斜拉桥的计算之有限位移理论

斜拉桥的计算之有限位移理论分析(同济大学博士、硕士研究生课程)

肖汝诚

(同济大学桥梁工程系)大跨径斜拉桥是高次超静定的柔性结构，在施工和正常使用阶段，结构工作在几何非线性状态。要精确分析结构在各种荷载下的静力响应，就必须按有限位移理论用程序计算。引起斜拉桥几何非线性的因素主要有三个方面：

1、索的垂度影响。在分析斜拉桥结构时，常将斜拉索模拟成桁架单元，由此带来了计算模型与实际结构间的误差。通常可用Ernst公式修正索弹性模量。由于Eeq是索端力的函数，导致了索端力与索端位移呈非线性。

3.斜拉桥有限位移理论分析(13-20)

这是一种将几何非线性问题转化为材料非线性问题的近似方法，当索内应力水平较低时,这种方法精度较低，直接用柔索单元来模拟斜拉索才能得到精确的结果。2、梁柱效应。斜拉桥主梁、主塔都工作在压弯状态，引起了梁柱效应。用梁单元分析时，可用稳定函数表示的几何非线性刚度矩阵或一般的几何刚度阵来计入这一效应。前者精度高，但计算工作量大；后者精度稍低，计算工作量小，计算中只要保证

3，对工程问题就有足够精度。3、大位移效应。由于斜拉桥具有柔性结构特征，外荷载作用下结构变形较大，平衡方程必须建立在变形后的位置上。可以用大位移刚度阵或基于U.L列式的有限位移理论(拖动座标法)计入这一效应。3.斜拉桥有限位移理论分析(续)斜拉桥按有限位移理论计算时，恒载与附加荷载的非线性计算，以计算荷载作用前的状态为初态；活载的非线性计算以成桥态为初态，用影响区加载法计算。这两项计算的理论与方法已在本篇第十一章中作了介绍，可以用程序来完成。施工仿真计算主要采用前进分析和倒退分析法。前进分析法是一种以计算斜拉桥施工过程中内力、构形，以保证施工的合理与安全为目的的仿真施工过程的计算方法；倒退分析法是一种将成桥状态作为目标，以计算斜拉桥拉索初张力和拼装节段标高等理想施工参数为目的的逆施工过程的计算方法。这有两种方法的非线性计算是斜拉桥有限位移理论计算的关键。3.斜拉桥有限位移理论分析(续)

前进分析是拓广的结构非线性有限元分析方法。用程序来完成前进分析，计算机首先应获取一组描述计算对象施工过程的数据信息。一般地，描述一座桥的施工过程需要如下信息：●总体结构的信息；●施工方式信息；●各个施工阶段的荷载信息；3.斜拉桥有限位移理论分析(续)3.1前进分析总体结构是指桥梁从施工到成桥的过程中，出现的“最大”结构。总体结构信息包括结构离散状态的节点、单元信息、几何材料信息、预应力索信息、构件的徐变、收缩信息、组合单元信息及刚臂信息等。施工方式信息是指各个施工阶段中，在已建结构上新增加或拆除构件的数量及单元信息；新增加或拆除的支座信息；新张拉或放张的预应力索数和索号信息；临时铰的封结或临时固结的释放信息，徐变单元信息，构件截面几何特性、材料特性和受力特性的改变信息。施工荷载信息是指一个施工阶段里，在已建结构上新增减的节点荷载、广义单元荷载、温变荷载、支座变位、预应力张拉力荷载及调值信息。

3.1前进分析(续)

在前进分析中，有些施工过程的仿真，必须做特殊处理，如顶推施工，其特点是每顶一节，支点位置都要作平移，原来非支点的节点顶到支点后其原来的位移也相应消除，所以可通过支座装拆和节点支座强迫变位的方式来模拟。再如，满支架施工的结构在张拉预应力索后的部分自动落架问题，悬索桥索鞍移动，索与鞍座切点位置变化等特殊问题，可利用接触问题求解法来解决。在前进分析中，由于结构刚度较小，砼构件龄期短、位移大、徐变收缩量大，结构非线性表现突出，所示非线性的求解策略显得尤为重要。

3.1前进分析(续)

前进分析系统的流程图非线考性计疏算采块用U.淘L列式宽的杆便系有乓限元赠法，前将以晚前各境施工沸阶段哀在已躬建结厦构上扬的累输计静铸力响隶应作助为本镇阶段浪结构屿几何叔非线腿性计墓算的嫂初态纸，索鹅类单夺元的蔑垂度资效应纱可选细用表锐观模防量修待正法问或柔惩索单左元。考虑旋到结抹构受殃载后款首先遮达到免静力啊平衡陶，再井发生孤徐变宽、收辩缩，僚所以悉在计朴算中裳首先惯考虑西几何剂非线嚼性，猎以结那构平器衡后礼的应登力状举态作社为本蕉阶段效时变葛效应粗分析闻的初薪态，绢在每六一时踢段分准析中拖都以嗓前一拍时段女非线卫性平僻衡状舞态作占为初渴态。3.伍1前进攻分析(续)倒退止分析剧是以政成桥清态t=站t0时刻辰的内犁力状没态为贯参考丹状态纱，以双设计况的成蛛桥线剥形为夸参考赠构形杏，对双结构逆进行宪虚拟赠倒拆葬并逐仪阶段迹进行弃分析聋，计原算每依次卸生除一爬个施金工段榆对剩捧余结徒构的箭影响锯的计受算方湾法。对于祥线性静结构攀，用饶倒退雁分析株结果砖进行咽理想光施工帮，保他证每胸一阶色段都朗不出木现偏赠差，刑就可泄以在t=救t0时刻采达到萄成桥茧状态梦。因复此，反从理垦论上介讲，絮倒退辫分析纹的结兽果可鱼直接柄用于混指导扶线性专结构健的设墨计施妥工，丝式并作将为施敏工控涛制的闸目标籍。3.咱2倒退请分析单一柴的倒哄退分蛋析可月由前估进分汇析的赚逆过绳程来巡寿实现：首先撞，激裙活虚避拟结垄构中房诚成桥阻态的曲所有拾单元望、约吨束节魔点、晨预应刻力索丙，并捞将外绑荷载隆作用昨于结香构，流通过拖恒载渐优化赤确定敲成桥脂态结牵构的辩最优登受力缠状态泛，并晶将位蜓移赋斤零，宿其目猾的是役使设口计结场构的刑应力鸭、构前形满扫足初嫌始描庄述。在此栋基础脖上，背逐阶虹段对吹结构惨进行津倒拆只分析吨。得夺到的王位移污和内甩力状知态表翅示：植要使芹成桥斧态结刺构满汽足倒伸拆前凶的状早态，纯本阶豪段已羊建结射构所袍必须桌具备芬的状许态。当计址入徐予变等永的时筐效影扒响，锯用单颠一的持倒退兔分析筐确定知斜拉候桥的陕施工介状态泄，就球会遇横到前言进分薯析与脖倒退资分析览的状我态不兰闭合蚊问题啦。3.淘2倒退卡分析(续)在13蓝.2中我线们介销绍了谅斜拉幕桥成银桥内捐力的办优化杏方法抓，优伴化完湾成后逢，斜朋拉桥登的设绩计和瓦施工塑都应它以优悦化结吧果为肌目标初来进绢行操谁作。槽目前储，斜含拉索蛮施工碎较多闹采用点一次基张拉椅法。姑这一量方法召是在刚满足劝施工访强度批要求销前提庭下，帽对新允拼梁港段设塔置事城先确凤定的鸟预拱寒度。俯对新外安装缠的斜汗拉索帐以事夺先确臣定的工初始嫁张拉解力进妨行张材拉，贩成桥筝时索赏力和吸线形絮就能镇自动为满足烦设计锡要求游。问嘉题的挪关键挑是如涉何来选确定倾这组温拉索州初张金力和抢梁段猪的预犬拱度葡。3.设3初始娃张拉狭力与善施工监预拱弄度的透计算从理贴论上材讲，原倒退胃分析窗法可淋以完戏成这申一计该算，索只要烛假定t=喜t0时刻督斜拉尽桥内慎力为计优化牢的内读力状联态，民线型琴满足救设3.探3初始待张拉捧力与弄施工址预拱勺度的冰计算(续)计轴防线，昂按照直施工岔的逆去过程蛮，对难结构叨进行第倒退坑分析胳，计肥算每夏卸除糊一个梯施工着段对静剩余勤结构初的影蒜响，唉就能筐得到呀各索俗的初稻始张好拉力掀和梁遇的安仗装预源拱度托。但基是，颤这样刑的倒格退分泊析与终实际侵施工序存在白着诸昨多不钟闭合咏因素铅，归捧结起调来主失要有坐以下标几点舱：1)计算谋状态欲的不洲闭合派。从力全的平估衡条逼件可脆知,只要傍斜拉校桥的亦支反涌力与护索力允已知暴，结轻构就幕成为冶静定尺。若炭能保盛证斜杂拉桥铃成桥津索力锻、支渔反力酒与优牙化结井果一到致，腐则相士应内兵力状论态就咐是成桥优牙化状辅态。栽但要爬达到振这一陆状态赶，单午靠索惠力一爆次张罚拉一俘般是视无法唱实现蝇的。昂考察换图13俩-8鱼(a雕)所示陷斜拉昏桥，弯图13血-8助(b圾)为其贫卸除唐二期消恒载佛后的纲状态枣，图13茎-8桑(c肿)为其环拆除眯合龙者段AB后的境状态添，Tji表示纷第i号索辉第j次倒秆退分糕析后朋的索爷力，，表示删合龙晓段AB在j次倒睁退分钢析时北的弯叉矩。3.笨3初始垒张拉趴力与臭施工定预拱肚度的民计算(续)按照够一次厚张拉至的概坝念，口只要没在图13搜-8集(c重)状态泛下索默力满奋足Ti2(i拴=1伶..认..像8)，那宵么，胳施工堂完成叉后就池能自管动达勉到指隶定索擦力Ti0(i缎=1梨..幅..阿8)了。珠其实亚这显态然是毫不可伶能的愤，因蒜为，跃成桥心状态暴在合注龙截明面处吉一般级都有站一定到的弯痕矩，宜而自王由合胀龙时街该截仪面弯蹈矩为伏零。护这说蜜明了笑一次漠张拉捞法施称工与分倒退舱分析邮状态觉往往规是不奔闭合南的。蝇要改肝变这照种不骡闭合奖现象敞，必隆须调夜整施撒工方或法，薄比如阻在施店工中辜对合狡龙截柄面加驼预弯须矩或昨对索迈力重忙复张贸拉。拣在对扭索力踪蝶重复师张拉括时，缠最好椅使调出整索莲数最催少。即对于痰上面毯的例因子而吐言，赵可在妨第一词和第劳二阶绳段中系增加唉一个旅施工柴计算名阶段曾，先济改变创其中等一对见索的割索3.沙3初始户张拉塌力与发施工翻预拱删度的呈计算(续)3.湿3初始脏张拉恐力与御施工卷预拱达度的茫计算(续)力，垂比如T42和T52，使它得合使龙断挪面A、B两点初弯矩颤为零卧，此者时索辣力记挑为Ti2’(i巷=1满..前..心8)号,再拆蒸除合滩龙段死，得必到索言力Ti3(i忆=1剩..进..兴8)。施鼠工时便，只率要使絮斜拉改桥合岛龙前旺索力铅达到Ti3，合锅龙后巴张拉T4、T5达到T42、T52，再底加二虹期恒放载，纽奉就能速实现庆成桥耗状态遍。在实壁际工芦程中拨，虽撒然存汪在计词算状挣态不盖闭合客现象迟，但傍如果图索力娱和支卧反力兽值的殿不一托致导尺致结侍构受臣力状师态偏愧离优销化受测力状肤态较薄小，桑采用恳这一刑施工旧方案息又能水简化巾施工竹，则罢可用撤后者否代替数成桥彻内力夺状态堵，否偶则必禽须在田结构选合龙徐后实烛施索擦力调智整，导这一无步工笨作必厉须作皂为一刃个施吓工步隶骤反掌映在骆确定玩初始俱张拉搁力与臭施工鸦预拱难度的椅分析忠过程音中。3.尊3初始缩慧张拉准力与舅施工浙预拱清度的镜计算(续)2)结构流预应役力、禁徐变柄、收角缩引芹起结全构倒穴拆分僚析内处力与雄实际魂施工阵内力艘的不粮闭合内。3)斜拉朝索垂丧度效量应和票结构比大位僚移效慕应等让几何维非线局性引续起的循倒拆失分析踩内力粮与实擦际施潮工内迹力的腐不闭表合。因此歉，单禁用倒痒退分嫩析法坚确定畏的斜挣拉桥窜初始侧张拉扶力与占施工傍预拱享度往犹往是溜失真获的，冲无法瓦直接皇用于趁设计中、施器工。棵采用雾前进道、倒烧退分缴析交扣互迭洞代法订可以紧消除之这些革不闭夏合因煎素影籍响。前进闷倒退链交互帆迭代蒸法的族主要捆内容盈有：3.零3初始运张拉疮力与份施工查预拱睡度的看计算(续)1.合理格处理唤索垂腊度引期起的锻非线努性效针应。采用固表观辆模量情计算件斜拉橡索的超弹性恢模量既时，世首轮薪迭代币用i-劈燕1阶段蝇的索泰力对滑索弹指性模鉴量进乞行Er剑ns而t公式笛修正匪，作适为第i阶段嘴的模脏量，辫并在酱第i阶段牢进行街叠代返，此照后的狂计算扩则以喊上一恐轮相怪应阶编段索黄力，伏作为费本阶呼段索茄等代浩模量芽计算穷的依丸据。2.合理亮处理寇徐变福迭代凝计算谎。混凝朽土徐裹变与曲结构耕形成晓过程哪中构愈件的声应力确历史乱有关栋。除熟了老晌化理仔论，禁倒退脸分析至在理丢论上格无法押计算袜徐变访。但所在前辽进、埋倒退狭交互生叠代期计算肉中，庙第一突轮分水析可鹅不计摸徐变侄收缩询，然理后以冤第一陆轮前宝进分途析记烂录的母应力悉历史尾作为柔第二没轮倒减退分握析时沸徐变粉收缩矿计算究的依衣据，捕逐阶腐段计院入它冈们的鞭影响仪，如郊此反圣复直布至收店敛。3.躬4斜拉态桥实器时跟放踪控共制简帅介实时斗跟踪径控制敌是施盛工阶造段实辨施的丛反馈评控制亦。其葵目的姨是：状确保此结构猫在施痒工过钱程中唉的安榴全，该将施安工理携想状涂态作愤为控务制目东标，唱力图存减小柜由于件各种狂扰动题产生旬的输万出量票与参屿考量俗之间耍的偏贝差，光从受凝力与宏线型绕上逼辈近设叛计状好态。实时剂跟踪型控制剃一般惕包括乐以下戴内容浙：1)解析站系统验。解析遮系统摊包括虾斜张输桥施年工仿忌真分平析、销反馈霜控制劣和误扣差分足析三秆大部抛分。逼施工倚仿真葱分析绞部分秧应具洗备倒腥退分备析和绣实时梁跟踪波仿真乎分析悠功能欢。通门过跟辱踪仿舱真分祝析可搏掌握洗实际晒结构带信息傻，为干误差腊分析环提供川依据史。反膊馈控标制和兴误差慈分析岛部分咸，可谋根据疤现场拍实测兼数据丝式和误帽差信章息进穿行施决工误猜差原咸因分办析，桂并定督出控敞制向底量（亮如索损力调备整向滑量）倡，指枕导现象场作葱业。3.状4斜拉油桥实伟时跟恳踪控护制简赛介(续)2)计测苍系统。计测闪系统盟包括骑设计铜参数矛计测摩与施卧工管伞理参勒数计唱测两揭方面皮。设锋计参躁数包辜括材宴料、昆容重师、弹盆性模稻量、窃预制吨或现逮浇构栋件尺失寸、惰施工联荷载畜及状冷态等请内容样。通并过采摊样分历析可屋以获辈得各着参数钳的误冻差情今况。索为误堪差分谨析和度修正模设计咱提供湖依据浪。施啦工管承理参蒸数主痕要包压括索释力、好梁、携塔变扛位、劲截面航应力亩和临军时支梅架或愈辅助不墩的扬支座哥反力秀等。3)报警流系统老。在允大许的未范围糊内给施定误户差标中准，柔当施离工管押理参休数误恒差超掩出误浑差允宋许范先围时准，给说出报挽警信差号，番并指赔导施划工调傍整。软在实允时跟黑踪控盒制中房诚，误佩差分搏析、柳状态奥估计卧与纠事偏是雕关键拖技术债。3.口4斜拉占桥实耀时跟届踪控鉴制简草介(续)斜拉作桥索睬力优叼化中绵用的侧调索熟方法涌与实学时跟舌踪控阔制中陷用的盗调索邀方法天，方过法上蓄有着驱共同冈之处晓，有喷些可棋互换鹅应用穴，但徒调索阀的目拥标不勾同，幸前者粉是为裕了实跑现成彩桥态逢的最肾佳内暑力分颤布，虹后者蛛是为斤了使郑结构哨施工梁中在颜已有凳偏差疫的情案况下抖，通庸过调新索使命结构饮状态这更逼岂近于狸理想工状态甚。3.牧5斜拉呀桥的活空间局分析在横枯向风顶荷载脏、汽鼓车偏脏载以舒及其没它空还间荷怨载作截用下诞，斜购拉桥舒应按田空间挖模式敞进行束有限豆位移滴理论疗分析混。一觉般将腥斜拉夹桥简完化成悬空间越杆系稿结构馋模式垒，主热梁的肠杆系愉模式林要根谣据具州体的冲截面等形式症来定膨。对凳自由周扭转文刚度削较大拉的闭钉口箱慌梁断外面，殊常选乎用“鱼骨”模式摆，主剩梁用特位于劲其扭逃转中端心的旨空间锯梁单长元模移拟，彼主梁备的抗沈弯、症抗扭纯刚度疮完全智集中水在这低组梁铜单元控中，疗主梁酸与斜棒拉索待的联梁系通工过主偷梁横浸向伸恰出的宽准刚阿性梁捞单元压与斜拍拉索榜单元着的连姨接来猴模拟恢，计觉算模绳式如赞同“鱼骨”，如甜图13板-9所示宇。3.腔5斜拉典桥的阅空间扎分析(续)具有躺分离酸边箱讯梁的肺主梁敏断面仪，可蛛以选秒用双蔬梁式德模型辞。在圣力学毅模型台简化围时，史应注欢意边耐梁竖普向抗带弯刚射度提昼供的肃约束子扭转惭刚度锄与实板际结卡构的锯等效缓性。弱这种勿模型泼的缺砌点是庆难以改模拟斤侧向史抗弯冰刚度船，计援算侧由向静钻风响毛应有蚕较大孕误差凭。3.业5斜拉盼桥的幼空间竞分析(续)所以牢，要推计算纱侧向荐荷载裂响应根时，质最好仙采用争三主溉梁模置式。岛在三柳主梁嫂模式敲中，浊用三宏根纵衡梁来牌模拟恒主梁骑，通水过如品下刚颗度分裁配原墙则来毛等效菌主梁植刚度首：1)主梁只的面街积和幅侧向宣抗弯瓶刚度铲全部么集中纠于中哭梁；2)主梁占的竖个向抗片弯刚烈度兼高顾竖如向刚威度与悄约束扇扭转枝刚度抛的等昆效性姿；3)自由味扭转僻刚度管和部邻分约掩束扭蓄转刚唤度可抵集中其于中耀梁。当然静，也糟可以瓶用板愚、梁锈、壳袋及其练组合席单元兴来仿醒真实挎际结拦构，猴但这炉种方犯法工呈作量远大，燥处理骆混凝遣土徐殿变、穿预应狱力等闸方面夜比较之麻烦碎。无堂论采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