小议物理教学中等效重力场思想在复合场问题中的运用

精品文档-下载后可编辑小议物理教学中等效重力场思想在复合场问题中的运用等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的、熟悉的现象、过程，从而利用已有知识或模型来研究和处理物理问题的一种思维方法。这种方法不仅使我们对物理问题的分析和解决变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移有很大的帮助。

在重力场中，同学们比较熟悉的运动过程有抛体运动（主要是自由落体和平抛运动），比较熟悉的物理模型有单摆、竖直平面内的圆运动（线、杆、环的模型）、斜面等，比较熟悉的物理规律有动能定理、机械能守恒定律等。在学习了电场和磁场的知识后，我们就会遇到带电物体在电场、磁场、重力场组成的复合场中的运动问题。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用等效法即建立等效重力场的思想方法来求解，则能避开复杂的运算，过程会显得简捷明了。具体做法为：

（1）先求出重力与电场力(必须是恒力)的合力，将这个合力视为一个“等效重力”（若空间同时还存在磁场，由于洛仑兹力不做功，可将磁场暂放一边）。

（2）将g’=F合/m视为“等效重力加速度”，画出“等效地面”并标出“等效竖直向下”的方向即“等效重力加速度”g’的方向。

（3）将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中求解。

下面通过几个实例说明等效重力场的思想在此类问题中的应用。

例1、半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。已知小球所受电场力与重力的大小相等，磁场的磁感应强度为B。求：

（1）在环顶端处无初速释放小球，小球在运动过程中所受的最大磁场力。

（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速度必须满足什么条件？

解析：小球所受匀强电场和重力场的作用力都是恒力，它们的合力大小为mg,方向为斜向左下方且跟竖直方向成450角。所以可用一个等效场来替代重力场和电场，其方向如图二中直线P的方向。作出等效地面，显然离等效地面最近的C点即等效重力场中的最低点。这样带电小球运动中速度的最大值应出现在这等效重力场的最低点，即C点。因洛仑兹力不做功，故有：

解：（1）根据动能定理可列式：

解得最大速度

（2）要使小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，只要能使小球通过环上复合场的最高点D即可，根据动能定理可列式：

以vd0代入，可得

例2、一个质量为m、带电量为+q的小球,用长为L的绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中。开始时把悬线拉到水平,小球在位置A点,然后将小球由静止释放,小球沿弧线下摆到α=60°的B点,如图三所示,此时小球速度恰好为零,试求:

(1)匀强电场的场强多大?

(2)小球在运动中的最大速度多大?

分析：小球从A到B,初速度末速度均为零，其运动一定是先加速后减速，而受的力有三个：即重力G、电场力F、绳拉力T。且其中G和F的合力为恒力，所以可“等效”为一个力即“等效重力”。建立等效重力场，画出等效地面和等效重力加速度g’的方向，如图四所示。我们不难看出此球可模拟为“等效单摆”。根据单摆的对称性可知其最大速度应在AOB的角平分线上（图四中C点）。此点时“等效重力”与拉力在一条直线上，该点即等效重力场中的最低点（离等效地面最近的点）。

解：（1）从A到B，根据动能定理得：

当α=60°时，解得

（2）从A到C，根据动能定理得：

解得最大速度

通过以上的例子，我们不难看出由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题，从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来，化繁为简、化难为易。这不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力。所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，这也是应该引起注意的。同时，我还