函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第5章

三角函数人教A版2019必修第一册5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象01.02.图象变换的路径及应用目录

学习目标1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sinx的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．3．求函数解析式时φ值的确定．Topic.0101复习导入复习导入

因此，只要了解了这些参数的意义，知道它们的变化对于函数图像的影响，就可以搞清楚这个函数的性质.Topic.02

思考：从解析式看，函数y=sinx就是函数y=Asin(ωx+φ)

在A，ω，φ时的特殊情形.(1)能否借助我们熟悉的函数y=sinx的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)

的影响？(2)函数y=Asin(ωx+φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？

探究1：φ

对

y=Asin(ωx+φ)图像的影响如图，取A=1，ω=1，动点M在单位圆O1上以单位角速度按逆时针方向运动，如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过xs后运动到点P，那么P点的纵坐标y就等于sinx,以（x,y）为坐标描点，可得正弦函数y=sinx的图象。y=sinxPxyQ0x

初始位置为Q1时，M旋转过的角度x与M的纵坐标y的关系为y=sinxMxyQ1x

-φ

注意：在x之后直接进行加减满足左加右减的原则

函数y=sin(x+

)(

0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当

>0时)或向右(当

<0时)平行移动|

|个单位而得到的。

A

平移变换：当x前的系数为1时，左加右减；如

当前的系数不为1时，先将系数提到括号外，括号内左加右减；如

Topic.03

PxyQ1ωxφ

PxyQ1ωxφ

G(x,y)

PxyQ1ωxφ

G(x,y)

纵坐标不变

ATopic.0404参数A对图象的影响

观察：你发现了什么？PxyQ1ωxφ-φ

一般地，函数y=Asin(ωx+φ)

的图象，可以看作把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)，从而，函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A]

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

C

路线一：

思考：如何从正弦曲线y=sinx出发，如何通过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象

纵坐标变为原来的A倍横坐标不变纵坐标不变

路线二

纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变横坐标不变Topic.0505图象应用图象应用角度一：oxyy=sinx图像向左平移

个单位纵坐标不变横坐标变为原来的1/2横坐标不变纵坐标变为原来的3倍

图象应用

角度二：y=sinxy=3sinx横坐标不变纵坐标变为原来的3倍纵坐标不变横坐标变为原来1/2y=3sin2xoxy

图象向左平移

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