四川省成都市金堂县实验中学高三数学理测试题含解析

四川省成都市金堂县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx+x﹣2的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】求导函数，确定函数f（x）=lnx+x﹣2单调增，再利用零点存在定理，即可求得结论．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴函数f（x）=lnx+x﹣2单调增∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0∴函数在（1，2）上有唯一的零点故选：B．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是确定函数的单调性，利用零点存在定理进行判断．2.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，若从他口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于4元的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件个数，由此能示出从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票3张，五元餐票1张，从他口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m==8，∴从他口袋中随意摸出2张，其面值之和不少于4元的概率：p==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③参考答案：C略4.阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；…观察规律可得：i=1008时，判断1008是奇数不成立，执行S=2×1008+1=2017，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=1008．而此时的S的值是2017，故判断框中的条件应S＜2017．故选：D．5.已知函数，则方程的不相等的实根个数为（）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（

）A.8π B.9π C.32π D.36π参考答案：B【分析】通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：连接,设外接球的半径为，所以有,球的表面积为,故本题选B.7.已知直线⊥平面，直线平面，以下四个命题①若，则；②若，则；③若，则；④若，则中正确的两个命题是(

)A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③参考答案：D【分析】由线面垂直的性质及面面垂直判断可判断①和③正确，通过列举反例得②和④错误.【详解】对于①，因为直线⊥平面，，所以直线⊥平面，因直线平面，所以，故①正确；对于②，与异面、平行或相交，故②错误；对于③，因为直线⊥平面，，所以，而，所以，所以③正确；对于④，当直线⊥平面，直线平面，时，、平行或相交，故④错误，综上，①与③正确，故选D.【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系，这样才能判断所给的命题的真假.8.设，则(

)A．或

B．C．

D．

参考答案：C9.函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．10.

若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4312.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．故答案为：．13.不等式的解为______________参考答案：14.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________

；参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。15.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：无略16.已知函数f(x)是奇函数，当时，，则的值为______参考答案：【分析】先求出的值，设为，判断是否大于零，如果大于零，直接求出的值，如果不大于零，那么根据奇函数的性质，进行求解。【详解】=，，函数是奇函数，所以的值为。【点睛】本题考查了奇函数性质、对数的运算。17.设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点、.是坐标原点，则----

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题意得，y=（160﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴当月产量在20～45件之间时，月获利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了配方法求函数的最值，属于中档题．19.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，求函数f(x)的值域.

参考答案：(1)π(2)解析：（1）．所以其最小正周期为．（2）由（Ⅰ）知，又，．所以函数的值域为．

略20.（本小题满分13分）已知（）的部分图象如图所示．写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围．参考答案：21.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．参考答案：解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠A