2019桂林中考数学

2019年桂林市初中学业水平考试试卷时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，计36分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.eq\f(2,3)的倒数是()A.eq\f(3,2)B.－eq\f(3,2)C.－eq\f(2,3)D.eq\f(2,3)2.若海平面以上1045米，记做＋1045米，则海平面以下155米，记做()A.－1200米B.－155米C.155米D.1200米3.将数47300000用科学记数法表示为()A.473×105B.47.3×106C.4.73×107D.4.73×1054.下列图形中，是中心对称图形的是()5.9的平方根是()A.3B.±3C.－3D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()第6题图A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)7.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为360°8.下列计算正确的是()A.a2·a3＝a6B.a8÷a2＝a4C.a2＋a2＝2a2D.(a＋3)2＝a2＋99.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A.a＋c＞bB.a＋c＞b－cC.ac－1＞bc－1D.a(c－1)＜b(c－1)10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()第10题图A.πB.2πC.3πD.(eq\r(3)＋1)π11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则eq\f(AD,AB)的值为()A.eq\f(6,5)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)D.eq\r(3)第11题图第12题图12.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，0)，B(－2，－1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为()A.y＝eq\f(11,10)x＋eq\f(6,5)B.y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)C.y＝x＋1D.y＝eq\f(5,4)x＋eq\f(3,2)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)13.计算：|－2019|＝________．14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是________．15.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________．16.若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝________．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝eq\f(5,2)，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)，若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则k的值为________．第17题图第18题图18.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为________．三、解答题(共8小题，计66分．解答应写出过程)19.(本题满分6分)计算：(－1)2019－eq\r(12)＋tan60°＋(π－3.14)0.20.(本题满分6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1;(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4，3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标．第20题图21.(本题满分8分)先化简，再求值：(eq\f(1,y)－eq\f(1,x))÷eq\f(x2－2xy＋y2,2xy)－，其中x＝2＋eq\r(2)，y＝2.22.(本题满分8分)某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？第22题图23.(本题满分8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．(1)求证：AC平分∠BAD;(2)求证：BE＝DE.第23题图24.(本题满分8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25.(本题满分10分)如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2＝OE·DC；(3)求tan∠ACD的值．第25题图26.(本题满分12分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－2，0)和B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当－2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．第26题图备用图

2019年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．A【解析】的倒数是：．2．B【解析】若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．3．C【解析】将47300000用科学记数法表示为4.73×107．4．A【解析】A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．5．B【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．6．D【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是．7．A【解析】A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题．8．C【解析】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误．9．D【解析】∵c＜0，∴c﹣1＜﹣1，∵a＞b，∴a（c﹣1）＜b（c﹣1）．10．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2，∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．11．B【解析】由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为．12．D【解析】由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|yB|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．2019【解析】|﹣2019|＝2019．14．90【解析】90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；15．x1＝3，x2＝2【解析】x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．16．﹣4【解析】∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，∴a＝﹣4．17．【解析】∵AB＝AC＝，BC＝4，点A（3，5）．∴B（1，），C（5，），将△ABC向下平移m个单位长度，∴A（3，5﹣m），C（5，﹣m），∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m）＝5（﹣m），∴m＝；18．【解析】如解图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝60°，∵A1Q＝QC，BO＝OC，∴OQ＝BA1＝AB＝，∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，∴点Q的运动路径长＝＝π．第18题解图三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19．解：原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．20．解：（1）如解图，△A1B1C1为所作；第20题解图（2）如解图，（3）点A1的坐标为（2，6）．21．解：原式＝•+＝+＝，当x＝2+，y＝2时，原式＝．22．解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），补全图形如下：第22题解图（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．23．解：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC＝∠DAC即AC平分∠BAD；（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE24．解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，解得：m≥40．答：本次至少可以购买40个A类足球．25．证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM＝90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠ABM＝45°∵AB是直径∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°∴AC＝BC∴△ACB是等腰直角三角形；（2）如解图①，连接OD，OC第25题解图①∵DE＝EO，DO＝CO∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2＝DE•DC∴OA2＝DE•DC＝EO•DC（3）如解图②，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，第25题解图②∵DO＝BO∴∠ODB＝∠OBD，∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，∴∠ODB＝15°＝∠OBD∵∠BAF＝∠DBA＝15°∴AF＝BF，∠AFD＝30°∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴AF＝2AD，DF＝AD∴BD＝DF+BF＝AD+2AD∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣26．解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如解图①，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H第26题解图①∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y＝x﹣∵解得：∴点H