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文档简介
福建省福州市强兴中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立,则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A.60种 B.63种 C.65种 D.66种参考答案:D试题分析:要得到四个数字的和是偶数,需要分成三种不同的情况,当取得个偶数时,有种结果,当取得个奇数时,有种结果,当取得奇偶时有种结果,共有种结果.故答案为D.考点:分类计数原理.3.已知直线l:x﹣ky﹣5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且=0,则k=(
) A.2 B.±2 C.± D.参考答案:B考点:平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系.专题:平面向量及应用.分析:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,故弦心距等于半径的倍,再利用点到直线的距离公式求得k的值.解答: 解:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,故弦心距等于半径的倍,等于=,故有=,求得k=±2,故选:B.点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,弦长公式、点到直线的距离公式的应用,属于基础题.4.已知随机变量满足ξ~B(n,p),且E(ξ)=12,D(ξ)=,则n和p分别为
()A.16与
B.20与
C.15与
D.15与参考答案:C5.已知集合,,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:B6.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+ln(1+),则an=(
)A.3+lnn B.3+(n﹣1)lnn C.3+nlnn D.1+n+lnn参考答案:A【考点】数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成,用迭代法整理出结果,约分后选出正确选项.【解答】解:∵a1=3,an+1=an+ln(1+)=an+ln,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln,a4=a3+ln,…,an=an﹣1+ln,累加可得:an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn,故选:A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立,因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等,这种办法通常称迭代或递推.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项.7.程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.两圆和的位置关系是A.相离
B.相交
C.内切
D.外切参考答案:B略9.曲线y=2x2﹣x在点(1,1)处的切线方程为()A.x﹣y+2=0 B.3x﹣y+2=0 C.x﹣3y﹣2=0 D.3x﹣y﹣2=0参考答案:D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:∵y=f(x)=2x2﹣x,∴f'(x)=4x﹣1,当x=1时,f'(1)=3得切线的斜率为3,所以k=3;所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=3(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0.故选D.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为().A.
B.
C. D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,,,那么下面命题中真命题的序号是__________.①的最大值为;②的最小值为;③在上是减函数;④在上是减函数.参考答案:①④.【考点】2K:命题的真假判断与应用;6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】可求出的导数,研究出它的单调性确定出最值,再由这些性质对四个命题进行比较验证,选出正确命题【解答】解:的导数,又,∴函数在上是增函数,在上是减函数,∴的最大值为,由此知①④是正确命题,故答案为①④.12.已知f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…fn(x)=fn﹣1′(x),…(n∈N*,n≥2).则的值为.参考答案:0【考点】导数的运算.【分析】求函数的导数,利用导数的运算法则可得fn+4(x)=fn(x).n∈N,利用函数的周期性可知f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=(cosx﹣sinx)+(﹣sinx﹣cosx)+(﹣cosx+sinx)+(sinx+cosx)=0,即可求得=0.【解答】解:∵f(x)=sinx+cosx,∴f1(x)=f′(x)=cosx﹣sinx,f2(x)=f1′(x)=﹣sinx﹣cosx,f3(x)=﹣cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)即fn(x)是周期为4的周期函数,f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=(cosx﹣sinx)+(﹣sinx﹣cosx)+(﹣cosx+sinx)+(sinx+cosx)=0,∵2016=504×4=0,故答案为:0.13.若关于x的方程x+b=恰有一个解,则实数b的取值范围为.参考答案:[﹣2,0)∪{﹣1}考点:根的存在性及根的个数判断.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数,作图求解.解答:解:方程x+b=解的个数即函数y=x+b与y=的交点的个数,作函数y=x+b与y=的图象如下,由图可知,直线在y=x的右侧或直线与半圆相切,故实数b的取值范围为[﹣2,0)∪{﹣1}.故答案为:[﹣2,0)∪{﹣1}.点评:本题考查了方程的根与函数的图象的关系,属于基础题14.椭圆的长轴的顶点坐标是
,短轴的顶点坐标是
参考答案:,略15.若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值为.参考答案:﹣5【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得B(3,4).化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z,由图可知,当直线y=x﹣z过B(3,4)时,直线在y轴上的截距最大,z有最小值为:3﹣2×4=﹣5.故答案为:﹣5.16.观察下列三个三角恒等式:;;.一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________
参考答案:,其中略17.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_________.参考答案:a<0.略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费用支出x(千元)与销售额y(10万元)之间有如下的对应数据:x24568y34657(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程.(III)当广告费用支出1万元时,预测一下该商品的销售额为多少万元?(参考值:2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138,22+42+52+62+82=145)参考答案:【考点】线性回归方程;散点图.【专题】概率与统计.【分析】(I)根据表中所给的五对数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出点,得到散点图.(II)先做出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,再做出a的值,协会粗线性回归方程.(III)把所给的x的值代入线性回归方程,求出y的值,这里的y的值是一个预报值,或者说是一个估计值.【解答】解:(I)根据表中所给的五对数据,得到五个有序数对,在平面直角坐标系中画出点,得到散点图.(II)∵==5,==5,2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138,22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回归直线方程为y=0.65x+1.75(III)当x=10时,预报y的值为y=10×0.65+1.75=8.25.即销售额为82.5万元【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的,进而正确运算求出线性回归方程的系数,本题是一个基础题.19.设函数.(1)当时,求函数的极大值;(2)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围;(3)设,当时,求函数的单调减区间.
参考答案:(1)极大值为5.(2);(3)①当时,函数的单调减区间为;②当时,函数的单调减区间为,;
③当时,函数的单调减区间为,,.
解析:解:(1)当时,由=0,得或,………2分列表如下:-13+0-0+递增极大递减极小递增
所以当时,函数取得极大值为5.
………4分(2)由,得,即,
………6分令,则,列表,得1-0+0-递减极小值递增极大值2递减
………8分由题意知,方程有三个不同的根,故的取值范围是.
………10分(3)因为,所以当时,在R上单调递增;当时,的两根为,且,所以此时在上递增,在上递减,在上递增;
………12分令,得,或(),当时,方程()无实根或有相等实根;当时,方程()有两根,
………13分从而①当时,函数的单调减区间为;
………14分②当时,函数的单调减区间为,;
……15分③当时,函数的单调减区间为,,.
………16分
略20.学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课,每个学生必须且只需从4门选修课中任选1门选修课选修,对于该年级的甲、乙、丙3名学生:求:(1)甲选战争风云课而且乙选投资理财课的概率;(2)这3名学生选择的选修课互不相同的概率;
(3)投资理财选修课被这3名学生选择的人数X的分布列。参考答案:解:(1)记甲选战争风云课为事件A、乙选投资理财课为事件B,由于事件相互独立,且,.-----------2分故甲选战争风云课、乙选投资理财课的概率为.--------(3分)法二:记甲选战争风云课、乙选投资理财课为事件M,则--------(3分)(2)3名学生选择了3门不同的选修课的概率为
----------6分(3)设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为,则=0,1,2,3
----7分P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=-----------11分的分布列是
-----------12分略21.(本题满分14分)已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(1)求实数的值.(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.参考答案:解:(1)的图象经过点
………2分,则
…………4分由条件即
…………6分解得
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