4.1分解因式 导学案　2021-2022学年北师大版数学八年级下册

4.1分解因式导学案2021—2022学年北师大版数学八年级下册一、知识回顾在学习代数式的时候，我们已经学过了单项式、多项式以及它们的加减乘除运算。在本章中，我们将进一步学习因式及其分解。请回答以下问题：什么是单项式？多项式？代数式的加减乘除运算规则是什么？二、引入在代数中，因式是一个数或字母的乘积，而分解因式则是将一个代数式表示成多个因式相乘的形式。分解因式能够帮助我们更好地理解代数式的结构和性质，进而简化运算和解决实际问题。例如，我们可以将6x+9y分解因式为3(2x+3y)，这样可以更清晰地看到公因式3和不同项的相似之处。三、分解公因式在进行因式分解时，首先要找到代数式中的公因式，然后利用分配律将公因式提取出来。请看以下例子：将12ab+18ac分解因式。我们可以观察到12和18都可以被6整除，而a和c都是这两个项的公因式。因此：12ab+18ac=6a(2b+3c)注意，公因式不一定只有一个，可以有多个公因式。将5x^2+15xy分解因式。这两个项的公因式为5和x，所以可以分解因式为：5x^2+15xy=5x(x+3y)将4mn+4mp+4np分解因式。这三个项的公因式为4和m和n，所以可以分解因式为：4mn+4mp+4np=4m(n+p)四、分解差的平方差的平方是一种常见的代数表达形式，我们可以将其分解为两个因式的乘积。请看以下例子：将(a+b)(a-b)分解因式。这是差的平方形式，可以使用分解因式公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2。所以，(a+b)(a-b)=a^2-b^2。将(x+3)^2-16分解因式。(x+3)^2-16是一个差的平方形式，可以将其分解为两个因式相乘：(x+3)^2-16=(x+3+4)(x+3-4)化简之后可得：(x+3)^2-16=(x+7)(x-1)五、综合应用分解因式不仅能帮助我们简化运算，还可以在解决实际问题时起到重要的作用。请看以下例子：甲、乙两个长方形的长和宽分别为a、b（a>b）。其中甲的面积是乙的3倍，试求甲、乙两个长方形的面积。甲长方形的面积为a*b，乙长方形的面积为b*b。根据题意可得方程：a*b=3*b*b。化简方程可得：a=3b。所以，甲长方形的面积为3b*b=3b^2，乙长方形的面积为b*b=b^2。一个长方形的长是x，宽是4，如果它的面积比2x+7的面积多12，求x的值。长方形的面积为x*4，2x+7的面积为(2x+7)。根据题意可得方程：x*4=(2x+7)+12。化简方程可得：4x=2x+19。化简方程可得：2x=19。所以，x=19/2。六、总结在本节课中，我们学习了分解因式的基本方法。我们可以利用公因式分解和差的平方公式来将代数式分解为多个因式相乘的形式。分解因式不仅有助于简化运算，还可以在解决实际问题中起到关键的作用。希望同学们通过本节课的学习，能够掌握分解因式的方法，并能够灵活运用到实际问题中。七、课后作业将以下代数式分解因式：16xy+12xz6a^2+18ab(x+5)(x-5)解决以下实际问题：一个正方形的边长是x+2，如果它的面积是9x^2+4x+4，求x的值。一个矩形的长和宽的比例为2:3，如果它的面积