指对幂函数经典练习题数学

数学·必修1(苏教版) 幂函数我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，性质是否有区别？”eq\x(基)eq\x(础)eq\x(巩)eq\x(固)1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝答案：A2．右图所示的是函数y＝(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则()A．m，n是奇数且eq\f(m,n)<1B．m是偶数，n是奇数，且eq\f(m,n)>1C．m是偶数，n是奇数，且eq\f(m,n)<1D．m，n是偶数，且eq\f(m,n)>1解析：由图象知y＝为偶函数，且m、n互质，∴m是偶数，n是奇数，又由y＝与y＝x图象的位置知eq\f(m,n)<1.答案：C3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋eq\f(1,a)的图象应是()新课标第一网答案：B4．下列函数中与y＝eq\f(1,\r(3,x))定义域相同的函数是()A．y＝eq\f(1,x2＋x)B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xexD．y＝eq\f(2x,x)答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有()A．q<p<0B．p<q<0C．q>p>0D．p>q>0答案：A6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．二次函数答案：C7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是()A．T1<T2<T3B．T3<T1<T2C．T2<T3<T1D．T2<T1<T3答案：D8．幂函数y＝的反函数为________．答案：f－1(x)＝x2(x≥0)9．命题：①函数y＝x3的图象关于原点成中心对称；②函数y＝x4的图象关于y轴成轴对称；③函数y＝eq\f(1,x)(x≠0)的图象关于直线y＝x成轴对称，其中正确命题的个数是__________．X|k|B|1.c|O|m答案：3个10．四个数eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(3,2)，eq\r(3,3)从小到大依次排列为__________________．答案：eq\r(3,2)<eq\r(2)<eq\r(3,3)<eq\r(3)eq\x(能)eq\x(力)eq\x(提)eq\x(升)11．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋eq\f(1,fx)的最小值是________．解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.又m∈Z，∴m＝－1,0.此时均有f(x)＝x－2时图象关于y轴对称．∴f(x)＝x－2(x≠0)．∴g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)．∴g(x)min＝－1.XkB1.com答案：－112．已知幂函数y＝(m2－m－1)，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________．解析：∵y＝(m2－m－1)为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，∴m＝2满足题意；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，∴y＝1在(0，＋∞)上为常函数，应舍去．WWw.Xkb1.cOm答案：213．已知f(x)＝eq\f(1,x)＋ax3＋bx5＋1，且f(2014)＝m，则f(－2014)＝________.解析：∵f(x)＋f(－x)＝2，∴f(－2014)＋f(2014)＝2.故f(－2014)＝2－m.答案：2－m14．已知0<a<b<1，则aa，ab，ba，bb中最大者是________，最小者是________解析：根据指数函数和幂函数的单调性可得ba>aa>ab；ba>bb>ab.∴这四个数最大的是ba，最小的是ab.答案：baabxKb1.Com15．函数y＝的值域为________．解析：可解出＝eq\f(2y－1,y＋1)≥0，∴y<－1或y≥eq\f(1,2).答案：(－∞，－1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))16．讨论函数f(x)＝的定义域、值域、单调性，奇偶性、最值，并画出大致图象．解析：∵f(x)＝＝eq\r(3,x2)，∴函数的定义域是R，值域为[0，＋∞)，它是偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，最小值为0，无最大值．f(x)的大致图象如下图所示．17．已知点(eq\r(3)，3)在幂函数y＝f(x)的图象上，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\r(2)，\f(1,8)))在幂函数y＝g(x)的图象上，试解下列不等式．(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)<g(x)．解析：因点(eq\r(3)，3)在幂函数y＝f(x)＝xα的图象上，所以3＝(eq\r(3))α.所以α＝2，即f(x)＝x2，同理幂函数y＝g(x)＝x－2.于是：(1)由f(x)>g(x)得x2>x－2，即x4>1，所以|x|>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜－1}．(2)由f(x)<g(x)得x2<x－2，所以x4<1且x≠0.所以－1<x<0或0<x<1.所以不等式的解集为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．18．已知函数f(x)＝eq\f(xn－x－n,xn＋x－n)(x∈R＋)，n为非零有理数，判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由．解析：∵f(x)＝eq\f(xn－x－n,xn＋x－n)·eq\f