驻马店市新时代实验学校2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度七年级数学第三次月考检测卷一、单选题1.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】由题意根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和以及三角形内角和为180°，进行分析即可得出结论．【详解】解：因为三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和，且三角形内角和为180°，所以另外一个内角和它的外角相等，都是90°，因此为直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查三角形外角定理以及内角和定理，熟练掌握三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和以及三角形内角和为180°是解题的关键.2.如图，AC平分∠BAD，若∠1＝∠3，则（）A.AD＝BC B.AB＝CD C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平分线的定义得∠2=∠3，再根据∠1=∠3，即可得出答案．【详解】因为AC平分∠BAD，所以∠2=∠3．因为∠1=∠3，所以∠1=∠2，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了平分线的定义和平行线的判定，灵活选择平行线的判定定理是解题的关键．3.已知是关于的方程的解，则的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：把x=2代入4-m=1，∴m=3，故选B．考点：方程的解的意义．4.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，第二车间的人数=第一车间的人数×-30，（第一车间-10）×=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．【详解】解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．6.如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．【详解】解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5个，故③是正确的；④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的，故④是正确的．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点．7.若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k的方程，从而求解．【详解】解得，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．8.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A.90° B.110° C.100° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的外角和等于列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．【详解】解：设三个外角的度数分别为，，，根据三角形外角和定理，可知，得，所以最小的外角为，故最大的内角为．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解题的关键是根据题意列出方程求解．10.如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点，若，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】∠DCM=∠D+∠DBC，∠ACM=∠A+∠ABC，再结合角平分线，得到∠A=2∠D即可．【详解】解：∵是的平分线，∴∠ABC=2∠DBC，同理，∠ACM=2∠DCM，∵∠ACM=∠A+∠ABC，∴2∠DCM=∠A+2∠DBC∵∠DCM=∠D+∠DBC，∴∠A=2∠D，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形外角的性质，解题关键是利用外角的性质和角平分线性质得到∠A与∠D的关系．二、填空题：11.关于x的方程的解，则m的值是_________．【答案】2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出m的值．【详解】解：∵关于x的方程的解，∴直接把代入方程，∴，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．12.从多边形一个顶点出发，连接各个顶点得到2022个三角形，则这个多边形的边数为_______．【答案】2024【解析】【分析】可根据多边形顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【详解】解：从多边形的顶点处出发，连接各个顶点得到2022个三角形，则这个多边形的边数为2022+2=2024．故答案为：2024．【点睛】本题考查了多边形的对角线，从多边形的顶点出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数-2．13.当______时，代数式比的值大4．【答案】2【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．14.对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为________．【答案】##26度【解析】【分析】根据，得到，进而求出的度数，，得到，利用即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，三角形的内角和为，是解题的关键．三、解答题：16.【答案】【解析】【分析】先把百分数，分数化成小数，再合并，系数化为1即可求解；【详解】解：0.7x-0.25x=50，0.5x=50，∴x=100．【点睛】本题考查了一元一次方程解法，系数有百分数，分数的时候，可以将它化为小数，再求解．17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)用代入消元法求解即可；(2)用加减消元法求解即可；【小问1详解】解：将①代入②中得：3x+2(2x-3)=8，7x=14得x=2将x=2代入①中得：y=2×2-3=1，∴方程组的解为，【小问2详解】解：，将①减②得：-2y-y=1-4，-3y=-3得y=1将y=1代入②中，得x+1=4得x=3，∴方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟悉代入消元法和加减消元法是解题的关键．．18.解不等式组：．【答案】．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.已知：如图，，，试说明：．【答案】见详解．【解析】【分析】由平行线的性质，得，由三角形的内角和定理，即可得到．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．20.若x为整数，当不等式≥3与2（7﹣x）＞1都成立时，求x的值．【答案】3，4，5，6．【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们公共部分中整数解即可．【详解】解：解不等式≥3，得：x≥3；解不等式2（7﹣x）＞1，得：；∴不等式≥3与2（7﹣x）＞1都成立时，∴整数x的值为：3，4，5，6．【点睛】此题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解答此题的关键．21.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，请你求出：（1）△和★分别表示的两个实数；（2）△和★所表示的两个实数的和的平方根．【答案】（1）★＝1，△＝8；（2）±3．【解析】【分析】（1）首先把x=4代入方程2x-3y=5，求出y的值是多少；然后把方程组的解代入x+4y=△，求出△的值是多少即可；（2）根据平方根的含义和求法，求出△和★所表示的两个实数的和的平方根是多少即可．【详解】（1）把x＝4代入方程2x﹣3y＝5，可得：2×4﹣3y＝5，解得y＝1，即★＝1．把x＝4，y＝1代入方程x+4y＝△，可得△＝8．（2）∵△+★＝8+1＝9，∴△和★所表示的两个实数的和的平方根是：±＝±3．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及平方根的含义和求法，要熟练掌握．22.李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元．李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？【答案】甲品牌白板笔20支，乙品牌白板笔40支．【解析】【分析】首先设李老师购买甲品牌白板笔x支，购买乙品牌白板笔y支，然后根据笔的总数为60，以及两种品牌的价格之和为560元列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：设李老师购买甲品牌白板笔x支，则购买乙品牌白板笔y支，根据题意可得：，解得：．答：李老师购买甲品牌白板笔20支，则购买乙品牌白板笔40支．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键．23已知，．（1）当x