基于增广lagrange函数和改进pso混合算法的约束优化问题求解

基于增广lagrange函数和改进pso混合算法的约束优化问题求解

1智能优化方法项目中存在许多优化问题，如容器设计问题、波纹管结构优化设计、倾斜装置块体结构、丁烷化处理等。建模后，可以转换为非线性约束优化问题。这通常是一种大规模、复杂的限制和多目标的特征性。一般地,一个非线性约束优化问题可描述为:其中,f(x)是目标函数,g传统的求解上述约束优化问题的方法通常是基于梯度的局部搜索方法。如惩罚函数法、序列二次规划法和Lagrange乘子法等。然而,这些方法存在的主要问题是求解需要设置很好的初值点和需要函数的梯度信息,求得的解多为局部最优解。与传统的优化方法相比,以遗传算法和粒子群优化算法为代表的智能优化算法能以较大的概率获得全局最优解且不需要函数的梯度信息,更适合求解约束优化问题。虽然智能优化算法在求解约束优化问题时取得较好的结果,但基本上都是针对某个特定的问题而提出来的或需要结合合适的约束处理技术2基于grange函数的求解对于约束优化问题式(1),如果没有界约束,则可用增广Lagrange乘子法来求解。对给定的Lagrange乘子向量λ其中,如果约束优化问题式(1)存在界约束,上面的增广Lagrange乘子法需要进行修改。在第k步,求解如下界约束子问题:其中3优化算法模型本文提出的基于增广Lagrange函数和PSO的混合算法以内外两层结构的形式实现,在外层迭代中主要修改Lagrange乘子向量和罚参数向量、检查收敛准则是否满足和重新构造下次迭代的界约束子问题或在收敛准则满足时终止算法;内层迭代主要是利用改进的PSO算法对带有界约束的极小化子问题式(5)进行求解,以得到一组新的下一迭代点。混合算法的结构可描述如下。3.1正向量的设定Lagrange乘子向量的初始化有两种选择:(1)将Lagrange乘子向量λ罚参数向量可以设定为任意的正向量,通常将其设定为其中γ是大于1的常数,且通常取γ=10或γ=100。该程序在每次迭代中都增加罚参数向量σ的各分量值,也可采用只在前后两次迭代没有取得充分的可行性时才增加罚参数向量σ的分量值,具体方案为:当称为x的可行性度量,0<ζ<1且通常取ζ=0.25混合算法所产生的迭代序列{x3.2求解带界约束优化的方法对于第k个界约束极小化子问题式(5)的求解,可以采用遗传算法、粒子群优化算法和蚁群算法等。由于粒子群优化算法是求解带界约束优化问题非常有效的方法之一,且不需要函数的梯度信息,容易实现。因此本文采用改进的PSO算法3.3算法步骤基于以上算法的描述和分析,基于增广Lagrange函数和PSO的混合算法流程图如图1所示。4算法的结论和一个问题为了验证本文算法(记为HCOA)的有效性,用选自文献[1]中的8个标准约束优化测试问题进行了数值实验。对每个测试问题,在相同条件下算法独立运行了30次,记录其最好结果、最差结果、平均结果。算法的参数均设置为:容许误差ε=10从表1中的实验结果可以看出,HCOA算法在最优结果、平均结果和最差结果等性能指标上明显要占优。HCOA对八个问题都找到了全局最优解,而且解的稳定性较好,对于两个复杂的测试问题g02和g10,虽然能够找到最优解,但还是有几次实验陷入局部最优。算法SR对其中的四个问题(g01,g04,g06,g09)能一致地找到全局最优解,对其中的三个测试问题(g05和g07)的实验结果也非常接近最优解,而对两个非常复杂的测试问题g02和g10,得到了实验结果仍然远离已知的最优解,这意味着算法SR的搜索性能还不够好。算法CPSO只对测试问题g01找到全局最优解,另外五个问题(g04,g05,g06,g07,g09)找到的最优解与已知的全局最优解相差不大,而对g02和g10根本找不到最优解。因此,CPSO只针对一些简单的问题有效,算法的通用性不强。尽管算法CHMPSO和Micro-PSO提供了较好的实验结果,但绝大部分结果都与HCOA得到的结果相符或比它差,并极易陷入局部最优,特别是对其中几个复杂的测试函数,如g02,g05,g07,g09和g10。对于高维多峰测试函数g02,算法CHMPSO不能找到精确的最优解,而且对于测试函数g10,算法CHMPSO和Micro-PSO在找到可行解方面比较困难。从以上比较可以看出,本文提出的HCOA算法无论在搜索最优值能力和算法稳定性方面都比其他四种算法要好,能处理不同的约束优化问题。5实验结果比较结合增广Lagrange函数法快速收敛和PSO算法的全局搜索的能力,给出了一种混合算法用于求解约束优化问题。对所提出的混合算