如何精确地设计制作建造出现实生活中这些椭圆形的物件市公开课金奖市赛课一等奖课件

第一课时2.2.1椭圆的标准方程第1页第1页如何准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物件呢？生活中椭圆一.问题情境第2页第2页♦动画演示：“神六”飞行第3页第3页注意:椭圆定义中容易漏掉三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点---两点间距离拟定．（3）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和拟定．思考：在同样绳长下，两定点间距离较长，则所画出椭圆较扁（线段）在同样绳长下，两定点间距离较短，则所画出椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆形状与两定点间距离、绳长相关．1椭圆定义：

平面内与两个定点

距离和等于常数（不小于）点轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做椭圆焦距

．二、复习回顾：PF1+PF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)第4页第4页yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得2.学生活动♦回想在必修2中是如何求圆方程？第5页第5页2.学生活动：♦求动点轨迹方程普通环节：（1）建立适当坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M坐标；（2）写出适合条件P点M集合；(能够省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点(能够省略不写,如有特殊情况，能够适当予以阐明)（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法

5.化简方程1.建系2.设坐标第6页第6页2.学生活动♦探讨建立平面直角坐标系方案建立平面直角坐标系通常遵循原则：对称、“简练”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy第7页第7页解：取过焦点F1、F2直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆焦距2c(c>0)，M与F1和F2距离和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2坐标分别是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.建构数学（问题：下面如何化简？）由椭圆定义得，限制条件：代入坐标1)椭圆原则方程推导第8页第8页两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方第9页第9页总体印象：对称、简练，“像”直线方程截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆原则方程1oFyx2FM12yoFFMx第10页第10页

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类原则方程对照表注:共同点：椭圆原则方程表示一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点椭圆；方程左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴椭圆项分母较大.焦点在y轴椭圆项分母较大.第11页第11页例1：已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆，它焦距为2.4m，外轮廓线上点到两个焦点距离和为3m，求这个椭圆原则方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立如图所表示直角坐标系xOy，则这个椭圆原则方程可设为依据题意有即因此，这个椭圆原则方程为xyOF1F24.数学应用第12页第12页练习：1、已知椭圆方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.

变题：

若椭圆方程为,试口答完毕（1）.若方程表示焦点在y轴上椭圆，求k取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8第13页第13页课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则鉴定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?第14页第14页解：例2：将圆=4上点横坐标保持不变，纵坐标变为本来二分之一，求所曲线方程，并阐明它是什么曲线？yxo设所曲线上任一点坐标为（x，y）,圆＝４上相应点坐标为（x’，y’），由题意可得：由于＝４因此即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），能够得到椭圆。2）利用中间变量求点轨迹方程办法是解析几何中惯用办法；第15页第15页例3、写出适合下列条件椭圆原则方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：由于椭圆焦点在y轴上，设它原则方程为∵c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵椭圆通过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆原则方程为

(法一)xyF