必修四向量数乘运算及其几何意义_第1页
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文档简介

必修四向量数乘运算及其几何意义第1页，课件共23页，创作于2023年2月1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:第2页，课件共23页，创作于2023年2月思考：已知非零向量，作出和，你能说明它们的几何意义吗？OABCPQMN3a与a方向相同|3a|=3|a|-3a与a方向相反|-3a|=3|a|第3页，课件共23页，创作于2023年2月一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，第4页，课件共23页，创作于2023年2月(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=第5页，课件共23页，创作于2023年2月(2)根据定义，求作向量(2+3)a和2a+3a(a为非零向量)，并进行比较。第6页，课件共23页，创作于2023年2月第7页，课件共23页，创作于2023年2月第8页，课件共23页，创作于2023年2月第9页，课件共23页，创作于2023年2月第10页，课件共23页，创作于2023年2月第11页，课件共23页，创作于2023年2月第12页，课件共23页，创作于2023年2月(3)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第13页，课件共23页，创作于2023年2月设为实数，那么特别的，我们有向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有运算律：结合律第一分配律第二分配律仍是向量第14页，课件共23页，创作于2023年2月例1.计算：-125-+5-2成立第15页，课件共23页，创作于2023年2月向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?第16页，课件共23页，创作于2023年2月例2.如图：已知，，试判断与是否共线．

ABDEC∴与共线．

解：第17页，课件共23页，创作于2023年2月例3.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第18页，课件共23页，创作于2023年2月ABCO且有公共点Ａ第19页，课件共23页，创作于2023年2月证明三点共线的方法:方法小结:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线第20页，课件共23页，创作于2023年2月例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM第21页，课件共23页，创作于2023年2月一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB

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