2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.y=x B.x+1y=2.下列计算中正确的是(

)A.m2⋅m3=m6 B.3.已知1微米=10−7米，则25微米用科学记数法表示为A.0.25×10−5米 B.25×10−7米4.如图，∠1和∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.5.二元一次方程2x−y=A.x=0y=−12 B.6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(

)A.(12m−n)(m+7.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是(

)A.∠D+∠BAD=180°8.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACA.10°

B.25°

C.15°9.如图(1)，从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图(2)，通过计算阴影部分的面积可以得到(

)

A.(a−2b)2=a210.现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30A.15 B.16 C.17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a2−a=12.在方程4x−2y=7中，如果用含有x的式子表示y13.已知an=2，bn=6，则14.若(x2−x+1)(x15.如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=70°，则∠2的度数为

16.若关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)−12023+18.(本小题6.0分)

解方程组：

(1)x+y=19.(本小题6.0分)

如图，OC是∠AOB的平分线，且∠120.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[(x−y)21.(本小题8.0分)

在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)请你作出平移后的图形△DEF(点B、C的对应点E、F)；

22.(本小题8.0分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买23.(本小题12.0分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：______；

方法2：______；

(2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系______；

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

24.(本小题12.0分)

已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．

(1)如图1，求证：EF//GH；

(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是二元一次方程，故本选项符合题意；

B.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：A.m2⋅m3=m5，故本选项不符合题意；

B.(m3)2=m6，故本选项不符合题意；

C.m和3.【答案】C

【解析】解：∵1微米=1×10−7米，

∴25微米=25×1×10−7米=2.5×10−6米，

故选：C．4.【答案】C

【解析】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

C、∠1和∠2是同位角，故此选项合题意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；

5.【答案】B

【解析】解：A.当x=0，y=−12，则2x−y=0+12=12≠1，那么x=0y=−12不是该方程的解，故A不符合题意．

B.当x=1，y=1，则2x−y=2−1=1，那么x6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．

利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．

【解答】

解：∵(12m−n)(m+12n)不符合平方差公式的特点，

∴选项A不符合题意；

∵(−m−n)(m+7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．

【解答】

解：A、根据同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，能判定AB//CD，故此项不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2，能判定AB//C8.【答案】C

【解析】解：∵∠A=45°，

∴∠ABC=45°，

∵AB//CF，

∴∠BCD=45°，

∵∠E=30°，

∴∠EDF9.【答案】C

【解析】解：图(1)中阴影部分的面积为：a2−4b2；

图(2)中长方形的长是a+2b，宽是a−2b，面积是(a+2b10.【答案】B

【解析】解：∵大长方形的宽为30cm，

∴a+3b=30，

根据图③可得3b=a，

组成方程组a+3b=30a=3b，

解得：a=15b=5，

∵阴影面积为3(a11.【答案】a(【解析】解：a2−a=a(a−1)．

12.【答案】4x【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

将x看做已知数求出y即可．

【解答】

解：4x−2y=7，

解得：13.【答案】576

【解析】解：当an=2，bn=6时，

a4n⋅b2n

=(an)4⋅(14.【答案】−1【解析】解：原式=x3−qx2−x2+qx+x−q

=x3−(q+1)x2+(115.【答案】55°【解析】解：如图，延长AB得到射线AG，

∵AB//CD，

∴∠CBG=∠2，

由折叠的性质知，∠CBF=∠CBG，

∴∠CBF=∠2=∠C16.【答案】a=【解析】【分析】

本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体与换元的数学思想的理解运用在此题体现明显．

利用关于x、y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=1y=2，用整体与换元思想，可得题中关于a、b的二元一次方程组的解为a+b=1a−b=2，解此二元一次方程组，可得a、b的值．

【解答】

解：关于17.【答案】解：(1)−12023+(−12)−2+(3.14−【解析】(1)根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；

(2)先根据平方差公式计算(18.【答案】解：(1)x+y=1①x−y=3②，

①+②得：2x=4，

解得：x=2，

把x=2，代入①得：2+y=1，

解得：y=−1，

故原方程组的解为：x=2y=−1；

【解析】(1)用加减消元法解方程组；

(2)19.【答案】解：∵OC平分∠AOB

(已知)，

∴∠1=∠BOC(角平分线定义)．

∵∠1=∠2【解析】先根据角平分线的定义得出∠1=∠BOC20.【答案】解：[(x−y)2+y(2x−y)]÷(【解析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：(1)△DEF如图所示；

(2)由图可知，S△【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

(1)根据网格结构找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；

(2)22.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10．

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+10n=200，

∴m=8−25n.

∵m，n均为正整数，

∴n为5【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n23.【答案】(a+b)2【解析】解：(1)方法1：大正方形的面积S=(a+b)2；

方法2：大正方形的面积S=a2+b2+2ab，

故答案为：(a+b)2，a2+b2+2ab；

(2)由(1)可知(a+b)2=a2+2ab+b2；

故答案为：(a