【解析】安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．用配方法解方程时，配方后得的方程是（）

A．B．C．D．

3．在中，，则的面积为（）

A．30B．32.5C．60D．65

4．如图，某校园内小池塘的岸边有A、B两点，难以直接测量A、B两点间的距离，数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C，取线段，的中点D，E，测得，则A、B两点的距离是（）

A．B．C．D．

5．方程根的符号是（）

A．两根一正一负B．两根都是负数

C．两根都是正数D．无法确定

6．为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）

成绩/分88899299

人数/人2341

A．平均数是91B．众数是92

C．中位数是90.5D．方差是98

7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（）

A．B．C．D．

8．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点M、N，连接、，则下列结论错误的是（）

A．四边形为平行四边形

B．当时，四边形为矩形

C．当时，四边形为菱形

D．四边形不可能为正方形

9．已知三个实数满足，则（）

A．≥0B．≤0

C．≥0D．≤0

10．如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．平分

二、填空题

11．（2023·凌云模拟）实数的整数部分是.

12．（2023八上·右玉期中）一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数n＝．

13．关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为.

14．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米.

15．某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是万元.

16．如图，在矩形中，，P为边上一动点，连接，把沿BP折叠使A落在处，当为等腰三角形时，的长为.

三、解答题

17．计算：

18．解方程：

19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).

（1）若以为对角线，请在网格中画出一个菱形(点B，D都在正方形网格的格点上)；

（2）你所画出的菱形的面积是.

20．已知，如图，在中，，D是的中点，连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形．

21．星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）本次共抽取了幅作品，扇形统计图中结果D所对应的扇形的圆心角为°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）已知该校共有2400名学生参加了本次画展，请估计评定结果为A的绘画作品大约有多少幅.

22．一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/件，则年销售量为件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计元．

（1）用含的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；

注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用．

（2）若经销商希望该种服装一年的获利金额达元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？

23．如图1，在矩形中，点是边上一点，点在延长线上，且.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）如图2，在上取一点，使，连接交于点，令=

①求的度数(请用含的代数式表示)；

②若，求证：四边形为正方形.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案为：B

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。

2．【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：解：x2+4x-3=0，移项，得：x2+4x=3，方程两边都加上22，得：x2+4x+22=3+22，∴（x+2）2=7.

故答案为：B。

【分析】根据配方法解方程，先把常数项移到方程的右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。

3．【答案】A

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴∴△ABC的面积为：

故答案为：A。

【分析】首先根据勾股定理求出另一条直角边BC，然后根据直角三角形的面积计算公式，求出△ABC的面积即可。

4．【答案】D

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵D，E分别是线段AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，∵DE=25m，∴AB=50m。

故答案为：D。

【分析】根据三角形中位线定理，直接根据中位线DE的长度得出第三边AB的长度即可。

5．【答案】C

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可得：因为所以x1，x2同号，再根据可得x1，x2均为正数。

故答案为：C。

【分析】根据根与系数之间的关系可得两根之和，与两根之积的值，然后根据它们的正负情况，判断出两根的符号，即可得出答案。

6．【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：A、平均数为：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，结果正确，所以A不符合题意；

B、根据统计表可知，92出现的次数最多，所以众数为92，结果正确，所以B不符合题意；

C、由统计表可知中位数是：（89+92）÷2=90.5，结果正确，所以C不符合题意；

D、方差为：，结果不正确，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】分别根据统计表，计算出这组数据的平均数，众数，中位数，方差，然后进行选组即可。

7．【答案】B

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵。

故答案为：B。

【分析】只需要分析哪个被开方数能分成两个完全平方数的和即可得出答案。

8．【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥CD，∴∠AMO=∠CNO，∴在△AMO和△CNO中，∵∠AMO=∠CNO，∠AOM=∠CON，OA=OC，∴△AMO≌△CNO，∴OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∴A正确，不符合题意；

B、假设当AM=4.8时，四边形AMCN为矩形时，∠AMC=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=8，∠ACB=90°，∴∴∴6×8=10×CM，∴CM=4.8，∴与AC=6矛盾，当AM=4.8时，四边形AMCN为矩形不正确，所以B错误，符合题意；

C、当AM=5时，BM=5，∴CM是AB边上的中线，∴CM=AM，由A知四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，所以C正确，不符合题意；

D、由B知，当四边形AMCN是矩形时，CM=4.8，由C知，当四边形AMCN是菱形时，CM=5，∴四边形AMCN不可能同时即使矩形又是菱形，即四边形AMCN不可能是正方形，所以D正确，不符合题意。

故答案为：B。

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定A正确；可用反证法说明B不正确；在A结论的基础上，证得邻边AM=CM，说明C正确；结合B、C说明四边形AMCN不能同时既是矩形又是菱形，即四边形AMCN不可能是正方形正确。最后得出答案即可。

9．【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算

【解析】【解答】解：a-6b+9c＜0①，a+6b+9c=0②，①-②，得：-12b＜0，∴b＞0，且∴，∴。

故答案为：答案为：C。

【分析】根据已知的两个等式，根据整式的转化变形，可得出答案。

10．【答案】D

【知识点】三角形的面积；矩形的性质；角平分线的判定

【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，DF，过点D作DM⊥AF于点M，作DN⊥CE于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，CD⊥AD，AD⊥AB，∴∴，又∵∴AF×DM=CE×DN，∵AF=CE，∴DM=DN，又DM⊥GA，DN⊥GC，∴GD平分∠AGC。

故答案为：D。

【分析】首先根据矩形的性质，得出，再根据等底的两个面积相等的三角形，相等底边上的高也相等，根据AF=CE，得出DM=DN，然后根据角平线的判定，得出GD平分∠AGC，从而得出答案。

11．【答案】3

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<<4，

∴的整数部分是3.

故答案为：3.

【分析】由平方数的意义和有理数大小的比较可得：9＜11＜16，然后由算术平方根的意义可得3＜＜4，则的整数部分可求解.

12．【答案】6

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形内角和为：（n2）180°，

由题意得：（n2）180°＋360°＝1080°，

解得：n＝6．

故答案为：6．

【分析】根据多边形的内角和公式及外交和列出方程求解即可。

13．【答案】

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，所以∴.

故第1空答案为：。

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出根的判别式大于零，得到关于k的不等式，解不等式求得解集即可。

14．【答案】

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：由题意知：AC=AB+4，BC=10，∴在Rt△ABC中，AC2-AB2=BC2，∴（AB+4）2-AB2=102，∴

故第1空答案为：

【分析】首先根据题意得出AB和AC之间的关系，即AC=AB+4，然后在直角三角形中，根据勾股定理，列出关于AB的等式，即可求得AB的高度。

15．【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）4=338，∴

2023年的年产值是：

故第1空答案为：260.

【分析】根据平均增长率公式，可先求出（1+x）2，再进一步求得200（1+x）2，也就是2023年的年产值。

16．【答案】或/3和

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：因为△A'DC是等腰三角形，所以可分为以下三种情况：①如图1所示，A'D=A'C，过点A'作A'G⊥CD于点G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分线，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，连接AA'，则AA'=BA'，又由折叠性质知，AB=A'B，∴△A'AB是等边三角形，∴∠ABA'=60°，又由折叠性质之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴②DA'=DC时，连接BD，在Rt△BCD中，又知A'B=AB=3，∴A'B+A'D=3+3=6＜BD，此时不能构成三角形，故不成立；③如图2所示，CD=CA'时，A'C=3，又知A'B=AB=3，所以A'B+A'C=6=BC，所以，点A'落在BC的中点处，∴，∴AP=AB=3.综上，AP的长为：

故第1空答案为：

【分析】根据△A'DC是等腰三角形，所以可分为三种情况，分类讨论，可分别求得符合条件的AP的长。①A'D=A'C，此时△ABP是一个含30°锐角的直角三角形，可根据含30°锐角的直角三角形的性质求得；②DA'=DC时，根据三角形三边关系知，这种情况不存在；CD=CA'时，△ABP是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可求得AP=3，综合在一起，即可得出答案。

17．【答案】解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先化简二次根式，再合并括号内的二次根式，然后进行除法运算，最后再加减。

18．【答案】解：

原方程可变为：，

∴，

∴，

解得

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】先把一元二次方程整理为一般形式，然后运用因式分解法，解方程，求得方程的解即可。

19．【答案】（1）解：如图菱形即为所求：

（2）

【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质

【解析】【解答】解：（2）如图，所以，菱形ABCD的面积为：

故第2空答案为：20.

【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作图（答案不唯一）；

（2）根据勾股定理，分别计算出AC、BD，然后根据菱形的面积计算公式：两对角线长积的一半求得菱形ABCD的面积即可。

20．【答案】证明：∵，

∴，

∵F是的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，在中，，D是的中点，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】先根据一组对边平行且相等证明四边形CDBE是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出一组邻边相等，从而得出四边形CDBE是菱形。

21．【答案】（1）；

（2）解：C的数量为（幅），

故补全的频数分布直方图为：

（3）解：估计评定结果为A的绘画作品大约（幅）．

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图

【解析】【解答】（1）抽取的作品数量为：16÷40%=40；D所对应的扇形的圆心角为：

故第1空答案为：40；第2空答案为：36°；

【分析】（1）根据B组频率和频数，根据计算公式，可直接求得总数；用D组频率×360°即可求得D所对应的扇形的圆心角；

（2）只需从总数中减去A，B，D组的频数，即可得出C组频数，然后补全直方图即可；

（3）根据所抽取的样本，求出A组频率。然后用A组频率×2400即可。

22．【答案】（1）解：设每年销售这种服装的获利金额为，

根据题意得：

（2）解：根据题意得：，

解得：，，

∵要使产品销售量较大，

∴．

答：销售单价应定为元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设每年销售这种服装的获利金额为w，根据每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用，列出含有x的代数式，然后按x的降幂排列即可；

（2）把（1）式中的w换成已知数32800，解关于x的一元二次方程，并按要求使产品年销售量较大，去较小的解即可。

23．【答案】（1）证明：∵矩形，

∴，，，

∵，

∴，即，

∴，

∴四边形为平行四边形；

（2）解：①∵，=，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∴；

②延长至，使，连接，

∵，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴矩形为正方形．

【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定

【解析】【分析】（1）根据一组对边（AD和FE）平行且相等可判定四边形AFED为平行四边形；

（2）①首先可求得等腰△APD的顶角∠PAD的度数，然后根据（1）的结论四边形AFED为平行四边形，得出∠FED=∠PAD，然后可得∠CDE的度数；②延长BC至G，使AQ=CG，连接AG，根据等腰△DEG的顶角，可求得底角∠G=90°-α，得出∠CDG=∠APD=∠ADP=α，然后通过证明△ADQ≌△CDG得出对应边AD=CD，从而得出矩形ABCD为正方形．

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安徽省合肥市蜀山区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，

∴x≥1，

故答案为：B

【分析】根据二次根式有意义的条件结合题意即可求解。

2．用配方法解方程时，配方后得的方程是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：解：x2+4x-3=0，移项，得：x2+4x=3，方程两边都加上22，得：x2+4x+22=3+22，∴（x+2）2=7.

故答案为：B。

【分析】根据配方法解方程，先把常数项移到方程的右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。

3．在中，，则的面积为（）

A．30B．32.5C．60D．65

【答案】A

【知识点】三角形的面积；勾股定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴∴△ABC的面积为：

故答案为：A。

【分析】首先根据勾股定理求出另一条直角边BC，然后根据直角三角形的面积计算公式，求出△ABC的面积即可。

4．如图，某校园内小池塘的岸边有A、B两点，难以直接测量A、B两点间的距离，数学实践活动小组的同学们在A、B外选择了一点C，取线段，的中点D，E，测得，则A、B两点的距离是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵D，E分别是线段AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，∵DE=25m，∴AB=50m。

故答案为：D。

【分析】根据三角形中位线定理，直接根据中位线DE的长度得出第三边AB的长度即可。

5．方程根的符号是（）

A．两根一正一负B．两根都是负数

C．两根都是正数D．无法确定

【答案】C

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可得：因为所以x1，x2同号，再根据可得x1，x2均为正数。

故答案为：C。

【分析】根据根与系数之间的关系可得两根之和，与两根之积的值，然后根据它们的正负情况，判断出两根的符号，即可得出答案。

6．为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）

成绩/分88899299

人数/人2341

A．平均数是91B．众数是92

C．中位数是90.5D．方差是98

【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】解：A、平均数为：（88×2+89×3+92×4+99×1）÷10=91，结果正确，所以A不符合题意；

B、根据统计表可知，92出现的次数最多，所以众数为92，结果正确，所以B不符合题意；

C、由统计表可知中位数是：（89+92）÷2=90.5，结果正确，所以C不符合题意；

D、方差为：，结果不正确，所以D符合题意。

故答案为：D。

【分析】分别根据统计表，计算出这组数据的平均数，众数，中位数，方差，然后进行选组即可。

7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵。

故答案为：B。

【分析】只需要分析哪个被开方数能分成两个完全平方数的和即可得出答案。

8．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点M、N，连接、，则下列结论错误的是（）

A．四边形为平行四边形

B．当时，四边形为矩形

C．当时，四边形为菱形

D．四边形不可能为正方形

【答案】B

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定

【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥CD，∴∠AMO=∠CNO，∴在△AMO和△CNO中，∵∠AMO=∠CNO，∠AOM=∠CON，OA=OC，∴△AMO≌△CNO，∴OM=ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∴A正确，不符合题意；

B、假设当AM=4.8时，四边形AMCN为矩形时，∠AMC=90°，在Rt△ABC中，AC=5，BC=8，∠ACB=90°，∴∴∴6×8=10×CM，∴CM=4.8，∴与AC=6矛盾，当AM=4.8时，四边形AMCN为矩形不正确，所以B错误，符合题意；

C、当AM=5时，BM=5，∴CM是AB边上的中线，∴CM=AM，由A知四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形，所以C正确，不符合题意；

D、由B知，当四边形AMCN是矩形时，CM=4.8，由C知，当四边形AMCN是菱形时，CM=5，∴四边形AMCN不可能同时即使矩形又是菱形，即四边形AMCN不可能是正方形，所以D正确，不符合题意。

故答案为：B。

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定A正确；可用反证法说明B不正确；在A结论的基础上，证得邻边AM=CM，说明C正确；结合B、C说明四边形AMCN不能同时既是矩形又是菱形，即四边形AMCN不可能是正方形正确。最后得出答案即可。

9．已知三个实数满足，则（）

A．≥0B．≤0

C．≥0D．≤0

【答案】C

【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算

【解析】【解答】解：a-6b+9c＜0①，a+6b+9c=0②，①-②，得：-12b＜0，∴b＞0，且∴，∴。

故答案为：答案为：C。

【分析】根据已知的两个等式，根据整式的转化变形，可得出答案。

10．如图，点E、F分别为矩形边、上的两点，连接、相交于点G，且，连接，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．平分

【答案】D

【知识点】三角形的面积；矩形的性质；角平分线的判定

【解析】【解答】解：如图所示，连接DE，DF，过点D作DM⊥AF于点M，作DN⊥CE于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，CD⊥AD，AD⊥AB，∴∴，又∵∴AF×DM=CE×DN，∵AF=CE，∴DM=DN，又DM⊥GA，DN⊥GC，∴GD平分∠AGC。

故答案为：D。

【分析】首先根据矩形的性质，得出，再根据等底的两个面积相等的三角形，相等底边上的高也相等，根据AF=CE，得出DM=DN，然后根据角平线的判定，得出GD平分∠AGC，从而得出答案。

二、填空题

11．（2023·凌云模拟）实数的整数部分是.

【答案】3

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<<4，

∴的整数部分是3.

故答案为：3.

【分析】由平方数的意义和有理数大小的比较可得：9＜11＜16，然后由算术平方根的意义可得3＜＜4，则的整数部分可求解.

12．（2023八上·右玉期中）一个多边形的内角和与外角和的和是，那么这个多边形的边数n＝．

【答案】6

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：多边形内角和为：（n2）180°，

由题意得：（n2）180°＋360°＝1080°，

解得：n＝6．

故答案为：6．

【分析】根据多边形的内角和公式及外交和列出方程求解即可。

13．关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为.

【答案】

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，所以∴.

故第1空答案为：。

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得出根的判别式大于零，得到关于k的不等式，解不等式求得解集即可。

14．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶A垂下，绳碰到地面后还余4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部B点10米处的一点C，恰好把绳子拉直，则旗杆AB的高度为米.

【答案】

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：由题意知：AC=AB+4，BC=10，∴在Rt△ABC中，AC2-AB2=BC2，∴（AB+4）2-AB2=102，∴

故第1空答案为：

【分析】首先根据题意得出AB和AC之间的关系，即AC=AB+4，然后在直角三角形中，根据勾股定理，列出关于AB的等式，即可求得AB的高度。

15．某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是万元.

【答案】

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设这几年的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）4=338，∴

2023年的年产值是：

故第1空答案为：260.

【分析】根据平均增长率公式，可先求出（1+x）2，再进一步求得200（1+x）2，也就是2023年的年产值。

16．如图，在矩形中，，P为边上一动点，连接，把沿BP折叠使A落在处，当为等腰三角形时，的长为.

【答案】或/3和

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：因为△A'DC是等腰三角形，所以可分为以下三种情况：①如图1所示，A'D=A'C，过点A'作A'G⊥CD于点G，∴DG=GC，∴A'G是CD的垂直平分线，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°，∴A'G也垂直平分AB，连接AA'，则AA'=BA'，又由折叠性质知，AB=A'B，∴△A'AB是等边三角形，∴∠ABA'=60°，又由折叠性质之BP平分∠ABA'，∴∠ABP=30°，∴在Rt△ABP中，BP2-AP2=AB2，∴（2AP）2-AP2=32，∴②DA'=DC时，连接BD，在Rt△BCD中，又知A'B=AB=3，∴A'B+A'D=3+3=6＜BD，此时不能构成三角形，故不成立；③如图2所示，CD=CA'时，A'C=3，又知A'B=AB=3，所以A'B+A'C=6=BC，所以，点A'落在BC的中点处，∴，∴AP=AB=3.综上，AP的长为：

故第1空答案为：

【分析】根据△A'DC是等腰三角形，所以可分为三种情况，分类讨论，可分别求得符合条件的AP的长。①A'D=A'C，此时△ABP是一个含30°锐角的直角三角形，可根据含30°锐角的直角三角形的性质求得；②DA'=DC时，根据三角形三边关系知，这种情况不存在；CD=CA'时，△ABP是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可求得AP=3，综合在一起，即可得出答案。

三、解答题

17．计算：

【答案】解：原式

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先化简二次根式，再合并括号内的二次根式，然后进行除法运算，最后再加减。

18．解方程：

【答案】解：

原方程可变为：，

∴，

∴，

解得

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】先把一元二次方程整理为一般形式，然后运用因式分解法，解方程，求得方程的解即可。

19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).

（1）若以为对角线，请在网格中画出一个菱形(点B，D都在正方形网格的格点上)；

（2）你所画出的菱形的面积是.

【答案】（1）解：如图菱形即为所求：

（2）

【知识点】勾股定理的证明；菱形的判定与性质

【解析】【解答】解：（2）如图，所以，菱形ABCD的面积为：

故第2空答案为：20.

【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作图（答案不唯一）；

（2）根据勾股定理，分别计算出AC、BD，然后根据菱形的面积计算公式：两对角线长积的一半求得菱形ABCD的面积即可。

20．已知，如图，在中，，D是的中点，连接，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．求证：四边形是菱形．

【答案】证明：∵，

∴，

∵F是的中点，

∴，

∴，

∴，

∵，在中，，D是的中点，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形．

【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】先根据一组对边平行且相等证明四边形CDBE是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出一组邻边相等，从而得出四边形CDBE是菱形。

21．星空浩瀚无垠，探索永无止尽，某校在第八个中国航天日期间，举办了名为“星空遐想”的太空绘画展，并根据分数给画展上的作品评定等级，评定结果有分以下)四种，现从中随机抽取部分作品，对其结果进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）本次共抽取了幅作品，扇形统计图