＝－5时，原式＝eq\f(－5＋3,2×（－5）)＝eq\f(1,5).(10分)20.解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；(2分)(2)如解图，△A2B2C2即为所求．(5分)第20题解图21.解：(1)将点B(eq\f(1,2)n，n＋2)代入y2＝2x＋b中，得n＋2＝2×eq\f(1,2)n＋b，解得b＝2.∴y2＝2x＋2，把点A(1，m)代入y2＝2x＋2，得m＝2＋2＝4，把点A(1，4)代入y1＝eq\f(k,x)中，得k＝4；(3分)(2)由(1)可知A(1，4)，∴由题图可知，当0＜x＜1时，y1＞y2，(4分)当x＝1时，y1＝y2，(5分)当x＞1时，y1＜y2.(6分)22.解：(1)25%；(2分)(2)72°；(4分)(3)补充条形统计图如解图；第22题解图(4)1000×eq\f(18＋10,40)＝700(名)，答：估计评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．(8分)23.解：(1)设B型号口罩的单价是x元，则A型号口罩的单价是(x＋1.5)元，结合题意列方程为：eq\f(8000,x＋1.5)＝eq\f(5000,x)，解得x＝2.5，经检验，x＝2.5是原分式方程的根，且符合题意．∴x＋1.5＝4，答：A型号口罩的单价是4元，B型号口罩的单价是2.5元；(4分)(2)设增加购买A型口罩m只，那么增加购买B型口罩2m只，∴4m＋2.5×2m≤3800，解得m≤422eq\f(2,9)，由于m是正整数，因此m的最大值是422，答：增加购买A型口罩的数量最多是422只．(8分)24.(1)证明：如解图，连接DE，则∠E＝∠C，第24题解图∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，即∠DAE＋∠E＝90°.在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵点D在BC上，且AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∴∠E＝∠BAD.∴∠BAD＋∠DAE＝90°，即∠BAE＝90°.∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(4分)(2)解：由(1)可知∠C＝∠BAD，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴eq\f(AB,DB)＝eq\f(BC,BA)，即eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(BC,2\r(6))，解得BC＝8.∴DC＝BC－BD＝5，∴cosC＝eq\f(\f(1,2)BC,AC)＝eq\f(4,2\r(6))＝eq\f(\r(6),3)，∵∠E＝∠C，∴cosE＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(\r(6),3)，设AE＝3x，则DE＝eq\r(6)x，∴AD＝eq\r(AE2－DE2)＝eq\r(3)x，∵AD＝3，∴eq\r(3)x＝3，∴x＝eq\r(3)，∴AE＝3eq\r(3).(8分)25.解：(1)由题可得抛物线的表达式是y＝eq\f(1,2)(x＋6)(x－1)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(5,2)x－3；(3分)第25题解图①(2)由(1)可得C(0，－3)，∵A(－6，0)，设直线AC的解析式为y＝kx＋n，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝n，,0＝－6k＋n，))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2),n＝－3))，∴直线AC的解析式是y＝－eq\f(1,2)x－3，如解图①，设直线l与x轴的交点为K，∵直线l⊥AC，∴易得△OCK∽△OAC，∴eq\f(OC,OA)＝eq\f(OK,OC)，即eq\f(3,6)＝eq\f(OK,3)，解得OK＝eq\f(3,2)，∴K(eq\f(3,2)，0)，∴直线l的解析式是y＝2x－3，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3,y＝\f(1,2)x2＋\f(5,2)x－3))，得x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，∴D(－1，－5)；(7分)(3)①当点P在直线AC上方的抛物线上时，如解图②，延长AP交直线l于点M，作MN⊥y轴于点N，∵l⊥AC，∠PAC＝45°，∴△MAC是等腰直角三角形，∴AC＝CM，∵∠AOC＝∠CNM＝∠ACM＝90°，∴∠ACO＝∠CMN，∴△ACO≌△CMN，∴MN＝OC＝3，CN＝AO＝6，∴ON＝3，∴点M坐标为(3，3)，∴直线AM的解析式是y＝eq\f(1,3)x＋2，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,3)x＋2,y＝\f(1,2)x2＋\f(5,2)x－3))，得3x2＋13x－30＝0，解得x1＝－6(舍去)，x2＝eq\f(5,3)，当xeq\f(＝5,3)时，y＝eq\f(1,3)x＋2＝eq\f(23,9)，∴点P的坐标是(eq\f(5,3)，eq\f(23,9))；(9分)图②图③第25题解图②当点P位于直线AC下方的抛物线上时，如解图③，作点M关于点C的对称点F，根据点的平移可得出点F坐标是(－3，－3－6)，即(－3，－9)．易得经过点A与点F的直线的解析式是y＝－3x－18，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x－18,y＝\f(1,2)x2＋\f(5,2)x－3))，解得x3＝－6(舍去)，x4＝－5，当x＝－5时，y＝－3×(－5)－18＝－3，∴点P的坐标是(－5，－3)，综上所述，m的值为eq\f(5,3)或－5.(11分),难点突破)第(2)问难点在于利用相似求出直线l的解析式，然后联立方程组求交点的横坐标；第(3)问的难点是分情况讨论点P的位置，通过求得AP延长线与l的交点坐标，进而得到AP所在直线的解析式为解