材料力学课件一一

第12章压杆稳定12–1压杆稳定的概念一、工程背景工程中存在着许多受压杆件。对于相对细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是由于荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡状态而失效。活塞杆在油缸中运动，使铲臂上下移动，当活塞杆受力比较大或活塞杆比较细时，有可能使直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，从而不能实现上下动作。一、工程背景自动翻斗车中的活塞杆也有类似的问题。如图示塔吊，立柱承受压力，当压力过大时，立柱也有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形。除此之外，组成塔吊的桁架中受压力的杆子也可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，也就是稳定性问题。一、工程背景如图自动升降工作台，

受压的杆子就存在弹性稳定问题。

如图示紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒，当它受压从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形时是否一定丧失正常功能呢？这需要经过实验确定，观察在不同的力的作用下弯曲到什么程度。一、工程背景工程构件稳定性实验压杆稳定性实验脚手架，当整体承受压力过大时，有可能从直线的平衡构形变成弯曲的平衡构形，导致坍塌。另外，组成脚手架中的受压杆件也有可能从直线平衡构形变成弯曲的平衡构形，造成整个脚手架坍塌。一、工程背景1907年8月29日，加拿大圣劳伦斯河上一座长为548m的魁北克(Quebec)钢大桥，在施工中因桁架失稳而突然倒塌。74人坠河遇难，桥下1人（逃开），水中救起1人，河对岸1人。俄莫兹尔大桥在试车时桁架发生倒塌。美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院在一场暴风雪中，屋盖结构失稳。一、压杆的两类力学模型1.小偏心压杆与初弯曲压杆2.轴心受压直杆二、三种平衡状态1.刚体平衡的稳定性(1)稳定平衡：系统处于平衡状态。若对于离开平衡位置的微小位移，将出现使系统回复到原有平衡位置的恢复力，则称系统原有的平衡状态是稳定的。决定因素：就在于偏离平衡位置时，是否有恢复力。(2)不稳定平衡：系统处于平衡状态。若稍离平衡位置，将出现使系统不再回复到原有平衡位置(或进一步偏离平衡位置)的倾覆力，则称系统原有的平衡状态是不稳定的。(3)临界平衡：系统处于平衡状态，如有微小干扰，物体离开平衡位置，但除去干扰后，物体不能恢复原来的平衡状态，而在新的位置保持平衡，则物体在原来的平衡状态称为临界平衡状态。不稳定平衡稳定平衡随遇平衡(临界平衡)2.弹性从平衡异的稳细定性(1品)稳定析平衡倍：把系厅统处令于平女衡形但态。毅若对间原有焦平衡票形态五有微把小的弦位移听，其伞弹性卷回复腰力(或力李矩)使系唤统回驱复原惕有的治平衡考形态沫，则撇称系眯统原理有的扇平衡耕形态垮是稳圆定的吃。如洁图，每当2kxL>Px时，缸杆AB的铅番垂平带衡形解态是传稳定懂的。(2妄)不稳左定平椒衡:系统迷处于辉平衡白形态奖。若往有微庄小位补移，负其弹掩性回闯复力(或力刑矩)使系汇统不派再回评复原壁有的泰平衡稿形态状，则盲称系间统原劳有的潜平衡被形态究是不带稳定哗的。蔑如图,2kxL<Px时，挣杆AB原有花的铅社垂平撒衡形元态是衣不稳谨定的联。3.弹性呀平衡锦稳定举性的窝特征(1享)弹性警平衡们稳定灿性是搜对于男原来均的平挨衡形默态而降言的对。(2距)弹性透平衡庙的稳束定性料取决胞杆件腊所受蜓的压誓力值稳定前平衡P＜2k矩L不稳模定平讨衡P＞2k料L(3饰)弹性服平衡蚊的稳巨定性育与弹筝性元布件的省弹簧犯常数k和杆断件的欧长度L有关尚。(4苗)研究胃弹性永平衡改的稳隶定性株，需研对结诱构变塞形后钓的形秋态进泡行分留析。三、丧弹性则平衡遇稳定盐的计鲜算方避法1.小挠度理论：优点是可以用较简单的方法得到基本正确的结论，曲率采用近似公式。2.大挠基度理饰论：劳曲率后采用绵精确窝公式隔。四、番压杆代两类牙弹性您失稳碰问题1.分支晕点失贫稳——质变辩失稳(1更)理想刺压杆皮：材料苏绝对堡理想窃；轴坚线绝芒对直损；压涌力绝照对沿蓝轴线介作用顽。(2姜)理想袖弹性刮压杆饲的稳缸定性直线平衡构形d弯曲平衡构形1)压杆沟的两碑种平扇衡构宁形：FP<FPc征r:直线遥平衡狸构形FP>FPc屈r:弯曲创平衡闻构形(在扰侵动作帆用下)在扰热动作举用下洪，直岛线平乱衡构满形转旁变为棒弯曲匹平衡践构形邮，扰最动除犁去后膏，能冠够恢元复到开直线舱平衡策构形认，则系称原击来的铺直线证平衡洗构形紫是稳说定的失。在扰们动作扩用下箭，直壁线平兰衡构河形转悲变为猫弯曲钞平衡鞋构形精，扰嫂动除公去后确，不圈能恢薯复到谅直线第平衡队构形隐，则租称原帝来的鄙直线点平衡垮构形略是不径稳定卸的。2)弹性皮压杆握是临巷界的样平衡FP=FPc戏r:压杆炸可在素直线渗位置孟平衡(当它剑不受舌干扰丹时)，又袄可在干扰白给予堂的微连弯曲郊线位雅置平就衡，侍这种两可集性是弹滩性体系士的临膝界平致衡的股重要膜特点码。(3净)平衡菜路径趁与平裳衡路虎径分肚叉直线平衡构形dFP<FPcr一种平衡路径FP>FPcrd(4司)分叉述点失撞稳d分叉律点——两条香平衡潮路径体的交化点B。分叉童点失买稳——分叉炒点处铃原始趟平衡娱路径著与新禽的平牛衡路残径同到时存本在，描出现详平衡割形式钻的二哥重性雷，这漫种失比稳形贷式称歪为分叉欧点失洋稳。临界拘载荷——分叉笛点对诉应的患载荷谨。用FPc慰r或Pcr表示。屈曲铺（Bu延ck揉li桶ng片)与失妙稳由于档压杆仪的失庙稳现沙象是久在纵蓬向力侍的作缘瑞用下臭，使炊杆发滚生突宅然弯菠曲，饿所以翁这种刺弯曲叠也常毅称为沟纵弯筑曲，野这种惑丧失洲稳定赴的现僵象，镰有时醉也称屈曲。2.极值貌点失芝稳实际堤压杆总是泊有缺库隐的(残余旁应力稿、初针弯曲惰、荷羡载有叙初偏场心等奖等)。曲线GJ蹈K是有捉初挠隐度d0的实涛际压留杆的FP-d关系曲线闸。J点是猪极值学点，漏对应据荷载FPJ是极瞒值荷途载。冤当FP=FPJ后,将出道现JK段曲战线所旦反映矩的实左际压腿杆的灶崩溃减现象——在荷旋载值老不断妇降低薪的情贼况下漂杆件呜急剧采弯曲服，不秧再能慢维持垦其原俩来的臂缩短盘加弯校曲的衡变形讽形式顺。这厚种现坟象叫登做极值肿点失韵稳。它羞总是渔小于料临界插荷载拒。五、纺结论当压雅杆所指受的择轴向义压力纠达到醒临界卸力Pcr的值姑时，矩该压锋杆就典处于骆临界名平衡坝状态舰。在钥临界立平衡俘状态睬下杆警件可俱能在捷没有连受到芽外界血干扰欲时还袭能处固于原漠来的艇直线托平衡餐状态银，也知可能猾在受迅到微呈小干斤扰后恢保持亿微弯王状态邻下的鸟平衡近。但笨由于屡杆件泽总不针可避咸免地盲要受耽到外榆界的孩干扰目，而销一经端干扰痰之后诵，即缠使还累能保葡持微劈燕弯状前态下课的平据衡，贫但它隔已不锄能回周复到细它原男来的巴直线稼平衡楼状态餐，这虏时的桥压杆器实质狭上是担处于现不稳某定平慈衡状侵态。旷因此兵，当作梁用于约压杆娱的轴盛向压旧力P=Pcr时，鹊压杆晴开始妥丧失悼稳定。1.对于嗽理想捐压杆适，稳窃定性茅意味辞着压健杆维触持其汉直线母压缩增的变翅形形式举的能动力。由于引压杆务的失坏稳常由常发肺生在驳杆内汤的应笨力还沿很低督的时悟候，赞因此危，随赤着高恐强度枝钢的忌广泛鸣采用配，对炼压杆额进行高稳定痕计算讯是结铅构设扔计中宴的重筒要部切分。2.对于律实际钥压杆日（有亿缺陷疾的压必杆）打，稳档定性倦意味抛着它玩维持其缩达短加尾弯曲控的变榴形形跳式的术能力牵。12屡-2细长堵压杆狐临界研力的激欧拉亦公式一、床两端稠铰支蒸压杆璃的临河界力:vv1.公式脖推导假定窗压力留已达牧到临丸界值梁，杆皱已经处处于怪微弯阳状态貌，如泡图，从挠衔曲线适入手及，求锈临界村力。M(x)侨=FPc雅rv(x)代入萄挠曲室线近灾似微格分方树程经整别理后保得1.公式承推导二阶佛齐次男线性杂微分辉方程轻的通密解为v(踩0收)仿=颤0边,v(l)姨=沉0边界灭条件1•C1+0•C2=0coskl•C1+sinkl•C2=0v(0)=0v(l)=010cosklsinkl=0零解尝表示脸未加妨干扰锦时杆梅可在弱直线颈位置滔平衡耍，但楼无助棋于求FPc冒r非零顽解条牢件si貌nkl=01.公式鸡推导si滨nkl=0故但n=似0时，FPc瞒r=0，无意陕义。因此坝，n的合岩理最拖小值凉是1，于扫是有最小骑临界贪载荷——欧拉免公式欧拉裳公式尘的应滨用条壮件：1.理想瓜压杆塔；2.线弹符性范活围内庆；3.两端棵为球恒铰支便座。注：雨上式匙是由两端饲为球悔铰支品座(各方欧向的润约束负条件蔬相同)推出轰，因应此I应为策截面奇的最执小形摊心主兴惯性葬矩，卵即失跑稳时勿，将弦在刚隔度最馒小的哥平面赌内发兆生弯专曲。2.两端州铰支圆压杆贫临界叔平衡匆时的令微弯蹄挠曲素线方名程二、卧其他崖支承祝情况份下，陷压杆纷临界佩力的扮欧拉竭公式当杆路端为谅其他孩约束滋情况妹时，宾细长誉压杆衰的临塌界压爹力公身式可压以仿泡照两端卸铰支械压杆闻临界顺力公诱式的肤推导方法锣，根香据在技不同伶的杆狭端约恰束情凤况下递压杆忆的挠禽曲线议近似稠微分勺方程企式和代挠曲邻线的勿边界搅条件毒来推筹导。一端挥固定报、一完端铰吼支的丘细长沸压杆幕，杆捡的长挣度为l，抗弯稻刚度扑为EI，承受王轴向丑压力P，如图免所示滋。试短推导拖其临盈界压稻力。推导压杆漫在临准界压讲力作积用下啄，将河在微坏弯情商况下财保持较平衡叨。由紧于固运定端B产生绑反力奋偶MO，因此依，简镜支端A必有坏反力H=晚MO/l。由挠喷曲线申近似始微分谁方程得通解推导边界殃条件际：另，x=l,v=0桌,得稳优定方慨程杆在恼微弯免状态犬下平僻衡时闷，H不可副能等漏于零兆，于并是有推导最小盒非零责解kl=4鞭.4毯9故讨论摄拐点有x1=0厌.3l；x2=l。推导x1=0堪.3l为挠威曲线伏的拐凳点坐堂标值疲，x2=l为上秘端铰穿支座南位置膛。拐你点（单反弯盗点）倘和铰消支座跑处M=费0。可见来，该霞压杆誉可化炮为两兵端球胳铰支记压杆敞，其很相当欢长度撞为l0=0住.7l。综上扯所述致：可邮以利尚用两旺端铰响支细脊长压虽杆的意临界捞力公弄式，采用抬类比烫的方慈法，孔将微续弯平悠衡挠就曲线欠上拐减点视霸为铰挽，并斑将压充杆在崖挠曲圆线两棍拐点爽间的烫一段错视为状两端涌铰支扫压杆担，得到槐其他注杆端线约束迅情况驰下细事长压洒杆的衫临界歪力公铺式。挠曲线两拐点间的一段杆长称为原压杆的相当长度或计算长度或自由长度，并用表示，—长度系数。压杆奇临界低力欧捆拉公脖式的脉一般蓄形式各种泊支承吧约束韵条件末下等须截面涛细长变压杆森临界亏力的砍欧拉迹公式0.蚊5l支承酬情况两端添铰支一端洽固定择另端甲铰支两端蕉固定一端腊固定围另端浆自由两端笑固定词但可但沿横彩向相毅对移尺动失稳爪时挠速曲线没形状PcrABl临界中力Pcr欧拉国公式长度氏系数μμ=1μ

0.偶7μ=0.泻5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲停线拐到点C、D—挠曲步线拐资点0.嚷5lPcrPcrl2llC—挠曲背线拐税点例12抗-3超过点比例甜极限扫时压垂杆临仗界应教力一、昨临界鼓应力程与柔秃度1.临界应力：中心压杆处于临界状态且仍在直轴线状态下维持不稳定平衡时，横截面上的平均应力。2.细长摆压杆曾的临界净应力——欧拉晴临界宾应力悄公式注：如果压杆在不同平面内失稳，且各平面内支承约束条件不同，则应分别计算在各平面内失稳时的l，并按其大者来计算，因压杆总是在柔度较大的平面内失稳。3.柔度尘：l综合园地反虚映了嚷压杆颂的长悔度(l)、支承垮方式(m)与截袖面几雾何性彻质(i)对临房诚陆界荡应力剥的影鹿响。二、暮欧拉亦公式接的适互用范怕围欧拉殊公式弓是根已据挠豪曲轴谦线微雀分方坟程建甲立的快，而车该方列程仅袋适用肌于杆锋内应吧力不伯超过熊比例役极限sp的情催况，饰因此男，欧盈拉公梯式的循适用锁范围担为或二、榴欧拉警公式抢的适虏用范卫围能用欧戒拉公弟式的早压杆丘柔度凳的限毛界值功。其狡值仅棵与材劳料的忍弹性逮模量E及比吓例极馅限sp有关抛，故lp之值床仅随作材料雅而异慢。因此，在使用欧拉公式前，须先判断是否满足。三、夸中小役柔度躺杆的浅临界洞应力源计算1.三类让不同机的压治杆的耳稳定停性细长基杆—发生条弹性锈屈曲中长默杆—发生服弹塑年性屈勒曲粗短杆—不发升生屈滔曲，册而发辽生屈谨服—强度植问题其中锄，2.中小愧柔度默杆的述临界腾应力妖计算壳的经痕验公穿式1）直冈线型弊经验顽公式①

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时：常数a、b与材绍料的赞力学男性能筐有关哀，与发应力肉的量绘纲同机。几种吓常用合材料竞的a、b、lp与ls之值1）直科线型喉经验旅公式③临界大应力趋总图②

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时：A3钢，a=2乞35，b=0绢.0痛06宣6816锰钢洁，a=3练43，b=松0.叶01株42或因实思际压买杆有孟缺陷床，lc>lp例12匆-5压杆翻的稳凉定计兼算对于知实际骄压杆片（有怜残余墨应力夺、销初弯影曲和肺荷载碌偏心若等残缺陷哀）不抗能用拾分叉电点失后稳模凤式，桂因为沫它一攀开始址就有斧弯曲群。也真不能饺用佩吹里公展式（纷二阶限强度峰问题目）即笑边缘虚纤维莲屈服俭的模尘式。堵因该押模式梯没有忙考虑授到残伴余应略力带酬来的蜡塑性辣区。赢因此岭对实从际压悉杆是骗考虑争的极压值点闸失稳舌的模次式。弹塑坝性失舰稳问疑题理席论较墓为复轧杂，舟无法删得到兼统一芦的临降界应株力公柏式或墙适用愈一切伤压杆树的临衰界应笑力总埋图（址柱子把曲线筑）。摘因此陪，采口用各汤自的花经验涨公式父。一、册我国霞结构填钢柱迫子曲券线我国纽奉钢结吓构规缴范组乓根据畜自己泄算出择的96根钢柱子产曲线，经加分析善研究坛，最薯后归平纳为子图示a、b和c三根衔曲线手。a曲线勤：主伞要用巩于轧蛛制工窗字形铅截面与的强村轴（停弱轴喷用b曲线墨）、补热轧匙圆管册和方印管；c曲线权：用溜于焊耳接工配字形得截面贩的弱塘轴、闪槽形旋的对郊称主游轴。b曲线衬：除a、c曲线姻以外闷的情叔况。二、拘压杆表的稳桃定条趴件正常搭工作乔条件卖：为保见证压钥杆具躬有足狱够的敌稳定妥性，止还须渠考虑惕一定则的安骡全储秒备。f—能—考虑痕一定泥塑性夏的材堪料抗浑压强终度设北计值吧。n>1替——安全闭系数对于馆给定挖材料炮，E，ss确定规，l不同英，j不同僵。中心压杆的临界应力(极值点应力)与屈服极限之比称为压杆的稳定系数或折减系数。二、积压杆宵的稳顶定条今件N—搭—压杆耻所受血轴向坊压力震设计畏值；A—膛—压杆毒横截皱面的核毛截子面积照（不欢计螺调栓等卵孔洞皆对横陈截面左积的削胸弱影然响）f—膜—考虑巷一定起塑性韵的材推料抗价压强麻度设寺计值猛。三、忆由压杆历的稳窄定条探件解以决的鲜三类瓶基本哨问题1.稳定郊性校框核2.确定蜜容许世荷载3.截面糖设计12冠-6、提塑高压柏杆稳派定性炼的措瓦施压杆砌的临疯界荷目载越专大，察压杆猫越不耳容易与失稳配。临笑界荷款载取缠决于刮压杆笔的长乎度、紧截面禾形状缸和尺荡寸、生杆端昌约束肝及材猫料的眨力学泰性质门等因过素。一、圾选择什合理鹅的截模面形晃状1）压批杆两