![2016重庆中考数学第25题专题训练_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c0/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c01.gif)
![2016重庆中考数学第25题专题训练_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c0/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c02.gif)
![2016重庆中考数学第25题专题训练_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c0/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c03.gif)
![2016重庆中考数学第25题专题训练_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c0/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c04.gif)
![2016重庆中考数学第25题专题训练_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c0/20f3cd41376ea77c73ba12ecf72c21c05.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2016重庆中考数学第25题专题训练四边形ABCD是正方形,点E在边BC上(不与端点B、C重合),点F在对角线AC上,且EF⊥AC,连接AE,点G是AE的中点,连接DF、FG。(1)已知AB=72,BE=2,求FG的长度。(2)证明DF=2FG。(3)将图1中的△CEF绕点C按顺时针方向旋转,使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上(如图2),连接AE,点G仍是AE的中点。猜想BF与FG之间的数量关系,并证明你的猜想。图1如图2重庆一中初2016级2015-2016学年(下)半期数学试题在△ABC中,AB=AC,D为射线BC上一点,DB=DA,E为射线AD上一点,且AE=CD,连接BE。(1)如图1,若∠ADB=120°,AC=3,求DE的长度。(2)如图2,若BE=2CD,连接CE并延长,交AB于点F,证明CE=2EF。(3)如图3,若BE⊥AD,垂足为点E,证明:AE²+11BE²=AD²。图1图2图3重庆八中初2016级九年级下学期强化训练一已知,在△AEF中,∠AEF=90°,AE=EF,△AEF与正方形ABCD有公共顶点A,连接CF,G为GF的中点,连接EG、DG。(1)如图1,当点E在AC上,点F在AD上时,请猜想线段EG、DG的数量关系和位置关系,并证明你的结论。(2)如图2,若将△AEF绕点A按顺时针方向旋转45°,使点E在AD上,其他条件不变,此时(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。如图1如图2如图①,已知正方形ABCD和正方形GECF,点M是线段AG的中点。(1)探究MF与MB之间的数量关系和位置关系。(2)将图①中的正方形GECF绕C点顺时针旋转90°,如图②,连接BG,P为BG的中点,若AB=5,CF=2,求PC的长度。图1图28.在图1中,将含有45°角的直角三角板ECF和正方形ABCD放在一起,使得三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E和F分别位于正方形的边CB和CD上,然后连接AF,取AF的中点M和EF的中点N,最后连接MD和MN。(1)连接AE,证明△AEF是等腰三角形;(2)在(1)的条件下,判断MD和MN的数量关系和位置关系,得出结论:结论1是DM=MN,结论2是DM和MN相互垂直;(3)在图2中,将直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,判断(2)中的两个结论是否仍然成立。若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由。9.在图1中,等腰直角三角形Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF大于BC,取AE的中点M。(1)证明MD=MF且MD垂直于MF;(2)若等腰直角三角形Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度,其他条件不变,判断(1)中的结论是否仍然成立。若成立,请证明;若不成立,请说明理由。10.在图1中,正方形ABCD中,BD是对角线,点E在BD上,等腰直角三角形△BEG的直角顶点是G,且∠BEG=90°,点F是DG的中点,连接EF和CF。(1)证明EF=CF;(2)证明EF垂直于CF;(3)在图2中,等腰直角三角形△BEG绕点B顺时针旋转45°,其他条件不变,请判断△CEF的形状,并证明你的结论。11.针对图①中的问题,将菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起,使得点A、B、E在同一条直线上,点G在BC边上,P是线段DF的中点,连接PG和PC。已知∠ABC=120°。小明同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决。请你参考小明的思路,探究并解决下列问题:(1)直接写出上述问题中线段PG与PC的位置关系以及∠PCG的大小;(2)将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使点E恰好落在CB的延长线上,原问题中的其他条件不变(如图②)。你在(1)中得到的两个结论是否仍然成立?请写出你的猜想并加以证明。12.在正方形ABCD中,点E和F分别位于边BC和CD上,且∠EAF=∠CEF=45°。(1)将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①)。证明:△AEG≌△AEF。(2)若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M和N(如图②),证明:EF²=ME²+NF²。(3)将正方形改为长和宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请直接写出线段EF、BE和DF之间的数量关系。13.在正方形ABCD中,点E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在正方形ABCD的内部,延长AF交CD于点G。(1)猜想并证明线段GF与GC的数量关系。(2)若将图1中的正方形改成矩形,其它条件不变,如图2,那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变?请证明你的结论。(3)若将图1中的正方形改成平行四边形,其它条件不变,如图3,那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变?请证明你的结论。14.已知正方形ABCD和等腰直角△BEF,BE=EF,∠BEF=90°,按图①放置,使点F在BC上,取DF的中点G,连接EG、CG。(1)探索EG和CG的数量关系和位置关系并证明。(2)将图①中△BEF绕B点顺时针旋转45°,再连接DF,取DF中点G(如图②),问(1)中的结论是否仍然成立。证明你的结论。(3)将图①中△BEF绕B点转动任意角度(旋转角在0°到90°之间),再连接DF,取DF的中点G(如图③),问(1)中的结论是否仍然成立,证明你的结论。因为EF=CF,∠EFG=∠CFB,FG=BF,∴DE=CG,DF=FG=BF,∴AD=CG,∴BD=BG,又∵∠ABC=90°,∴DF=BF且DF⊥BF.因此,DF=BF且DF⊥BF的结论仍然成立。(4分)(1)证明∠EAF=45°.连接AF,BE,DF,CG,显然△ABF和△DFC全等,△AFC和△BEC全等,得到以下等式:AB=DC=BF+AF=CE+BEBE+DF=EF=AF+CE因此,AB=2BF,BE+DF=AB/2=BF,代入△BEF中,得到:EF=2BF,BE=BF,DF=BF又因为BF=DF,所以△BDF为等腰直角三角形,得到∠FBD=45°,同理可得∠ABF=45°,因此∠EAF=90°-∠ABF-∠FBD=45°.(2)证明BC-CF=CG/2.由于△BEC和△AFC全等,得到∠EFC=∠FAC,因此∠EFG=∠FGC=45°,又因为∠ECF=90°,所以△EFC为等腰直角三角形,得到CF=EF/√2=BF√2/2,因此BC-CF=AB/2-BF√2/2=BF/2=CG/2.(3)设EG=x,由勾股定理得到:AB=4=BE+AE=x√2+2x解得x=2-√2,因此EG=x√2=4-2√2.证明:延长CB至G,使BG=FD,连接AG,如图1。因为四边形ABCD为正方形,所以AB=AD,∠ABC=∠D=90°。在△ABG和△ADF中,有AB=AD,∠ABG=∠D,BG=DF,又因为F(,所以△ABG≌△ADF(SAS),从而得到AG=AF,∠BAG=∠DAF。因为EF=BE+DF,所以EF=EG。在△AEG和△AEF中,有AE=AE,AG=AF,EG=EF,所以△AEG≌△AEF(SSS),从而得到∠EAG=∠EAF。由于∠BAG=∠DAF,所以∠EAF=∠DAF+∠ABE,而∠EAF+∠DAF+∠ABE=90°,所以∠EAF=45°。证明:过点G作GH⊥DC于H,如图2。由(1)中∠AEB=∠AEF,因为FG平分∠EFC,所以∠EFG=∠CFG。由于∠BEF=∠EFC+∠ECF,所以2∠AEB=2∠EFC+90°,即∠AEB=∠EFC+45°。又因为∠AEB=∠EFG+∠EGF,所以∠EGF=45°。由于∠GAF=45°,所以△FAG为等腰直角三角形,从而得到FA=FG,∠AFG=90°。因为∠AFD+∠HFG=90°,而∠AFD+∠DAF=90°,所以∠DAF=∠HFG。在△ADF和△FHG中,有∠D=∠FHG,∠DAF=∠HFG,AF=FG,从而得到△ADF≌△FHG(AAS),从而得到AD=FH,DF=GH。又因为AD=DC,所以DC=FH,从而得到DF=CH=GH。因此,△CGH为等腰直角三角形,所以CH=2/√2GC。所以DC-CF=DF=CH=2/√2GC,所以BC-CF=2/√2GC。解:作GQ⊥BC于Q,GH⊥DC于H,如图3。因为F是DC的中点,AB=4,所以DF=CF=2。由(2)得CH=GH=2,所以CQ=GQ=2,所以BQ=2。设BE=x,则EF=BE+DF=x+2,EC=4-x。在△CEF中,因为CE²+CF²=EF²,所以(4-x)²+2²=(x+2)²,解得x=4/3。所以EQ=BQ-BE=2-4/3=2/3。在Rt△GQE中,EG=√(GQ²+EQ²)=√(2²+(2/3)²)=2√10/3。如图,矩形ABCD中,以AD、AB为边向内作等边三角形ADE和ABF,交于点G,延长DF、BE。(1)因为ADE和ABF都是等边三角形,所以AF=AB,AD=AE,∠DAE=∠FAB=60°。因为ABCD是矩形,所以∠DAB=90°。所以∠DAF=∠EAB=30°。所以△ADF≌△AEB。所以DF=BE。(2)猜想∠EGF的度数为120°,因为∠EGF=∠DFB-∠FBC=∠AFB+∠AFD-∠FBG=∠AFB+∠ABE-∠FBG=60°+60°=120°。(3)当点G位于对角线AC上时:①因为AD=BC,所以∠DAB=∠ABC。又因为∠DAB=90°,所以△DAB≌△ABC。所以AD=BC,AB=DC。因为ADE和ABF都是等边三角形,所以AF=AB,AD=AE。所以△ADF≌△AEB。所以DF=BE。因为DG=GC,所以△DGF≌△CGE。所以∠DGA=∠BGA。②因为ADE和ABF都是等边三角形,所以AF=AB,AD=AE。所以△ADF≌△AEB。所以DF=BE。又因为DG=GC,所以△DGF≌△CGE。所以GF
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 辽宁省锦州市(2024年-2025年小学二年级语文)统编版摸底考试试卷(含答案)
- 2023年人教版六年级数学下册期末测试卷【附答案】
- 高二语文-苏轼词两首教学课件5
- 湖北省十堰市2024-2025学年初三下学期开学收心检测试题物理试题含解析
- 2024学年湖北省宜荆荆随高二上学期12月联考语文试题及答案
- 贵州省六盘水市(2024年-2025年小学二年级语文)统编版期末考试试卷(含答案)
- 酒店经理述职报告范本
- 2024年电主轴项目规划申请报告样稿
- 2024年嘧菌酯项目规划申请报告模稿
- 德语基础拼写课程设计
- 小学心理健康教育16年级《学习与考试》课件3
- 阑尾炎教学查房PPT
- 全国职业院校技能大赛(高职组)测试题
- Q∕SY 1852-2015 页岩气井压裂设计规范
- GB∕T 709-2019 热轧钢板和钢带的尺寸、外形、重量及允许偏差
- 清洁取暖工作汇报
- 2022年三年级上册生命与健康常识计划教案全集
- 超高钢结构厂房风管施工解决方案
- 辅导员工作经验交流---PPT课件(PPT 18页)
- ECS-700系统控制系统介绍
- 宁波大学二十周年校庆专题片脚本
评论
0/150
提交评论