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精品文档-下载后可编辑初中相似三角形问题的教学例析相似三角形是初中几何的重要内容，包括相似三角形的性质、判定定理及其应用等.近年来，以相似三角形为背景的综合题在中考中是常见的热点题型，如何判定三角形相似，以及应用相似三角形的判定、性质来解决一些计算问题及与比例线段有关的证明和计算，是值得我们研究探索的问题.下面笔者以近几年苏州市数学中考中的几个与相似有关考点的题为例，简单谈谈此类题的解题方法和思路.

一、利用相似三角形计算面积、线段长度

例1（2022年苏州中考第17题）如图1，已知ABC是面积为3的等边三角形，ABC∽ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，求AEF的面积？（结果保留根号）

本题主要考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据边长比求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积.

例2（2022年苏州中考第27题）如图2，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2

本题的考点主要有切线的性质、二次函数的最值、勾股定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，是一个综合性较强的题目，它考查了切线的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.在求（1）弦PA、PB的长度时，由直线l与圆相切于点A，且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l，又PC垂直于直线l，根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理求出PB的长.

二、利用相似三角形解决直角坐标系中的相关计算

例3（2022年苏州中考第17题）如图3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为多少？

本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的2倍的性质，以及坐标与图形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键.具体可根据正方形的对角线等于边长的2倍求出OB，再

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