湖南省常德市城南中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市城南中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、满足，且，则与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

参考答案：

D3.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略4.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C5.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1参考答案：B6.函数与的图象只可能是（

）参考答案：D略7.已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99参考答案：C【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值．【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．8.若a，b是任意实数，且，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.9.若，，则函数的图象一定不过（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．10.已知实数是函数的一个零点，若，则A．

B．

C．

D．[]参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}

略12.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．13.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

14.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．15.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略16.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

参考答案：5.2517.数列的一个通项公式是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车，分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）分类讨论，作差，即可得出对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低．【解答】解：（Ⅰ）方案①计价的函数为f（x），方案②计价的函数为g（x），则f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）当0＜x≤5时，f（x）=g（x），x＞5时，f（x）＜g（x）即方案①的价格比方案②的价格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．19.设全集是实数集，，.（1）当时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：⑴，.⑵.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知。①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.20.已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】通过已知条件知道，绕AB旋转一周形成的封闭几何体是上面是圆锥，下面是圆柱的图形．所以该几何体的表面积便是圆锥、圆柱的表面积和底面圆的面积的和，该几何体的体积便是圆锥、圆柱体积的和，所以根据已知的边的长度及圆锥、圆柱的表面积公式，及体积公式即可求出该几何体的表面积和体积．【解答】解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱的图形，如下图所示：其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积；∴S=4π+8π+4π=12π+4π；其体积V=圆锥体积+圆柱体积；∴V=π+8π=π．21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn．①求Tn；②对于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，将式子中n换成n﹣1，然后相减得到an与an+1的关系，利用累乘法得到数列的通项，（2）①利用裂项求和，即可求出Tn，②根据函数的思想求出≥，问题转化为kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分类讨论即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴