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2.4绝对值导学案2022-2023学年华东师大版七年级数学上册一、知识回顾在学习绝对值之前，我们需要回顾一些基本概念和性质。1.数轴数轴是一个直线，上面标有数值。数轴上的原点表示0，右侧表示正数，左侧表示负数。2.距离数轴上的两个点A和B之间的距离，用|AB|表示，并且等于点A和点B在数轴上的位置之差的绝对值。例如，点A在数轴上的位置是-2，点B在数轴上的位置是3，那么|AB|=|-2-3|=|-5|=5。3.数的相反数实数a和-a的和等于0，即a+(-a)=0。例如，2和-2是相反数，因为2+(-2)=0。二、绝对值的定义与性质1.绝对值的定义设a是任意实数，其绝对值记作|a|，它有以下两种定义：如果a>=0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a。2.绝对值的性质对于任意实数a，有|a|>=0；对于任意实数a，有a=|a|或者a=-|a|；对于任意实数a和b，有|a*b|=|a|*|b|。三、绝对值的应用绝对值在解决实际问题中经常用到。下面我们通过几个例子来探索绝对值的应用。例子1小明骑自行车从家里出发，沿着一条笔直的道路向东骑行。他先向东骑行了5千米，然后又原路返回了3千米。最后，他继续向东骑行了一段距离，来到了一个位置的标志处。我们可以用数轴表示这个问题。假设原点是小明家的位置，小明向东骑行是正方向，向西骑行是负方向。那么小明的初位置是在数轴上的0点，他先向东骑行5千米到达5点，然后原路返回3千米到达2点，最后他再向东骑行，到达位置标志处。现在我们来计算他到达位置标志处的总距离。小明向东骑行5千米，然后原路返回3千米，再向东骑行x千米。总距离=|5-3+x|由于题目中没有具体给出x的值，我们无法计算出总距离。但是我们可以知道总距离一定大于等于0。例子2一个数的绝对值加上3等于这个数，那么这个数是多少？我们可以用方程式表示这个问题。设这个数是x，那么我们可以写出：|x|+3=x根据绝对值的定义，我们可以列出以下两种情况：当x>=0时，|x|=x。我们可以将方程转化为x+3=x。但是这个方程没有解，因为等号两边的x值相等。当x<0时，|x|=-x。我们可以将方程转化为-x+3=x，然后解方程得到x=1.5。所以，这个数是1.5。例子3一辆汽车以每小时60公里的速度向北行驶，另一辆汽车以每小时50公里的速度向南行驶，两辆汽车同时从同一起点出发，经过5小时后，它们之间的距离是多少？我们可以用数轴表示这个问题。假设原点是起点的位置，北方是正方向，南方是负方向。那么两辆汽车的初位置都是在数轴上的0点，它们分别向北和向南行驶了一段距离。汽车A的位置=60*5=300公里汽车B的位置=-50*5=-250公里所以，两辆汽车之间的距离=|300-(-250)|=|550|=550公里。四、小结本文介绍了绝对值的定义和性质，以及绝对值在实际问题中的应用。绝对值是数学中一个重要的概念，可以用来表示距离、解方程等。希望通过本文的学习，你能对绝

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