河北省保定市郎家庄中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省保定市郎家庄中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.{a-n}为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列{a-n}的前n项和，则S20－2S10=

（

）

A．40

B．200

C．400

D．20参考答案：C2.下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【分析】利用充要条件判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；【解答】解：对于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以①不正确；对于②命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0≥1”，不满足命题的否定形式，所以②不正确；对于③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题．3.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．C

D．参考答案：D4.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9参考答案：A5.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设实数满足条件那么的最大值为A．－3

B．－2

C．1

D．2参考答案：C7.i是虚数单位，复数

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i参考答案：8.函数与的图象交点的横坐标之和为，则（

）A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B9.已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由对称中心之间的距离为可得三角函数的周期，从而可求得的值，利用经过平移变换后得到的函数是偶函数求得的值，从而根据正弦函数的单调性可得结果．【详解】因为函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，所以，可得，

将函数的图象向左平移后，

得到是偶函数，

所以，

解得，

由于，

所以当时．

则，

令，

解得，

当时，单调递减区间为，

由于，

所以是函数的一个单调递减区间，故选B．【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性和单调性的应，以及三角函数图象的平移变换规律，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，由求得增区间.10.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 直线与圆；简易逻辑．分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据图3所示的程序框图，若，则输出的V值为

．图3参考答案：32；该框图是求多项式当时的值，依题意知，故输出的ｖ值为.12.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），则x的取值范围是．参考答案：（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将不等式化为：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）＞F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．13.当时，函数的所有零点之和为________.参考答案：6【分析】令解得时方程的根，作和即为所求零点之和.【详解】令，当时，解得：或所求零点之和为：本题正确结果：6【点睛】本题考查函数零点的求解问题，属于基础题.14.线性方程组的增广矩阵为

.参考答案：略15.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是

.参考答案：（-∞，2）略16.已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．17.已知实数x，y，z满足，则z＝x＋2y的最小值为___________。参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）（文）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（文）解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3，

……………2分∴

……………4分∵，

∴Sn==.

……………6分

（2）

∴ ……………8分

∴

……………10分

（3）由(2)知，

∴，，∵成等比数列.∴

……………12分即

当时，7，=1，不合题意；当时，，=16，符合题意；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；当时，，无正整数解；……………15分

当时，，则，而，

所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分[来

另解：

（3）由(2)知，

∴，

∵成等比数列.∴，

……………12分

取倒数再化简得

当时，，=16，符合题意；

……………14分

，

而，

所以，此时不存在正整数m、n,且1<m<n,使得成等比数列.……………17分

综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.……………18分略19.（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷体育迷合计男

女

合计

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝P(χ2≥k)0.050.01k3.8416.635

参考答案：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.20.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点。

（1）求证：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.参考答案：21.已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为.（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.参考答案：解（1）由可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得，又得椭圆的方程为，圆的方程为（2）若点的坐标为，则过这四点分别作满足条件的直线，若一条直线斜率为则另一条斜率不存在，则若直线斜率都存在，则设过与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得即则化简得又设直线的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足22.本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.参考答案：（Ⅰ）在