直线的倾斜角与斜率自学案-高二上学期数学人教A版选择性

2.1直线的倾斜角与斜率自学案学习目标在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点直线斜率的计算公式；能根据斜率判断两条直线平行或垂直；掌握用代数方法研究直线的相关问题，体会数形结合的数学思想方法，发展数学思维，落实直观想象和数学运算的核心素养。知识清单直线的倾斜角和斜率倾斜角定义：当直线与轴________时，以轴为基准，轴______与直线_______方向之间所成的_______叫做直线的_______。当直线与轴_____或____时，它的倾斜角为_____;当直线与轴_____时，它的倾斜角为_____。直线倾斜角的取值范围是_________。问：不同直线的倾斜角一定不相同吗？斜率定义：若直线的倾斜角为，则______时，直线的斜率______；当______时，直线的斜率______。斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角斜率k问：直线的斜率一定随着倾斜角的增大而增大吗？已知直线经过两点，若，则直线的斜率_______；若，则直线的斜率_______；注：若已知两点的横坐标中含有参数，则需要对参数进行________，分类的依据就是____________________。直线的方向向量与斜率的关系当直线的斜率k存在时，直线的一个方向向量为_________;当直线的一个方向向量为时，直线的斜率k=_________。两条直线平行的判定类型斜率存在前提条件对应关系图示注：若重合，则或的斜率不存在。问：(1)若两直线（不重合）平行，则两直线的倾斜角一定相等吗？反之呢？若两直线（不重合）的斜率相等，则两直线平行，正确吗？反之呢？两条直线垂直的判定图示对应关系问：设直线的斜率为，直线垂直于直线，则直线的斜率为，此结论正确吗？自我检测2.1.1倾斜角与斜率1.（多选题）下列说法中，错误的是（）A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等2.已知直线的倾斜角为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.3.若直线的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则的斜率（）A.1B.C.D.4.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A.300B.600C.1200D.15005.已知直线x=1，则其斜率为（）A.不存在B.0C.1D.26.已知点A(-1,3)，点B(,)，则直线AB的倾斜角为（）A.300B.450C.1200D.13507.已知直线的斜率为k，倾斜角为，若，则k的取值范围（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)8.设直线的斜率为k，且，则直线的倾斜角为的取值范围（）A.B.C.D.9.已知直线的斜率为k，倾斜角为，则“”是“k≤1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.若A(-1,3),B(4,8),C(5,x)，且A,B,C三点共线，则x=（）A.-2B.5C.10D.122.已知直线经过点A(-1,2),B(-1,4)，直线经过点P(2,1),Q(x,6)，且，则x=（）A.2B.-2C.4D.13.若直线的倾斜角为1350，直线经过点A(2,-1),B(-3,4)，则直线与的位置关系（）A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合4.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为的直线平行，则实数m的值为（）A.B.C.2D.-25.已知直线,的斜率与方程的两个根分别相等，则（）A.B.C.与相交但不垂直D.与的位置关系不确定6.过点与B(7,0)的直线与过点(2,1)，(3,k+1)的直线和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于（）A.-3B.3C.-6D.67.已知,不重合，直线