上海市沪新中学浦东分校高一数学文上学期期末试卷含解析

上海市沪新中学浦东分校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A） （B）

（C） （D）参考答案：B略2.若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.

3.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：A4.下列计算错误的是

（

）A、

B、 C、

D、参考答案：D5.函数的图像必经过点

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D6.在等比数列中，，，则=（

）

A、40

B、70

C、30

D、90参考答案：A略7.若直线与直线平行，则的值为A． B． C． Ｄ．参考答案：A略8.数列5,7,9,11,,的项数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．

10.如果直线与直线平行，那么系数等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数据的平均数为，则数据的平均数为______．参考答案：19【分析】根据平均数的定义和公式进行计算即可．【详解】∵数据的平均数为，即数据，则数据的平均数，故答案为：19．【点睛】本题主要考查平均数的计算，结合平均数的公式是解决本题的关键．12.函数的定义域为

参考答案：

13.若函数的零点则_________.参考答案：1略14.设函数f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是． ①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0； ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0． 参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数与方程的综合运用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】①变形，由，，利用指数函数的单调性 可得＞＞0，进而得到f（x）＞0，即可判断出； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，即可判断出； ③若三角形为钝角三角形，利用余弦定理可得：a2+b2﹣c2＜0．由于f（1）＞0，f（2）＜0． 利用函数零点判定定理即可判断出． 【解答】解：①，由，， 对?x∈（﹣∞，1），＞＞0，∴f（x）＞0，∴命题①不正确； ②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax=，bx=，cx=，不能构成一个三角形的三条边长． ∴命题②正确； ③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0． f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0． ∴?x∈（1，2），使f（x）=0．因此③正确． 综上可知：只有②③正确． 故答案为：②③． 【点评】本题综合考查了指数函数的单调性、组成三角形三边的关系、余弦定理、函数零点存在判断定理等基础知识与基本技能方法，考查了变形转化解决问题的能力，属于难题．15.在△ABC中，若，，则

．A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果.【详解】由正弦定理可知：，，本题正确选项：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.16.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣217.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[来源:Z,xx,k.Com]即为所求．解答： 由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．点评： 本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，………………2分当时，，………………4分由条件可得，，………………5分即，解得，，，。

……………7分（Ⅱ）当时，，………………9分即.，.

………………12分，故的取值范围是.

………………14分19.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

参考答案：(1),(2),乙稳定略20.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

21.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价