大规模水工最优潮流的精确解耦算法

大规模水工最优潮流的精确解耦算法

0求解htof的方法最佳水电流量（hopf）。目前,求解HTOPF的方法主要分以下两种。1)集中式方法。早期主要以泛函分析2)分布式方法近似牛顿方向(AND)1hopf的数学模型1.1目标函数以火电机组煤耗最小为目标函数式中:T为调度周期;S1.2电厂水动力响应式中:P2)固定水头电厂用水量平衡方程式中:q3)变水头或梯级电厂水量动态平衡方程式中:r4)变水头或梯级电厂库容初始和终止条件式中:r5)水能转换关系式中:b1.3等腰线限制式中:S2对原问题的既约修正方程考虑如下优化问题上式中目标函数具有可分离的结构,即不存在变量x式中:y式(20)的一阶KKT条件为:式中:i=1,2;L将变量分为两组:(x式中:“~”表示把对应变量当作常数。进一步,分别列出原问题(式(19))和子问题(式(22)和式(23))的既约修正方程:既约修正方程(式(25)和式(26))可以写成式(27)的形式。分析式(24)和式(26)可知,AND解耦算法等价于将原问题修正矩阵的非对角块置零。分别将式(24)和式(27)简记为KΔ式中:I为单位矩阵;3h30f问题的解决首先,将模型(式(1)至式(18))中的变量和约束按表1进行分组。表中,y3.1各时段opf子问题描述式(29)为火电子问题的模型,ΔP进一步,对每个时段OPF子问题按区域划分式中:i=1,2;f将式(32)按图1(b)解耦,图中C式中:其他区域子问题依此类推。3.2水电厂子问题式(34)为水电子问题的模型,其中火电子问题所属变量均为常数,y1)固定水头水电厂子问题2)变化水头水电厂子问题3)梯级水电厂群子问题由式(4)和式(5)可知,固定水头电厂之间和变水头电厂之间不存在水流联系,因此式(35)和式(36)可以进一步解耦成单个水电厂子问题。式(37)因梯级电厂上下级之间有水力联系(式(6))故不能分解。例如系统中有n4计算与测试分析4.1测试计算及参数设置为了验证本文算法的正确性,选取C703,S1047和WP3120三个实际系统作为算例,分别采用集中式内点算法(CIPM)、精确解耦法(ADM)和AND法对24~168时段进行测试计算,相关参数设置见附录A,数据文件取自文献[7]和文献[19]。附录B表B1和表B2列出了测试系统的基本特征,实验中使用的计算机为IBM-PC64位兼容机,CPU型号为IntelXeonE5506,主频为2.13GHz,核心数为8,内存为12GB,通信带宽为19.2GB/s,软件环境是MATLAB2012b,所有程序均采用矢量化方式编程。4.2算法的有效性比较附录B图B1和图B2分别是三种算法计算WP3120×48算例的迭代收敛曲线,从图中可得结论如下。1)ADM和CIPM曲线完全重合,AND紧随CIPM曲线的变化并趋于一致,且不存在“尾部效应”。这是因为ADM对修正矩阵精确解耦而不做任何近似,保留了集中式内点法的收敛性;AND法虽然忽略了部分信息但是其修正方向与精确牛顿方向相近,因此同样具有较快的收敛速度。2)AND法的有功和无功最终失配量小于10表2是64位系统下三种算法的计算性能比较结果。需要说明的是,表中各算例仅解耦到水电子问题和多时段OPF子问题,有关区域解耦的讨论详见下文。由该表可知,AND法求解各算例得到的目标函数值与准确值的误差均在104.3算法的并行效率对比表2中三种算法的计算时间,易知ADM的串行计算时间明显多于CIPM,且并行加速比一般不超过2,加速比定义为CIPM的计算时间与ADM或AND法计算时间的比值。AND法的串行和并行加速效果一般在2~4倍和10~20倍之间。随着时段数增多和系统规模扩大,AND法的计算时间呈线性增加(如附录B图B3所示)。当计算WP3120×168算例时,系统既约修正矩阵的维数为2219799,原对偶变量数高达7531915,该算法的串行和并行时间仅需789.07s和161.87s,计算速度分别是CIPM的近255倍和1241倍。相比求解规模相对较小的系统,这种情况下的加速比呈超线性增加,具体原因分析见4.4节。附录B图B4列出了C703×168和S1047×168算例的并行加速比曲线。由该图可知:(1)随着计算核心数的增多,加速比逐渐上升,同时,核数的增加导致核间通信也更为频繁,而系统总带宽是有限的,因此加速比曲线并非为一条直线;(2)S1047×168算例的加速比曲线位于C703×168之上,这说明系统规模越大相应时段的加速比也较大,并行加速效果越明显。进一步,将每个时段OPF问题分解为多区域子问题,测试该解耦方式对计算速度的影响。以WP3120算例为基础,通过复制构成4区域12480节点系统,其连接关系见附录B图B5。区域之间的联络线均取相同支路参数,电阻、电抗、接地电纳的标幺值分别为0.0488,0.196和0.00244。采用CIPM、不分区AND法和多区域AND法对WP12480×24算例进行串行和8核并行计算(结果见附录B图B6)。三种算法的迭代次数分别为33,34,35次,其中CIPM用时69845.59s,多区域AND法较不分区AND法计算速度快10s以上。限于篇幅,有关区域解耦对AND法收敛性影响的进一步探讨可参考文献[20-21]。4.4计算速度慢于串行根据时段数和分区数的不同,AND法的修正矩阵规模一般为CIPM的几十至几百分之一,因此该算法相应的峰值内存也远小于CIPM。例如在32位系统下,CIPM计算WP3120系统72~168时段算例会出现“outofmemory”的错误导致求解无法继续进行,而AND法则不会遇到这方面的问题。另外,表2中打“*”的部分表示ADM因内存不足而引起的并行计算速度慢于串行计算速度的情况。出现这种现象的原因是:在64位系统下,当物理内存不足时MATLAB会自动启用虚拟内存,将部分数据暂存在外部硬盘上。一般硬盘的访问速度远低于物理内存,从而导致并行慢于串行的现象出现,这也是CIPM在计算WP3120×96和WP3120×168两算例时计算时间急剧上升的原因。最后,值得指出的是AND解耦HTOPF各子问题(不含区域OPF子问题)之间主要传递有功出力和乘子两组变量,在进一步按区域方式解耦时也仅多需传递电压幅值和角度变量,所需通信量很少;而ADM的各个时段子问题之间要求传递矩阵,数据通信量大容易造成带宽瓶颈,具体在文献[22]中已有详细介绍,这里不再赘述。5数值分解优化算法本文提出了含梯级电厂的大规模HTOPF问题的AND法。该算法具有以下特点。1)将HTOPF解耦为单时段OPF子问题、单个固定水头电厂子问题、单个变化水头电厂子问题以及梯级水电厂群优化子问题,实现了HTOPF的完全分解协调,大大减小了原问题的求解规模,同时降低了对内存的要求。2)每个优化子问题只迭代一次而不用求最优解的方式显著地提高了计算速度,并且所提解耦策略的修正方向与精确牛顿方向保持高度的一致性,确