山东省聊城市高唐一中2022-2023学年数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4052．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）3．在中，，则的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形4．已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．6．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．18B．24C．30D．367．展开式中项的系数是A．4 B．5C．8 D．128．若复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．9．与终边相同的角可以表示为A． B．C． D．10．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示.由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为A．数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B．数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析C．数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D．数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发11．根据如下样本数据得到的回归方程为，则

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A．， B．， C．， D．，12．中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是()A．480 B．240 C．180 D．120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．14．以下个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则.15．如果，且为第四象限角，那么的值是____.16．若幂函数的图像经过点，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角所对的边分别为．已知．（1）若，，求的面积；（2）求的取值范围．18．（12分）已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线斜率的取值范围.19．（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．20．（12分）已知函数，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数f(x)在[1,2]上的单调性，并说明理由.21．（12分）在数列an中，a（1）求a2（2）猜想an22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题设可得2n=32⇒n=5，则通项公式Tr+1=C5r2、D【解析】所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.3、B【解析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【详解】因为,，所以，有．整理得，故,的形状为直角三角形．故选：B．【点睛】余弦的二倍角公式有三个，要根据不同的化简需要进行选取．．在判断三角形形状的方法中，一般有，利用正余弦定理边化角，角化边，寻找关系即可4、D【解析】

采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A．取､､､，则它们满足且，但是：，，，故此时有，选项A错误；B．取､､､，则它们满足且，但是：，，故此时有，选项B错误；C．取､､､，，，，，，故此时有，选项C错误．综上所述，只有D符合题意故选：D．【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5、A【解析】由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.6、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3∴编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C427、B【解析】

把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1﹣x）（1+x）5展开式中x2项的系数．【详解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出现的有1*10x2和﹣x*5x，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x2项的系数是10﹣5=5，故选B．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．8、A【解析】

由，得，则，故选A.9、C【解析】

将变形为的形式即可选出答案.【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C．【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.10、B【解析】

根据表格中的数据计算出各类岗位的平均薪资，比较大小后得出结论。【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为（万元），数据分析岗位的平均薪资为（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为（万元），数据产品岗位的平均薪资为（万元）。故选：B。【点睛】本题考查样本数据的平均数，熟练利用平均数公式计算样本数据的平均数，是解本题的关键，考查计算能力与数据分析能力，属于中等题。11、B【解析】

试题分析：由表格数据的变化情况可知回归直线斜率为负数，中心点为，代入回归方程可知考点：回归方程12、B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标．【详解】射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x﹣2）2，联立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4∴线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为∴线段AB的中点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．14、①③④【解析】

根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.15、【解析】

利用先求得,再利用求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为,且,则或,因为为第四象限角,所以,则,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.16、【解析】

设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.【详解】设：，图像经过点，即故答案为【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）根据正弦定理和利用，得到，最后求面积；（2）由已知可得，所以，转化为三角函数恒等变形，得到，根据角的范围求函数的取值范围.【详解】解：（1）在中，∵，∴，∵，，由正弦定理得：，∴，∴，，∴．（2）.∵，∴.∴，则.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等变换求函数的最值，第一问也可利用余弦定理求边，利用求面积.18、（1）（2）【解析】

（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。19、（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）．【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用，得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求．试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为．（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为．由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴．20、（1）时奇函数，时非奇非偶函数；（2）单调递增，证明见解析.【解析】

（1）讨论两种情况，分别利用奇偶性的定义判断即可；（2）设，再作差，通分合并，最后根据自变量范围确定各因子符号，得差的符号，结合单调性定义作出判断即可.【详解】（1）当时，，显然是奇函数；当时，，，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数21、（1）4，9，16；（2）an【解析】

（1）根据数列递推关系，把n=1,2,3分别代入，求出a2（2）先假设n=k时，ak=k【详解】（1）∵a1=1，∴a2故a2,a（2）由（1）猜想an①当n=1时，a1②设n=k时，猜想成立，即ak则当n=k+1时，ak+1即当n=k+1时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.22、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】