苏科版数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学七年级上册4.3用一元一次方程解决问题素养提升练（含解析）第4章一元一次方程

4.3用一元一次方程解决问题

基础过关全练

知识点1用一元一次方程解决问题的步骤

【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A种门票和B种门票各多少张.

2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人

知识点2用一元一次方程解决实际问题

3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m个人计划做n个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m+9=4m-7;②6m-9=4m+7;③=;④=,其中正确的是()

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为.

5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标

6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时期”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.

能力提升全练

7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()

A.14B.15C.16D.17

8.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.

9.(2023陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

(2023山西中考,17,★★☆)2023年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.

11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.

(1)求a、b的值;

(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=CQ,设运动时间为t秒(t>0).

①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);

②当t为何值时,OM=2BN

素养探究全练

12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.

(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;

(2)是否存在点P,使得PA-PB=3若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;

(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度

答案全解全析

基础过关全练

1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.

答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.

2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人,

依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16,

∴20-x=20-16=4.

答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.

3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程=,故③正确,④错误.

4.37

解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.

5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%,

解这个方程,得x=40.

答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.

6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x,

根据题意得45x=60(x-1)-15,

解得x=5,

∴45x=45×5=225.

答:该校前去参观的师生总人数为225.

能力提升全练

7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.

8.5

解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.

9.解析设这种服装每件的标价是x元,

根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.

答:这种服装每件的标价为110元.

10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元,

根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.

答:该电饭煲的进价为580元.

11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0,

∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.

(2)①∵动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t秒,

∴AP=6t,CQ=3t,

∵M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=CQ,

∴AM=AP=3t,CN=CQ=t,

∵点A表示的数是-10,点C表示的数是6,

∴M表示的数是-10+3t,N表示的数是6+t.

②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN,

∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t,

当点M在点O右侧时,OM=-10+3t,

由-10+3t=8+2t,得t=18,

当点M在点O左侧时,OM=-(-10+3t),

由-(-10+3t)=8+2t,得t=,

故当t=18或t=时,OM=2BN.

素养探究全练

12.解析(1)当点P在点A的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x,

则-1-x+3-x=6,解得x=-2;

当点P在点B的右侧时,PA=x+1,PB=x-3,

则x+1+x-3=6,解得x=4.

综上所述,当点P到A,B的距离和为6时,x=-2或4.

(2)存在.∵AB=3-(-1)=4,

∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上,

∴PA=x+1,PB=3-x,

由题意