河北省邯郸市诸庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市诸庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a为实数，且的展开式中的系数为，则a=（

）

A．

B．

C．2

D．4参考答案：A

解析：Tr+1=C，由解得，所以，．2.设函数是定义在R上的奇函数，，当时，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4.如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）

上滑动，则的最大值为(

)(A)

(B)

（C）

(D)

参考答案：D略5.已知三条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（

）A.1

B.2

C.-1

D.-2参考答案：C6.若直线平分圆,则的最小值是A．1

B．5

C．

D．

参考答案：答案:D7.函数的定义域为()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)参考答案：A略8.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n≥16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．，则（）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．10.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,－1)，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由已知得，z＝2﹣i，∴（1+i）z＝（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则复数z的虚部为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===﹣1﹣2i，则复数z的虚部为﹣2．故答案为：﹣2．12.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）﹣f（x﹣y）=2f（1﹣x）f（y）．则f（）=___________．参考答案：略13.已知，且，则下列结论正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.14.若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略15.不等式的解集为

．参考答案：16.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤17.已知a=,b=,c=,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线C2为：，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程;（2）若直线1与曲线C1相切于点P，射线OP与曲线C2交于点Q，点，求的面积参考答案：(1)，，(2)【分析】（1）将的参数方程化为直角坐标方程，其中，再利用极坐标与直角坐标关系式代入可得.（2）在直角三角形中，得P点坐标，OP:代入椭圆方程得Q点的坐标，计算PQ及M到PQ的距离可得三角形MPQ的面积.【详解】解：（1）曲线的极坐标方程为，，（2）由已知得，所以，由得，所以点的极坐标为；由已知得曲线得极坐标方程为,所以点的极坐标为，所以,点到直线的距离，所以△的面积为.19.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：K2=临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，

其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．

20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）若，则可化为……1分

法1：即或………3分

解得…………4分

所以的解集为……………5分法2：即……………3分解得……………4分

所以的解集为………………5分法3：即………………………3分即解得…………………4分

所以的解集为………………5分（Ⅱ）法1：对恒成立即对恒成立……7分又因为在上单调递减，在上单调递增…8分

所以解得…………9分所以实数的取值范围为…………10分

法2：对恒成立即对恒成立等价于对恒成立………7分即对恒成立………………8分所以…………9分所以实数的取值范围为………………10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。对恒成立即对恒成立等价于在上单调递增

所以解得所以实数的取值范围为21.已知向量，且函数在x=π时取得最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求φ的值；（Ⅱ）先求出sinA，sinB，再利用正弦定理，即可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）．…3由于sin（π+φ）=﹣1，且0＜φ＜π，∴．…6（Ⅱ）由上知f（x）=cosx，于是，∴．…8∵，∴．…10由正弦定理得：…12【点评】本题考查向量的数量积公式，辅助角公式，正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；

否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等