北师大版 六年级数学下册同步训练第一章《圆柱与圆锥》第3课时 圆柱的体积原卷版+解析版

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第一章《圆柱与圆锥》

第3课时圆柱的体积

一、单选题

1.（2022·新华）下面（）的体积不能用V=sh计算。

A.B.C.

2.（2022六下·新田期中）等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（）

A.圆柱的体积最大B.长方体的体积最大C.正方体的体积最大D.体积相等

3.（2023六下·贵州期中）计算做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮，就是求它的()。

A.底面积B.侧面积C.底面积和侧面积之和

4.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。

A.3.14×（）2×7B.3.14×（）2×8C.3.14×（）2×7D.3.14×（）2×6

5.（2022·高密）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的体积扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9

6.如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满（）杯。

A.2B.6C.12D.18

二、判断题

7.（2022六下·合肥期中）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用公式V=Sh计算。（）

8.（2022六下·桂阳期中）容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（）

9.用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．（）

10.（2022·农安）圆柱底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（）

11.（2022·高密）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（）

12.两个高相等的圆柱，底面半径比是1：2，那么体积比也是1：2。（）

13.甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。

三、填空题

14.一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径是0.8米，铁桶高为________米．

15.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大________倍。

16.圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个________．侧面是一个________面，展开后是一个________形．

17.（2022·启东开学考）把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是________立方米。

18.（2022·启东开学考）一个圆柱的侧面展开后，正好得到个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。

19.（2022·启东开学考）一个体积为200立方分米的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方分米。

四、计算题

20.一个无盖圆柱形油桶，底面半径2分米，高8分米，里面装满汽油，1升汽油重0.8千克。这个油桶最多装多少千克的汽油？

21.展览厅有8根同样的圆柱，柱高10米，直径1米，全都刷上油漆，如果每平方米用油漆100克，需要油漆多少千克？

五、解答题

22.一只圆柱形汽油桶，内部底面直径是60厘米，高是1米。现在桶内汽油占容积的，已知每升汽油重0.73千克，桶内汽油约重多少千克？（得数保留一位小数）

23.（2022·汉川）求下列立体图形的体积。

六、综合题

24.一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。

（1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米

（2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米

（3）这个水桶能装多少升水(水桶的厚度忽略不计)

七、应用题

25.亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？

26.一个圆柱形物体，底面直径和高都是6cm，它的表面积是多少？

27.将一个棱长为15厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米(得数保留一位小数)

28.一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的。将两个同样大小的鸡蛋放人杯子中，浸没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积。

29.一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体铁块,熔铸成底面积为6平方分米的圆柱。圆柱的高是多少分米

30.把一个底面半径为1dm的圆锥形金属完全浸没在底面周长为12.56dm的装有水的圆柱玻璃杯中，杯子的水面比原来上升了2cm(水没有溢出)，求圆锥的高。北师大版六年级数学下册同步训练

第一章《圆柱与圆锥》

第3课时圆柱的体积

一、单选题

1.（2022·新华）下面（）的体积不能用V=sh计算。

A.B.C.

【答案】B

【解析】【解答】不能用V=sh计算的是第二个图形。

故答案为：B。

【分析】只要是柱体，体积都可以用底面积乘以高来计算，我们学过的柱体有长方体、正方体、圆柱；图二不是柱体。

2.（2022六下·新田期中）等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（）

A.圆柱的体积最大B.长方体的体积最大C.正方体的体积最大D.体积相等

【答案】D

【解析】【解答】解：等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积相等。

故答案为：D。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，长方体、正方体体积=底面积×高，所以等底等高的圆柱、长方体和正方体体积是相等的。

3.（2023六下·贵州期中）计算做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮，就是求它的()。

A.底面积B.侧面积C.底面积和侧面积之和

【答案】B

【解析】【解答】解：烟囱是不需要两个底的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要多少铁皮，就是求它的侧面积。

故答案为：B。

【分析】烟囱是不需要两个底的。

4.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。

A.3.14×（）2×7B.3.14×（）2×8C.3.14×（）2×7D.3.14×（）2×6

【答案】D

【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是3.14×（）2×6。

故答案为：D。

【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。

5.（2022·高密）把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，这个圆柱的体积扩大到原来的（）倍。

A.3B.6C.9

【答案】C

【解析】【解答】设圆柱的原半径为1，高为1，原体积：π×12×1=π；

现半径：1×3=3，高为1，现体积：π×32=9π；

体积扩大了几倍：9π÷π=9。

所以这个圆柱的体积扩大到原来的9倍。

故答案为：C。

【分析】圆柱的体积=πr2×高，体积扩大到原来的几倍=现体积÷原体积。

6.如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满（）杯。

A.2B.6C.12D.18

【答案】B

【解析】【解答】饮料的体积=圆柱的底面积×h，锥形杯的体积=×锥形杯的底面积×h，圆柱的底面积=锥形杯的底面积，

所以（圆柱的底面积×h）÷（×锥形杯的底面积×h）

=h÷（h）

=1÷

=6。

所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满6杯。

故答案为：B。

【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，本题中注意圆柱的底面积=锥形杯的底面积，再用饮料的体积÷锥形杯的体积即可得出答案。

二、判断题

7.（2022六下·合肥期中）长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用公式V=Sh计算。（）

【答案】正确

【解析】【解答】长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以用公式V=Sh计算。

故答案为：错误。

【分析】长方体体积=长×宽×高=底面积×高（长×宽=底面积）；正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高（棱长×棱长=底面积）；圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=×底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积公式都可以用公式V=Sh计算。

8.（2022六下·桂阳期中）容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（）

【答案】错误

【解析】【解答】容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】虽然容积与体积的计算方法相同，1升＝1立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出这个油桶的体积大于它的容积，据此判断。

9.用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．

（）

【答案】正确

【解析】【解答】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.

10.（2022·农安）圆柱底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（）

【答案】正确

【解析】【解答】解：一个圆柱的底面积不变，高扩大3倍，它的体积扩大3倍。

故答案为：正确。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，当圆柱的底面积不变，高扩大3倍时，现在圆柱的体积=底面积×（h×3）=底面积×高×3=原来圆柱的体积×3。

11.（2022·高密）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（）

【答案】正确

【解析】【解答】等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。说法正确。

故答案为：正确。

【分析】正方体、长方体和圆柱的体积公式都可以表示成：V=Sh。

12.两个高相等的圆柱，底面半径比是1：2，那么体积比也是1：2。（）

【答案】错误

【解析】【解答】解：两个高相等的圆柱，底面半径比是1：2，那么体积比是12：22=1：4。

故答案为：错误。

【分析】两个高相等的圆柱，体积之比是半径平方之比。

13.甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的,那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。

【答案】正确

【解析】【解答】解：因为体积相等，那么甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍，因为，所以甲圆柱的半径是乙圆柱的1.5倍。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，所以甲圆柱的底面积是乙圆柱的倍。根据圆面积公式判断半径的倍数关系即可。

三、填空题

14.一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径是0.8米，铁桶高为________米．

【答案】1

【解析】【解答】502.4升=0.5024立方米；0.5024÷=1（米）

故答案为：1

【分析】圆柱的体积=底面积×高，高=体积÷底面积，圆柱的底面积就是底面圆的面积。本题中要注意单位换算，1立方米=1000升。

15.把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大________倍。

【答案】3

【解析】【解答】把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大3倍.

故答案为：3.

【分析】圆柱的侧面积：S=2πrh，当圆柱的底面半径扩大或缩小a倍，高不变，侧面积也扩大或缩小a倍，据此解答.

16.圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个________．侧面是一个________面，展开后是一个________形．

【答案】圆；曲；长方

【解析】【解答】根据圆柱的特征可知，圆柱有两个底面和一个侧面，底面是面积相等的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开后是一个长方形.

故答案为：圆；曲；长方

【分析】圆柱有两个相同的圆形底面和一个侧面，侧面沿高剪开后是一个长方形或正方形，由此根据圆柱的特征填空即可.

17.（2022·启东开学考）把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是________立方米。

【答案】8

【解析】【解答】4÷8=0.5（平方米），0.5×16=8（立方米）

故答案为：8。

【分析】表面积增加部分等于8个底面积，底面积=表面积增加部分÷8，体积=底面积×高。

18.（2022·启东开学考）一个圆柱的侧面展开后，正好得到个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。

【答案】401.92π（或1262.0288）

【解析】【解答】圆柱的底面半径：25.12÷2π=25.12×6.28=4，

体积：π×42×25.12=π×16×25.12=401.92π（立方厘米）

故答案为：401.92π。

【分析】沿着圆柱的一条高把侧面展开后就会得到一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。

19.（2022·启东开学考）一个体积为200立方分米的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是________立方分米。

【答案】50π（或157）

【解析】【解答】解：π×200÷4

=200π÷4

=50π。

故答案为：50π。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，本题中圆柱的底面直径=圆柱的高=正方体的棱长，圆柱底面半径=圆柱底面直径÷2，所以圆柱的体积=π×正方体的体积÷4，代入数值计算即可。

四、计算题

20.一个无盖圆柱形油桶，底面半径2分米，高8分米，里面装满汽油，1升汽油重0.8千克。这个油桶最多装多少千克的汽油？

【答案】解答：油桶的容积：3.14×2×8＝100.48（dm）＝100.48（L）油桶装汽油的重量：100.48×0.8＝80.384（千克）

答：这个油桶最多装80.384千克的汽油。

【解析】【分析】先求出油桶的容积，再求油桶装汽油的重量即可。

21.展览厅有8根同样的圆柱，柱高10米，直径1米，全都刷上油漆，如果每平方米用油漆100克，需要油漆多少千克？

【答案】解答：8根圆柱的表面积：3.14×1×10×8＝251.2（平方米）需要的油漆的重量：251.2×100＝25120（克）＝25.12（千克）

答：需要油漆25.12千克。

【解析】【分析】先求出8根圆柱的表面积，由题干知，每平方米用油漆100克，所以再用8根圆柱的表面积×100，就是需要油漆的重量。

五、解答题

22.一只圆柱形汽油桶，内部底面直径是60厘米，高是1米。现在桶内汽油占容积的，已知每升汽油重0.73千克，桶内汽油约重多少千克？（得数保留一位小数）

【答案】解：60厘米=6（分米），1米=10（分米），

3.14×（6÷2）2×10××0.73=137.532（千克）≈137.5（千克）

答：桶内汽油约重137.5千克。

【解析】【分析】先将单位进行换算，即60厘米=6分米，1米=10分米，那么汽油的容积=（直径÷2）2×π×h×汽油占容积的几分之几，故桶内汽油大约的重量=汽油的容积×每升汽油的重量，据此代入数据作答即可。

23.（2022·汉川）求下列立体图形的体积。

【答案】解：3.14×（202-102）×100

=3.14×（400-100）×100

=3.14×30000

=94200（cm3）

【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。

六、综合题

24.一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。

（1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米

（2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米

（3）这个水桶能装多少升水(水桶的厚度忽略不计)

【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)

答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。

（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102

=6.28×200+3.14×100

=1256+314

=1570(平方厘米)

答:刷油漆的面积是1570平方厘米。

（3）解：3.14×102×20

=3.14×100×20

=6280(立方厘米)

6280立方厘米=6.28升

答:这个水桶能装6.28升水。

【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算；

（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2πrh+πr2，据此列式解答；

（3）要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.

七、应用题

25.亮亮用硬纸板做一个底面直径为4cm、高为15cm的圆柱形笔筒．他想在这个圆柱形笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸呢？

【答案】解：3.14×4×15

=3.14×60

=188.4(平方厘米)

答：至少需要188.4平方厘米的彩纸.

【解析】【分析】贴彩纸的部分就是笔筒的侧面，用圆柱的底面周长乘高即可求出侧面积，也就是需要彩纸的面积.

26.一个圆柱形物体，底面直径和高都是6cm，它的表面积是多少？

【答案】解：

答：它的表面积是169.56平方厘米.

【解析】【分析】根据圆面积公式计算出底面积，用底面周长乘高求出侧面积，把侧面积加上底面积的2倍求出表面积即可.

27.将一个棱长为15厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米(得数保留一位小数)

【答案】解：15×15×15÷(3.14X202)≈2．7(厘米)

【解析】【解答】水的体积：

15×15×15

=225×15

=3375（立方厘米）

3375÷（3.14×202）

=3375÷（3.14×400）

=3375÷1256

≈2.7（厘米）

答：圆柱体容器的水深2.7厘米.