广东省湛江市梅溪中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省湛江市梅溪中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故选A．2.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A3.在中,角、、的对边分别为、、,且则角的大小为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列有关命题说法正确的是A．命题p：“x∈R，sinx+cosx=”，则p是真命题B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D5.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A略7.（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（）A．6+4B．9+2C．12+2D．20+2参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；∴该四棱锥的侧面积为S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB=4×+2××3×2+×4×=2+12．故选：C．【点评】：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．8.若实数x，y满足约束条件则的取值范围是

（）A． B． C． D．[1，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），联立，解得B（1，2），由，得的取值范围是[]．故选：A．9.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值域为

；参考答案：

12.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，4]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]13.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为

△

．参考答案：答案：14.在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则

．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．

15.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：16.方程在区间上的所有解的和等于

。

参考答案：

17.定义域为实数集的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“函数”的有（

）A.①②

B.③④

C.②③

D.①②③参考答案：C试题分析：解：对于任意给定的不等实数，不等式恒成立不等式等价由为恒成立即函数是定义在上的增函数①函数在定义域上不单调，不满足条件②为增函数，满足条件③，，函数单调递增，满足条件④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“函数”的函数为②③，故答案为C.考点：函数单调性的应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图3的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．⑴求图3中的值；⑵图4是统计图3中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；⑶从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．K2L1⑴；⑵18；（3）

解析：⑴依题意，……2分解得……3分⑵，，，，……6分（、、各1分）输出的……8分（列式、结果各1分）⑶记质量指标在的4件产品为，，，，质量指标在的1件产品为，则从5件产品中任取2件产品的结果为：，，，，，，，，，，共10种……10分记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：，，，共4种……11分∴……12分【思路点拨】（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．19.(本小题满分分)如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.（1）证明:;（2）证明:平面;

（3）求二面角的正弦值.参考答案：解:证明(1)证法一:由题设知,,又

平面,平面,

平面,平面

.

…………1分又四边形为正方形,为的中点,

…………2分,平面,平面平面

…………3分又平面

…………4分.

…………5分证法二:(向量法)以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.…………1分于是,…………2分

…………3分

…………4分.

…………5分(2)证法一:连接

…………6分由题意知,点分别为和的中点,.

…………7分又平面,平面,

…………8分平面.

…………9分证法二:取中点,连,而

分别为与的中点,

平面,平面

平面,

同理可证平面

…………6分又

平面平面.

…………7分平面，

…………8分平面.

…………9分

证法三(向量法):以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.于是,平面向量是平面的一个法向量

…………6分

…………7分又平面

…………8分平面

…

ks5u……9分(3)解法一:以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.于是,

…………10分由(1)知是平面的一个法向量,.

…………11分设平面的法向量为,

…………12分设向量和向量的夹角为,则

…………13分二面角的的正弦值为

…………14分解法二(几何法):如图,将几何体补形成一个正方体,连交于点,连,显然,,都在同一平面上.易证,,平面,平面,,又平面.取中点,连,分别是的中点,平面,

…………10分且为垂足,即平面,过点作于,过作交于,连,则即是所求二面角的补角.

…………11分在中,,,在中，又在中，

…………12分=

…………13分所求二面角的正弦值为

…14分20.已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,∴.………………4分（2）由，得，当时，，…8分对上式也成立，∴，∴，∴

………12分21.已知Sn是数列{an}的前n项和，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数i，j，，已知，，成等差数列，求正整数，的值；（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3.

22.某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。（1）写出年利润L（x）（万元