湖南省衡阳市耒阳市导子中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳市导子中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题:，则对命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.3.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°参考答案：D略4.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．5.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(

)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：常规题型．分析：题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”．解答：解：由题意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．7.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A

B C

D

参考答案：

答案：C8.设复数，，若，则A．B．C．

D．参考答案：A9.（2015春?黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为2，则输出s的值是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 7参考答案：B考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3．不满足条件i≤n，最后输出S的值为2．故选：B．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．10.已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为

。参考答案：412.如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为________．参考答案：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有，∴n=10，∴最小正方形的边长为，故答案为.

13.展开式中的系数是________．参考答案：-314.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝____________.参考答案：略15.对任意的实数b，直线y＝－x＋b都不是曲线y＝x3－3ax的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：(－∞,) 16.已知集合，，则

.参考答案：.17.已知M为三角形ABC内一点，且满足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。

（1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率和进入“话剧社”的概率；

（2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。参考答案：（1）据题意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为,则的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的数学期望为：

（12分）19.2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人．（Ⅰ）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度．现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；（Ⅱ）在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)；（Ⅲ）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.参考答案：(1)由频率分布直方图可知则10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常满意的概率为0.025×10＝.2分又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率.4分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽15×＝5人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为，由题知X的可能取值为0,1,2,3，(3)由频率分布直方图，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估计市民满意度程度的平均得分为80.7.因此市民满意度指数为＝0.807＞0.8，所以该项目能够通过验收.12分20.已知函数,在时有极大值3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函数[－1,3]上的最值.参考答案：(Ⅰ)函数,可得,

(2分)由题意可知解得.

(5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

(7分）令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.

(9分）∵,,,,∴函数在上的最大值为15,最小值-81.

(12分）21.（本小题满分14分）已知函数

(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点；(2)求证：参考答案：

解：（1）∴………4分∴∴……5分∴即…………6分又∴……………7分（2）、∵

∴

得：…………9分∴………10分其中中单调递增又∵由二分法知：……………12分∴………………14分22.已知两定点动点满足,由点向轴作垂线段垂足为点满足,点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)过点作直线与交于两点,点满足(为原点),求四边形面积的最大值,并求此时的直线的方程.

参考答案：解(1)动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为P