【解析】2023年浙教版数学七年级上册2.2有理数的减法 同步测试（培优版）

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2023年浙教版数学七年级上册2.2有理数的减法同步测试（培优版）

一、选择题

1．（2022七上·阳谷期中）计算：（）

A．2022B．C．D．1011

2．（2022七上·济阳期中）如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（）

A．1B．C．7D．8

3．（2022七上·拱墅期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（）

A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7

4．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.

比如：9写成1，1＝10﹣1；

198写成20，20＝200﹣2；

7683写成13，13＝10000﹣2320+3

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝（）

A．1990B．2068C．2134D．3024

5．（2023七上·子洲月考）下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（）

A．3B．-5C．0D．5

6．（2023七上·揭东期末）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（）

A．B．

C．D．

7．（2022七上·杭州期末）已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是（）

A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c|

8．（2023七上·长丰期中）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进．根据下面五线谱中的信息，确定最后一个音符(“”处)的时值长应为()

A．B．C．D．

9．（2023七上·博兴期中）已知四个式子：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷，它们的值从小到大的顺序是（）

A．B．

C．D．

10．（2023七上·嵊州期中）下列说法中错误的是（）

A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|

B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0

C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0

D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0

二、填空题

11．（2023七上·内江期中）计算：．

12．（2022七上·东阿期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为．

13．（2023七上·南京期末）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第个运算符号写错了.

14．（2023七上·龙沙期末）按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是．

15．（2023七上·临颍期末）计算：.

三、解答题

16．（2023七上·峄城月考）你来算一算！千万别出错！

（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．

（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．

17．（2023七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．

18．（2023七上·泉州月考）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）

123－7

－2－101

19．（2023七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）

解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣）+（﹣）++（﹣）]

＝0+（﹣1）

＝﹣1

启发应用

用上面的方法完成下列计算：

（1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）；

（2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）．

20．（2023七上·沈阳月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．

（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式．

①；

②；

③；

④；

（2）用合理的方法计算：；

（3）用简单的方法计算：．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：原式=

=

=

=

=，

故答案为：C．

【分析】利用加法结合律将相邻两项先求和计算，再进行计算即可。

2．【答案】C

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：依题意知：，

解得：，

又，

，

又∵，

，

∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为

，，，

，故C符合题意．

故答案为：C．

【分析】找出具有已知量最多且含有公共未知量的行和列，求出各字母的值即可。

3．【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法

【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，

∴a＝±3，b＝±4，

∵a+b＞0，

∴①a＝3，b＝4，则a﹣b＝3﹣4＝﹣1，

②a＝﹣3，b＝4，则a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的概念可得a＝±3，b＝±4，结合a+b＞0可得a＝3，b＝4；或a＝-3，b＝4，然后根据有理数的减法法则进行计算.

4．【答案】B

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：53﹣31＝（5000﹣200+30﹣1）﹣（3000﹣240+1）

＝4829﹣2761

＝2068

故答案为：B.

【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.

5．【答案】A

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：由题意可知：，

代入1得：，输出

故答案为：A．

【分析】根据程序进行计算，若结果小于2，将结果再次代入程序进行计算，直至结果大于2为止.

6．【答案】C

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】，

故答案为：C．

【分析】利用加法的交换律和结合律将同分母的数进行结合即可.

7．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：|a+b+c|==，

|a+b-c|==，

|a-b+c|==，

|a-b-c|==，

∵，

∴结果最大的是|a-b+c|.

故答案为：C.

【分析】根据a、b、c的值结合绝对值的概念分别求出|a+b+c|、|a+b-c|、|a-b+c|、|a-b-c|的值，然后进行比较即可.

8．【答案】B

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：根据每一小节各音符长的和为，

∴．

故答案为：B．

【分析】由图形可得：根据每一小节各音符长的和为，再利用即可得到答案。

9．【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的减法

【解析】【解答】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）

∵

∴

故答案为：B

【分析】先利用有理数的减法及绝对值的性质化简，再比较大小即可。

10．【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法

【解析】【解答】解：A、如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意；

B、一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意；

C、如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意；

D、∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0

∴-b＞0，

∵|a|＞|b|，

∴a-b＜0，正确，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，据此判断A；根据有理数的减法法则可判断B；如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，据此判断C；根据a＜0，b＜0且|a|＞|b|可知a、b在数轴的左侧，且a离原点较远，据此判断D.

11．【答案】-2023

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】∵，

，

，

即每四项结果为，

∵2023÷4=503，

∴

．

故答案为：-2023．

【分析】观察算式可知共2023个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.

12．【答案】2

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：∵为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，

∴，

∴．

故答案为：2

【分析】根据题意先求出a、b、c各数，再求值即可。

13．【答案】6

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，

∴-17小于9，

∴一定是把+错写成减号了，

∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，

∴是第六个符号写错了.

故答案为：6.

【分析】首先根据有理数的加减法法则计算出式子的结果，然后比较结果与-17的大小关系，进而确定出哪个数字前面的符号错误.

14．【答案】-5

【知识点】有理数大小比较；有理数的加减混合运算

【解析】【解答】将x=1代入计算程序中得：

1-1+2-4=-2>-4，继续循环，

将x=-2代入计算程序中得：

-2-1+2-4=-5-4，继续循环，

将x=-2代入计算程序中得：

-2-1+2-4=-5<-4，输出．

故答案为：-5．

【分析】将x=1代入计算程序中计算出结果直至小于-4即得结论.

15．（2023七上·临颍期末）计算：.

【答案】0

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：原式

，

故答案为：0.

【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.

三、解答题

16．（2023七上·峄城月考）你来算一算！千万别出错！

（1）计算：178﹣87.21+43+53﹣12.79．

（2）计算：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）．

【答案】（1）解：178﹣87.21+43+53﹣12.79

（2）解：1﹣5+（﹣）﹣+（﹣5）

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【分析】（1）利用加法运算律和加法计算法则求解即可；

（2）利用加法的交换律和加法的结合律求解即可。

17．（2023七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．

【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；

②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．

18．（2023七上·泉州月考）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）

123－7

－2－101

【答案】解：先改变第4列，

，

再改变第2行，

，

【知识点】有理数的加减混合运算

【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.

19．（2023七上·衡阳月考）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）

解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+