2019贵州安顺市中考数学

2019年安顺市初中毕业生学业(升学)考试数学科试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.2019的相反数是()A.－2019B.2019C.－eq\f(1,2019)D.eq\f(1,2019)2.中国陆地面积为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为()A.96×105B.9.6×106C.9.6×107D.0.96×1083.如图，该立体图形的俯视图是()4.下列运算中，计算正确的是()A.(a2)3＝a5b3B.(3a2)3＝27a6C.a6÷a2＝a3D.(a＋b)2＝a2＋b25.在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是()第6题图A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()第7题图A.∠A＝∠DB.AC＝DFC.AB＝EDD.BF＝EC8.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()第8题图A.eq\f(1,3)B.2eq\r(2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),4)9.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于eq\f(1,2)CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是()第9题图A.∠ABC＝60°B.S△ABE＝2S△ADEC.若AB＝4，则BE＝4eq\r(7)D.sin∠CBE＝eq\f(\r(21),14)10.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，OA＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：第10题图①abc＞0;②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0;④ac＋b＋1＝0.其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)11.函数y＝eq\r(x－2)自变量x的取值范围为________．12.若实数a、b满足|a＋1|＋eq\r(b－2)＝0，则a＋b＝________．13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________．第13题图14.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为________．15.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝eq\f(k1,x)(x＞0)及y2＝eq\f(k2,x)(x＞0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1－k2＝________．第15题图16.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为________．第17题图18.如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是________．第18题图三、解答题(本大题共8个小题，满分88分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤)19.(本题8分)计算：(－2)－1－eq\r(9)＋cos60°＋(eq\r(2019)－eq\r(2018))°＋82019×(－0.125)2019.20.(本题10分)先化简(1＋eq\f(2,x－3))÷eq\f(x2－1,x2－6x＋9)，再从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＜4,3x＜2x＋4))的整数解中选一个合适的x的值代入求值．21.(本题10分)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售．已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：第21题图(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？22.(本题10分)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0).理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an∴M·N＝am·an＝am＋n，由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)又∵m＋n＝logaM＋logaN∴loga(M·N)＝logaM＋logaN根据阅读材料，解决以下问题：(1)将指数式34＝81转化为对数式________；(2)求证：logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)(3)拓展运用：计算log69＋log68－log62＝________．23.(本题12分)近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n第23题图请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次参与调查的学生共有________人，n＝________；(2)扇形统计图中D部分扇形所对的圆心角是________度；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．24.(本题12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系为________；图①图②第24题图(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．25.(本题12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H.第25题图(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cosC＝eq\f(\r(5),2)，求AE的长．26.(本题14分)如图，抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c与直线y＝eq\f(1,2)x＋3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).第26题图(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值；(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年安顺市初中毕业生学业(升学)考试参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B【解析】A选项(a2b)3＝a6b3，C选项a6÷a2＝a6－2＝a4，D选项(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(完全平方式)，故选B.5.D【解析】P点坐标为(－3，m2＋1)，其中m2＋1>0，因此P点在第二象限，与P点关于原点对称的点在第四象限，故选D.6.C【解析】如解图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠3＝180°－90°－35°＝55°，故选C.第6题解图7.A【解析】由题意可知，∵AB∥ED，∴∠ABE＝∠DEF，又∵AC∥DF，∴∠DFE＝∠ACB，B、C、D选项中的条件可以与题干中的条件构成角角边、角角边、角边角，使得△ABC≌△DEF，A选项中∠A＝∠D，并不能判断全等，故选A.8.D【解析】如解图，连接AC，AO过A点作AD⊥OC，交OC于点D.∵AC＝3，AD⊥OC，∴CD＝1，∠CAD＝eq\f(1,2)∠CAO，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝2eq\r(2).又∵∠OBC＝eq\f(1,2)∠CAO，∴∠CAD＝∠OBC，则tan∠OBC＝tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，故选D.第8题解图9.C【解析】如解图，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，由题意可知：MN垂直且平分CD，∴ED＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AD，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，选项A正确；又∵AB＝2ED，∴S△ADE＝2S△ABE；选项B正确；若AB＝4，则AD＝4，DE＝2，∵∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAE＝90°，在Rt△ADE中AE＝eq\r(AD2－DE2)＝2eq\r(3)，在Rt△AEB中，BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝2eq\r(7)，选项C错误；在Rt△CEF中CE＝2，EF＝eq\r(3)，∴sin∠CBE＝eq\f(EF,BE)＝eq\f(\r(21),14)，选项D正确，故选C.第9题解图10.B【解析】由图象可知a>0，c<0，又∵对称轴在y轴右侧，即－eq\f(b,2a)>0，∴b<0，为结论①abc>0正确；观察图象可知函数与x轴有两个交点，∴b2－4ac>0，∴4ac－b2<0，为结论②错误；将x＝－1代入，观察图象可知当x＝－1时，即a－b＋c>0，为结论③正确；∵OA＝OC，∴A点坐标为(c，0)，即有ac2＋bc＋c＝0，又∵c≠0，∴ac＋b＋1＝0，∴结论④正确，故选B.二、填空题11.x≥2【解析】∵x－2≥0，∴x≥2.12.1【解析】∵|a＋1|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1;b＝2，∴a＋b＝1.13.6【解析】圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长，代入数据可得2π×2＝eq\f(120°,180°)×π×l，解得l＝6.14.eq\f(36,x)－eq\f(45,1.5x)＝20【解析】原种植亩数为eq\f(36,x)，改良后总产量为36＋9＝45，改良后平均每亩产量为1.5x，改良后种植亩数为eq\f(45,1.5x)，由题意可得方程eq\f(36,x)－eq\f(45,1.5x)＝20.15.8【解析】设OP＝a，则A点坐标为(a，eq\f(k1,a))B点坐标为(a，eq\f(k2,a))，S△OAB＝eq\f(1,2)×OP×AB＝eq\f(1,2)×eq\f(k1－k2,a)×a＝4，解得k1－k2＝8.16.18【解析】方差计算公式s2＝[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\o(x,\s\up6(－))))eq\s\up12(2)]÷N，设原数组平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，则第二组数据的平均数是3eq\o(x,\s\up6(－))，第二组数据的方差S2＝[(3x1－3eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(3x2－3eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(3xn－3)2÷n＝32×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\o(x,\s\up6(－))))eq\s\up12(2)]÷n＝9×2＝18.17.eq\f(12,5)【解析】如解图，连接AD，∵∠A＝90°，DM⊥AB，DN⊥AC，∴四边形AMDN是矩形，∴对角线MN＝AD，因此，当线段AD最短时，即MN最短，当AD为BC边上的高时，AD最短，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(32＋42)＝5，S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×AC＝eq\f(1,2)×BC×AD，即eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5AD，∴AD＝eq\f(12,5).第17题解图18.2019【解析】观察数字规律可知，第一列数字分别为12，22，32，42，…，n2，故第45行，第一列数字为452＝2025，第七列数字则为2025－6＝2019.三、解答题19.解：原式＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋82019×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.125))eq\s\up12(2019)＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋[8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.125))]2019＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋[8×(－1)]2019＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))eq\s\up12(2019)＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))(5分)＝－3.(8分)20.解：原式＝eq\f(x－3＋2,x－3)·eq\f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）)(4分)＝eq\f(x－3,x＋1).(6分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<4,3x<2x＋4))，得－2<x<4.(8分)∴其整数解为－1，0，1，2，3.(9分)∵要使原分式有意义，∴x可取0，2.∴当x＝0时，原式＝－3(或当x＝2时，原式＝－eq\f(1,3)).(10分)21.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，当x＝2，y＝120，当x＝4，y＝140，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝120,4k＋b＝140))，(2分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10,b＝100))，∴y＝10x＋100；(4分)(2)由题意得：(60－40－x)(10x＋100)＝2090[或(20－x)(10x＋100)＝2090]，(6分)x2－10x＋9＝0，解得：x1＝1，x2＝9，(8分)∵让顾客得到更大的实惠，∴x＝9.(9分)答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．(10分)22.解：(1)4＝log381(或log381＝4)；(3分)(2)证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，(4分)∴eq\f(M,N)＝eq\f(am,an)＝am－n，由对数的定义得m－n＝logaeq\f(M,n)，(5分)又∵m－n＝logaM－logaN，(6分)∴logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，(9分)(3)2.(若写成“log636”给2分)(10分)【解法提示】log69＋log68－log62＝log6(9×8÷2)＝log636＝2.23.解：(1)400，35%；(2分)【解法提示】总人数＝180÷45%＝400，n＝1－5%－15%－45%＝35%.(2)126；(4分)【提示】圆心角＝360°×35%＝126°；(3)补全统计图，如解图①，第23题解图①(6分)(4)画树状图如解图②第23题解图②(9分)共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P(小明去)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，(10分)∴P(小刚去)＝1－P(小明去)＝eq\f(1,3)，(11分)∵eq\f(2,3)≠eq\f(1,3)，∴不公平．(12分)24.解：(1)AD＝AB＋DC；(3分)【解法提示】∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠EFC，∴DF＝AD，又∵DF＝DC＋CF，CF＝AB，∴AD＝AB＋DC.(2)AB＝AF＋CF.(4分)证明：如解图②，延长AE交DF的延长线于点G，(5分)第24题解图∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.在△AEB和△GEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠G,∠AEB＝∠GEC,BE＝CE))，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC.(10分)∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝CF＋AF.(12分)25.解：(1)DH与⊙O相切．理由如下，如解图①，连接OD，第25题解图①∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；(4分)(2)如解图②，连接DE，∵四边形ABDE是圆内接四边形第25题解图②∴∠B＋∠AED＝180°，∵∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠DEC＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴点H为CE的中点；(8分)(3)如解图③，连接AD，第25题解图③∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴DC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×10＝5，∵在Rt△ADC中cosC＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5eq\r(5)，∵在Rt△DHC中cosC＝eq\f(HC,CD)＝eq\f(\r(5),5)，∴HC＝eq\r(5)，∵点H为CE的中点，∴CE＝2CH＝2eq\r(5)，∴AE＝AC－EC＝3eq\r(5).(12分)26.解：(1)将A(0，3)，C(－3，0)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3,\f(9,2)－3b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(5